FR H-Volatilité - page 3
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Par commodité, la différence (Hvol - 2) et la différence (sko/|leg| - racine(pi/2)) sont tracées en rouge afin de montrer immédiatement la différence par rapport à la valeur Hvol=2 que la H-volatilité devrait prendre pour le marché non arbitré et la différence par rapport à la valeur 1.253314 que sko/|leg| devrait prendre pour la distribution normale.
Hmm... Si nous suivons votre logique, alors le comportement de Hvol - 2 et la différence sko/|leg| - racine(pi/2) devraient être positivement corrélés. Cependant, dans la zone de H faible, où la différence de FR par rapport à la normale est la plus notable, nous observons les plus petites valeurs pour sko/|leg| - racine(pi/2) - comme si la distribution tendait vers la gaussienne.
Mais pour l'euro, les courbes s'avèrent être exactement les mêmes que les vôtres. Peut-être est-ce dû au fait que vous avez spécifiquement essayé de reproduire les caractéristiques d'une série réelle dans cette série modèle ? Dans tous les cas, j'aimerais voir comment les kagi-builds et leurs paramètres et FR se comporteraient sur une CB normale. Je trouve, par exemple, très étrange de constater que les distributions pour les ticks et pour les zigzags construits sur ces ticks sont fondamentalement différentes les unes des autres.
Tout.
Yura, le fait que les séries modèles et réelles n'ont pas le même Hvol suggère que nous (je) sommes confus au sujet des fichiers de données. Laissez-moi construire une nouvelle série (il faudra un certain temps pour s'en souvenir) qui aura exactement le même corrélogramme et la même volatilité sur les ticks que la vraie BP. Je propose de modéliser les ticks EUR/JPY comme la paire la plus prometteuse pour l'arbitrage.
Je commence à me souvenir. Dans le modèle autorégressif d'ordre N que j'ai utilisé pour la modélisation, le FR de la série des résidus était très proche de la normale si la nature du FR du terme stochastique (sigma) était distribuée de manière gaussienne. Pour approximer la PDF des résidus de la série du modèle à celle d'origine, j'ai fixé une forme très exotique du terme stochastique, de sorte qu'il n'y a pas de gaussianité.
Pour l'instant, je présente une série de ticks pour l'EUR/JPY :
Hmmm... si l'on suit votre logique, alors le comportement de Hvol - 2 et la différence sko/|leg| - racine(pi/2) devraient être positivement corrélés. cependant, dans la région des petits H, où la différence de FR par rapport à la normale est la plus notable, on observe les plus petites valeurs pour sko/|leg| - racine(pi/2) - comme si la distribution tendait vers la gaussienne .
Je ne suis pas au courant de la corrélation positive entre Hvol - 2 et sko/|leg| - racine(pi/2). À la vue des graphiques, il me semble que Hvol et sko/|leg| sont des caractéristiques bien différentes. Si l'on s'éloigne du tout premier point (zigzag de tic-tac) de la série du modèle, sko/||leg| se comporte de manière très régulière. Il ne peut probablement pas être utilisé dans le commerce, mais Hvol semble être une caractéristique plus précieuse.
À la suite de cette recherche, j'ai réalisé que l'absence d'arbitrage n'est pas une conséquence de la distribution normale. Plus précisément, il existe d'autres FR pour lesquels les séries SV sont sans arbitrage. Hvol est une caractéristique appropriée pour évaluer l'absence d'arbitrage, mais sko/|leg| ne l'est pas. Au mieux, elle permet d'estimer la proximité du FR par rapport à une gaussienne, ce qui en soi n'a que peu de valeur.
De tous les nombreux points des deux tracés sko/||leg|, un seul - le premier point pour la série modèle - indique la normalité de la distribution. C'est exactement celui qui se réfère directement à la série que vous avez générée. Pour moi, c'était tout à fait naturel, vous avez spécifiquement généré une SV normalement distribuée. Ce fut donc une surprise pour moi de voir le FR pour cette série (graphique Z1). Cela montre une fois de plus que sko/|leg| peut être une bonne caractéristique pour évaluer la normalité de FR, mais n'est évidemment pas exhaustive. :-)
Les ticks affichés sont des données réelles ou modélisées ?
PS
A propos, je pense qu'il n'est pas nécessaire que le corrélogramme et la volatilité des séries du modèle coïncident avec les données réelles. Notre tâche, après tout, ne va pas encore au-delà d'un test fondamental du comportement de ces caractéristiques. Au contraire, s'il s'agit des séries normalement distribuées les plus primitives, même si elles sont déconnectées de la réalité, c'est encore mieux. Mais s'il apparaît clairement sur une telle série que, oui, ces caractéristiques fonctionnent, alors nous pouvons nous poser une deuxième question : ces caractéristiques peuvent-elles distinguer les données réelles des données modèles (fausses :-), peuvent-elles être un filtre des possibilités d'arbitrage ?
C'est vrai ! Réel.
Et voilà les tics du modèle !
Lors de leur génération, la condition principale était la coïncidence des corrélogrammes et de la volatilité sur des échantillons différents :
A cet effet, un modèle autorégressif d'ordre 5 a été utilisé. Voici comment se comportent les BP eux-mêmes et leurs FR :
Grâce à cette étude, j'ai réalisé que l'arbitraire n'est pas une conséquence de la distribution normale. Plus précisément, il existe d'autres PDF pour lesquelles les séries SV sont sans arbitrage. Hvol est une caractéristique appropriée pour évaluer l'absence d'arbitrage, mais sko/|leg| ne l'est pas. Au mieux, elle permet d'évaluer la proximité du FR par rapport à une gaussienne, ce qui en soi n'a que peu de valeur.
Il me semble que vous avez souligné un point très important : L'arbitraire n'est pas une conséquence de la distribution normale. Je dois ajouter que l'arbitrage peut être une conséquence d'un non-équilibre dans le Forex (nous ne parlons pas encore de son type).
C'est ainsi que les valeurs des coefficients autorégressifs du modèle et des coefficients sources coïncident :
P.S. Yura, explique-moi comment il est possible que des caractéristiques de processus aussi importantes que la volatilité, le corrélogramme ... coïncident, alors que les valeurs des coefficients autorégressifs et du FR diffèrent fondamentalement ... Les mathématiciens ont suggéré que cela provient de la non-stationnarité au sens strict dans un certain nombre de premiers résidus ... mais d'une certaine manière, ce n'est pas convaincant. Merde !
Oui ! Toutes les données concernent les ticks pour le mois de juillet de cette année, c'est ce qui a été modélisé.
L'algorithme du corrélogramme lui-même suppose déjà implicitement que le processus est considéré comme stationnaire. Comment tu sais ça,Neutron?
D'ailleurs, les tics par amplitude sont très similaires à un processus stationnaire (c'est presque toujours +-1 si c'est un Euro). Par décalage (temps entre les tics) - pas du tout.
P.S. Ici, ce serait bien de construire des barres avec un nombre égal de ticks, mais pas avec un temps astronomique égal...
P.P.S. Les voici, les racines de la probable non-stationnarité des barres. On creuse en amplitude, mais on devrait creuser en temps... Peut-être que sur une telle représentation du processus, les idées de Prival fonctionneront. Qu'en penses-tu, Neutron?
Un certain nombre de différences de premier tick ont une espérance strictement égale à zéro, l'écart type varie d'une session à l'autre, mais comme vous l'avez correctement noté - faiblement... Je pense que le problème réside dans l'inadéquation du modèle utilisé. En effet, il ne tient pas compte des perturbations des nouvelles qui provoquent la croissance des "queues de pie". Si nous introduisons un terme qui "étale" rarement mais de manière appropriée les ticks, le tableau deviendra plus réaliste. Mais, à quel point en avons-nous besoin ? Yura a quelque chose à dire à ce sujet...
Érotique en quelque sorte :-))
Il me semble que vous avez souligné un point très important : L'arbitraire n'est pas une conséquence de la distribution normale. J'ajouterais que l'arbitrage peut être une conséquence d'un déséquilibre du FR (nous ne parlons pas encore de son type).
P.S. Yura, explique-moi, comment se peut-il que des caractéristiques de processus aussi importantes que la volatilité, le corrélogramme ! !!, les valeurs des coefficients autorégressifs coïncident et que FR diffère fondamentalement ! Les mathématiciens ont suggéré que cela provenait d'un manque de stationnarité au sens strict dans un certain nombre de premiers résidus... Mais, d'une certaine manière, ce n'est pas convaincant.
Qu'est-ce qu'une FR non équilibrée ? Et qu'est-ce que la stationnarité au sens strict ? N'oubliez pas que je ne suis pas un mathématicien. :-) Au fait, j'ai récupéré le volume de Landau-Lifshitz "Statistical Physics" hier, j'y ai trouvé tellement de choses intéressantes ! C'est à ce moment-là que j'ai amèrement regretté d'avoir étudié les champs et non les statistiques. :-))
Honnêtement, je ne peux pas répondre à la question. Je suis moi-même encore perplexe face à tout ce que j'ai vu ces deux derniers jours. J'ai téléchargé les données, mais je ne les ai pas encore comptées, donnez-moi du temps.
Sergey, je pense que vous aviez tout à fait raison en parlant de la distribution exponentielle généralisée. D'après ce que je vois, c'est vraiment quelque chose comme ça. Et une dernière chose, je suis entièrement d'accord avec vous. Celui-là :
Je pense que le problème est l'inadéquation du modèle utilisé. En effet, nous n'y tenons pas compte des nouvelles perturbations, et c'est là que les "queues de pie" prolifèrent. Si nous introduisons un membre qui "lancera" rarement, mais avec justesse, des tics, le tableau deviendra plus réaliste.
En dehors de cela, il y a une autre idée de travail. J'aimerais beaucoup voir le FR et toutes les caractéristiques d'une série réelle pendant une tendance prononcée et stable. Un problème : les tendances ne se manifestent pas pendant une période suffisamment longue pour que la quantité de données soit suffisamment représentative. Ou peut-être que je ne comprends pas quelque chose ? Peut-être est-il possible de couper des morceaux et de les combiner en une seule série ? En général, je ne sais pas comment faire, mais je veux vraiment examiner le FR dans différents états du marché. Après tout, ce que nous examinons en réalité, c'est la température moyenne de l'hôpital.
P.S. Ce serait bien de construire des barres avec un nombre égal de ticks plutôt qu'un temps astronomique égal...
En général, ce n'est pas difficile du tout. Je peux le faire aussi et publier les statistiques pertinentes, il suffit de me dire lesquelles. Par ailleurs, êtes-vous uniquement intéressé par les rendements ou par l'ONLC ? Je crois que Northwind a fait quelque chose comme ça.
Mais je ne suis pas d'accord pour dire que c'est la racine de la non-stationnarité. Je ne sais pas encore ce qui est stationnaire (mais j'espère que vous l'écrirez), mais je suppose que le forex ne peut pas être stationnaire dans tous les cas. Mais quasi-stationnaire peut l'être. Quelle que soit la façon dont vous le regardez, le forex est un système stable, stable. Il absorbe et dissipe toutes les perturbations extérieures. C'est le Forex comme un système assis dans un puits profond (puits potentiel, bien sûr, excusez le jeu de mots :-) Et si l'on jette une brique dans ce puits, les vagues sur l'eau seront garanties, mais l'équilibre sera rétabli. Ainsi, tous les modèles basés sur la stationnarité ont droit à la vie. Avec un "mais" significatif :
Si l'on peut montrer que tous les phénomènes qui perturbent la stationnarité du forex ont peu d'effet sur les paramètres statistiques du processus. Et si l'on parvient à démontrer le contraire, il sera probablement possible de déterminer où et comment se produit la non-stationnarité. Et l'on saura alors ce que gagnent les commerçants : la stationnarité ou son absence.
A propos, Mathemat, vous avez écrit une fois sur les risques et l'influence du fait que la crampe est plus grande que la moyenne. Peut-être pouvez-vous commenter le résultat : pour les données de prix réels, la différence entre sko et la moyenne est beaucoup plus petite que pour les SV normalement distribués.
Yurixx, la stationnarité a deux sens - large et étroit.
Au sens large, c'est lorsque l'O.R. du processus est constant et que l'ACF ne dépend que de la différence des arguments et non de chacun d'entre eux séparément. Probablement, par "constance" de l'O.R., vous voulez à nouveau dire stationnarité :) C'est une drôle de définition à prendre...
Au sens strict, c'est quand... Oubliez-le au sens étroit du terme. Cette stationnarité est pratiquement invérifiable.
"Les prix sont une réponse instable à une séquence stationnaire non observable", (c) inconnu. Ce point de vue m'a beaucoup touché ces derniers temps : il y a un Dieu qui observe la "bonne" séquence originale, mais pour les simples mortels, il la fait passer par une sorte de filtre non linéaire pour la rendre non stationnaire.
Honnêtement, je ne m'en souviens pas. Je me souviens avoir écrit que les risques sont affectés par une distribution non gaussienne (queues épaisses).