[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 125
Vous manquez des opportunités de trading :
- Applications de trading gratuites
- Plus de 8 000 signaux à copier
- Actualités économiques pour explorer les marchés financiers
Inscription
Se connecter
Vous acceptez la politique du site Web et les conditions d'utilisation
Si vous n'avez pas de compte, veuillez vous inscrire
Preuve dans le cas non trivial - par figure, on entend une partie du plan délimitée par une ligne fermée (sans auto-intersections).
Supposons que la figure X ait un centre de symétrie O, c'est-à-dire que pour chaque point de la figure, la condition du problème est vérifiée. Supposons qu'il existe au moins un autre centre de symétrie O', qui ne coïncide pas avec O. Tracez la ligne O'. Il est évident qu'il coupe la frontière en un nombre fini même de points (au moins en deux). Choisir l'un de ces points A parmi ceux qui sont du même côté de O' de telle sorte que la distance de A à O soit maximale (1). Que B soit également un point de la figure symétrique à A par rapport à O.
Notez que tout point de la ligne O' qui est à une plus grande distance de O que A n'appartient pas à la figure X selon (1). (2)
Soit B' un point symétrique à B par rapport à O', alors par définition de la symétrie B' appartient à X. Cependant, OA=OB<O'B=O'B'= OB'-OB'<OB', alors il résulte de (2) que le point B' n'appartient pas à X. Nous obtenons une contradiction, ce qui prouve que l'hypothèse sur le second centre de symétrie est incorrecte. Le théorème est prouvé.
Не подскажете адрес сайта, где обсуждают трейдинг и программирование на MQL?
Veuillez utiliser le moteur de recherche. ;)
Bien joué, alsu!
Au début, je suis allé dans l'autre sens (j'ai trouvé une image d'un CA par rapport à un autre et j'ai commencé à prouver que j'avais un troisième CA), mais ensuite j'ai trouvé la solution que vous avez décrite.
En principe, on peut considérer le cas d'une figure infinie (bande ou quelque chose de similaire), il s'avère qu'il y a un nombre infini de centres de symétrie (par la méthode de la "pelleteuse ambulante") :) Mais je pense qu'en fait, un chiffre fini est suffisant.
Нашел монетку написано: HALF PENNY это сколько будет в %% от GBP? :)
Oui, j'ai oublié de le dire ! La pièce est de 1958, c'est important !
Et j'ai une solution soignée à un problème géométrique, si quelqu'un s'en souvient ("Il y a deux cercles et un point. Construisez un segment dont les extrémités se trouvent sur les cercles donnés et dont le milieu est au point donné"). Le voici il y a une demi-heure.
Yurixx, et il est extrêmement caractéristique que la construction elle-même détermine quand la solution au problème existe. C'est-à-dire qu'écrire les contraintes dans la condition du problème revient presque à le résoudre.
Indice : la solution m'est venue à l'esprit juste après avoir vu la solution d'alsu.
Vous avez un étrange centre de symétrie.
Si l'on entend par centre de symétrie le point autour duquel une rotation de 180 degrés entraîne une correspondance exacte, alors deux centres sont difficiles à trouver. Mais une infinité d'entre eux sont les bienvenus.
Prenons les graphes des fonctions F1(x) = cos(x)+1 et F2(x) = cos(x)-1 dans le plan. La partie du plan située entre ces graphiques est notre figure. Ses centres de symétrie sont tous les points x divisibles par pi.