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Nessun problema. Il confine di questo cerchio nel limite è quasi ovunque una curva indifferenziata ("spinosa") che non è identica a un cerchio.
Non è difficile costruire ovunque una funzione continua che non ha derivata in nessun punto. La nozione di lunghezza non si applica alla curva del grafico di questa funzione.
Se si ripete all'infinito, la dimensione dei passi tende a zero.
Buongiorno.
Se si ripete all'infinito, la dimensione dei passi tende a zero.
E si ottiene una curva spinata, che nel limite è differenziabile solo in quattro punti. Il suo perimetro è 4, ma non farà mai un cerchio.
A proposito, sembra facile modificare questo finto esempio per "dimostrare" che pi greco è uguale a quasi tutti i numeri positivi predeterminati. È sufficiente considerare un'ellisse invece di un cerchio.
E si ottiene una curva spinata, che nel limite è differenziabile solo in quattro punti. Il suo perimetro è 4, ma non farà mai un cerchio.
A proposito, sembra facile modificare questo esempio scherzoso per "dimostrare" che pi greco è uguale a quasi tutti i numeri positivi predefiniti. È sufficiente considerare un'ellisse invece di un cerchio.
Beh, non importa, perché il loro numero tenderà all'infinito.
Se la lunghezza di un passo è zero, allora la lunghezza del cerchio sarà zero. Sempre uguale a zero!
Quindi la lunghezza del cerchio sarà infinita!