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Pas de problème. La limite de ce cercle à la limite est presque partout une courbe indifférenciée ("piquante") qui n'est pas identique à un cercle.
Il n'est pas difficile de construire partout une fonction continue qui n'a pas de dérivée en tout point. La notion de longueur ne s'applique pas à la courbe du graphique de cette fonction.
Si vous répétez à l'infini, la taille des étapes tend vers zéro.
Bonjour.
Si vous répétez à l'infini, la taille des étapes tend vers zéro.
Et on obtient une courbe barbelée, qui, à la limite, n'est différentiable qu'en quatre points. Son périmètre est de 4, mais il ne fera jamais un cercle.
À propos, il semble facile de modifier cet exemple fictif pour "prouver" que pi est égal à presque n'importe quel nombre positif prédéterminé. Il suffit de considérer une ellipse au lieu d'un cercle.
Et on obtient une courbe barbelée, qui, à la limite, n'est différentiable qu'en quatre points. Son périmètre est de 4, mais il ne fera jamais un cercle.
À propos, il semble facile de modifier cet exemple farceur pour "prouver" que pi est égal à presque n'importe quel nombre positif prédéfini. Il suffit de considérer une ellipse au lieu d'un cercle.
Cela n'a pas d'importance puisque leur nombre tendra vers l'infini.
Si la longueur d'une étape est nulle, alors la longueur du cercle sera nulle. Toujours égal à zéro !
La longueur du cercle sera donc infinie !