Comercio Cuantitativo - página 20
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¿Cuáles son los desafíos de discretizar el proceso CIR utilizando el método de Euler?
¿Cuáles son los desafíos de discretizar el proceso CIR utilizando el método de Euler?
Bienvenido a la serie de preguntas y respuestas basadas en el curso de Computational Finance. Hoy tenemos la pregunta 22, que se basa en la lección 10. La pregunta se refiere a los desafíos de discretizar el proceso de Cox Ingersoll Ross (CIR) usando el método de Euler.
El proceso CIR es un proceso estocástico popular, particularmente utilizado en la dinámica del modelo de Heston. Es un proceso no negativo con un comportamiento de reversión a la media. La variación en el proceso CIR puede fluctuar alrededor de una media a largo plazo, mostrando volatilidad. En particular, la solución de este proceso sigue una distribución de chi-cuadrado no central, que tiene colas más anchas en comparación con las distribuciones comúnmente conocidas, como la normal o log-normal.
Una característica importante del proceso CIR es la llamada "condición de falla". Esta condición establece que si dos veces el parámetro de reversión a la media multiplicado por la media a largo plazo es mayor que el parámetro de volatilidad al cuadrado, las trayectorias o la distribución del proceso se mantendrán alejadas de cero. Si esta condición no se cumple, habrá una acumulación de masa de probabilidad alrededor de cero, lo que conducirá a una mayor probabilidad de caminos que se acerquen a cero.
En términos de simulación, esta acumulación alrededor de cero y la mayor probabilidad de eventos extremos plantean desafíos. Aunque la condición de falla rara vez se cumple al calibrar el modelo de Heston con los datos del mercado, se vuelve crucial al simular el modelo. La discretización imprecisa puede dar lugar a incoherencias entre la simulación de Monte Carlo y la inversión de Fourier, lo que lleva a una fijación de precios poco fiable de los instrumentos de mercado.
La discretización de Euler, como se discutió en la lección 10, se basa en pasos iterativos donde cada paso depende del anterior. Se trata de un parámetro constante, un incremento de tiempo (DT), la volatilidad (gamma), el cuadrado de la realización anterior y un componente de movimiento browniano. Sin embargo, con la discretización de Euler, existe la posibilidad de que la varianza se vuelva negativa debido a la participación de variables aleatorias normalmente distribuidas (Z).
Se puede derivar la probabilidad de que la varianza se vuelva negativa bajo la discretización de Euler. Esta probabilidad depende de la distribución normal de Z y de la desigualdad entre el lado derecho y el lado izquierdo de la expresión derivada. A medida que la condición de falla se vuelve menos satisfecha, la probabilidad de realizaciones negativas aumenta. Las variaciones negativas pueden conducir a explosiones de simulación y producir resultados incorrectos si no se manejan adecuadamente.
Es esencial abordar los desafíos de la discretización de Euler para el proceso CIR para garantizar resultados de simulación precisos. En la práctica, se debe considerar la condición de falla, incluso si a menudo no se cumple al calibrar los modelos con los datos del mercado. Los resultados de precios inconsistentes pueden ser una señal de alerta, lo que destaca la necesidad de métodos de discretización precisos en las finanzas computacionales.
Espero que esta explicación aclare los desafíos asociados con la discretización del proceso CIR utilizando el método de Euler. Si tiene más preguntas, no dude en preguntar.
¿Por qué necesitamos Monte Carlo si tenemos métodos FFT para la fijación de precios?
¿Por qué necesitamos Monte Carlo si tenemos métodos FFT para la fijación de precios?
Bienvenido a la sesión de preguntas y respuestas basada en la serie de conferencias sobre finanzas computacionales. Hoy tenemos la pregunta número 23, que está relacionada con los materiales tratados en la lección número 10. La pregunta es: ¿Por qué necesitamos Monte Carlo si tenemos métodos rápidos de transformación de Fourier para la fijación de precios? Esta pregunta nos desafía a considerar la practicidad de las diferentes técnicas de fijación de precios y por qué los métodos de Monte Carlo siguen siendo relevantes a pesar de no ser los más rápidos.
En la práctica, ambos enfoques son necesarios. Necesitamos métodos muy rápidos para fijar el precio de las opciones europeas, que se pueden tasar de manera eficiente utilizando métodos como el método COS o la transformación rápida de Fourier. Sin embargo, cuando se trata de cotizar derivados exóticos, a menudo necesitamos métodos más flexibles, incluso si no son los más rápidos. Los derivados exóticos pueden tener estructuras y características complejas que no pueden manejarse fácilmente mediante la transformación rápida de Fourier. Además, la necesidad de precios extremadamente rápidos no siempre es crucial para los derivados exóticos.
Cuando fijamos precios de derivados exóticos, normalmente comenzamos calibrando un modelo de precios utilizando instrumentos más simples como las opciones europeas. Dado que los derivados exóticos son menos líquidos, es difícil encontrar precios de mercado para derivados exóticos similares con fines de calibración. Sin embargo, las opciones europeas están más disponibles y sus precios pueden usarse para calibrar el modelo. Este enfoque nos permite extrapolar los parámetros del modelo calibrado para cotizar derivados exóticos. Es importante tener en cuenta que es posible que esta estrategia no siempre funcione bien, especialmente con los modelos de volatilidad locales, ya que puede conducir a errores de valoración. Sin embargo, en este curso, nos enfocamos principalmente en modelos de volatilidad estocástica log-normal, que son menos sensibles a este problema.
Resumamos algunos puntos clave. Los métodos de Monte Carlo se utilizan principalmente para cotizar derivados rescatables exóticos, mientras que los métodos rápidos de Fourier ofrecen ventajas de velocidad para cotizar opciones europeas. La razón por la que las opciones europeas reciben mucha atención es que su precio sirve como base para calibrar modelos y fijar precios de derivados más complejos. La fijación de precios eficiente de las opciones europeas es crucial para la calibración del modelo, ya que nos permite hacer coincidir los precios del modelo con los datos del mercado. Si un modelo no puede cotizar las opciones europeas de manera eficiente, es probable que no sea práctico para el uso en el mundo real. Un ejemplo es el modelo de Heston con parámetros dependientes del tiempo, donde la evaluación numérica de la función característica puede ser muy lenta, lo que dificulta la calibración. Sin embargo, si asumimos parámetros dependientes del tiempo pero constantes por tramos, todavía podemos encontrar una función característica eficiente, aunque con una flexibilidad reducida.
La velocidad de fijación de precios es crucial, especialmente durante la fase de calibración, que implica numerosas iteraciones. El optimizador prueba varias combinaciones de parámetros del modelo para encontrar el que mejor se ajuste a los datos del mercado, lo que requiere miles o incluso cientos de miles de evaluaciones. Por lo tanto, cada milisegundo ahorrado es fundamental. Vale la pena mencionar que, aunque la transformación rápida de Fourier puede proporcionar precios eficientes para ciertos derivados exóticos como las Bermudas, no es una solución genérica. Agregar características o parámetros adicionales puede requerir una modificación significativa del método. Por el contrario, los métodos de Monte Carlo brindan inherentemente flexibilidad, lo que los hace adecuados para fijar el precio de una amplia gama de derivados exóticos. En la práctica, las transformaciones rápidas de Fourier se usan a menudo para la calibración, mientras que los métodos de Monte Carlo se usan para fijar precios de derivados exóticos.
Alternativamente, podríamos considerar los métodos PD (ecuación diferencial parcial), que se encuentran entre la transformación rápida de Fourier y Monte Carlo. Los métodos de PD pueden cotizar productos exigibles de manera eficiente, pero tienen menos flexibilidad en términos de especificación de pagos, lo que requiere una nueva especificación para cada escenario.
Espero que esta explicación aclare la importancia de los métodos de transformación rápida de Fourier y Monte Carlo en las finanzas computacionales. ¡Hasta la próxima! ¡Adiós!
¿Cómo cubrir los saltos?
¿Cómo cubrir los saltos?
Bienvenidos a la sesión de preguntas y respuestas de hoy basada en el curso de finanzas computacionales. En esta sesión, discutiremos la pregunta número 24, que está relacionada con los materiales tratados en la conferencia número 11. El enfoque de la pregunta de hoy es sobre los saltos de cobertura.
Durante la conferencia número 11, profundizamos en los aspectos de la cobertura, abordando específicamente cómo cubrir diferentes tipos de instrumentos financieros. Proporcioné ilustraciones de una simulación que involucraba simular un stock utilizando tanto el movimiento browniano como el movimiento geométrico browniano, así como procesos con saltos. Exploramos cómo desarrollar una estrategia de cobertura y examinamos el impacto de estas coberturas en las ganancias y pérdidas (P&L) de una cartera.
La cobertura, en esencia, se trata de minimizar los riesgos. Desde la perspectiva de una institución financiera, al vender opciones u otros derivados, el objetivo es establecer una cobertura, lo que implica operaciones de compensación. El propósito de esta cobertura es asegurar que la institución no se vea afectada por las fluctuaciones del mercado. Esencialmente, la institución aspira a ser inmune a los altibajos del mercado, mientras se beneficia de la prima adicional recibida además del valor razonable de la cotización del derivado.
La pregunta en cuestión es: ¿Cómo funciona el proceso de cobertura cuando se trata de procesos difusivos y qué sucede cuando el activo subyacente exhibe saltos? Esta pregunta aborda un aspecto desafiante de la cobertura, que requiere que consideremos modelos con volatilidad estocástica, como el modelo de Heston.
Durante la conferencia, presenté el código y demostré la estrategia de cobertura. Un punto crucial es el concepto de Delta. Delta representa la sensibilidad del precio de la opción a los cambios en el precio del activo subyacente. En el caso de que una acción termine en dinero, Delta se acerca a uno, lo que indica una mayor correlación entre el precio de la opción y el precio de la acción. Por el contrario, si la acción termina por debajo del precio de ejercicio, Delta se acerca a cero.
En el contexto de un caso Black-Scholes, asumimos una recobertura o reequilibrio continuo de nuestra cartera todos los días. Esto significa que, dependiendo de las fluctuaciones del mercado, ajustamos nuestra cartera de cobertura diariamente. El objetivo es que el valor combinado de nuestra cartera de cobertura y el derivado sea cero al vencimiento de la opción. La calidad de nuestra cobertura depende de la frecuencia de nuestro reequilibrio. En el caso de Black-Scholes, donde asumimos un número infinito de pasos de reequilibrio, la distribución de las pérdidas y ganancias se estrecha, acercándose a un escenario ideal de fluctuaciones cero.
Sin embargo, cuando se trata de saltos, el impacto en la cobertura se vuelve más desafiante. Incluso con una mayor frecuencia de reequilibrio, la distribución de pérdidas y ganancias se amplía. Esto significa que el riesgo asociado a los saltos requiere un tratamiento diferente. Un enfoque posible es seguir la estrategia de cobertura utilizada en modelos con volatilidad estocástica, como el modelo de Heston. En estos modelos, la cartera que replica la opción involucra términos adicionales que ayudan a cubrir los riesgos asociados con la volatilidad estocástica. Específicamente, estos términos adicionales implican comprar o vender opciones con diferentes strikes para compensar el riesgo. Es fundamental considerar la liquidez de las opciones involucradas para optimizar la estrategia de cobertura.
En el caso de los saltos, la investigación adicional sugiere que para lograr una buena cobertura, es posible que sea necesario incluir aproximadamente siete opciones adicionales con diferentes strikes. Esta complejidad adicional destaca la importancia de comprender la estrategia de los modelos de cobertura con volatilidad estocástica al abordar los riesgos de salto.
En resumen, los saltos de cobertura plantean desafíos que requieren un enfoque reflexivo. Al incorporar estrategias de modelos de cobertura con volatilidad estocástica, es posible mitigar el impacto de los saltos en las estrategias de cobertura. La inclusión de opciones adicionales con diferentes strikes puede mejorar aún más la efectividad de la cobertura. Recuerde, si bien esta discusión brinda información valiosa, es importante considerar la dinámica y los riesgos específicos asociados con los derivados y las contrapartes involucradas.
¿Qué es la sensibilidad del camino?
¿Qué es la sensibilidad del camino?
Bienvenidos a la sesión de preguntas y respuestas de hoy sobre el tema de las finanzas computacionales. En la sesión de hoy, discutiremos la pregunta número 25, que se relaciona con el concepto de sensibilidad en el camino. Los cálculos de sensibilidad juegan un papel crucial en la cobertura de la cartera, ya que ayudan a reducir los riesgos y hacen que la cartera sea menos susceptible a las fluctuaciones del mercado.
Al vender derivados, es deseable establecer una cartera de cobertura que no se vea afectada por los movimientos del mercado. Esto significa que el riesgo general asociado con el derivado y la cartera de cobertura combinados debe ser inmune a las fluctuaciones del mercado. Lograr esta cobertura perfecta nos permite mantener la prima recibida al vender inicialmente el derivado. En la conferencia número 11, cubrimos los detalles de las estrategias de cobertura y discutimos la importancia de calcular con precisión las sensibilidades.
Un enfoque común para calcular sensibilidades, como la sensibilidad con respecto a un parámetro como la volatilidad, es usar aproximaciones de diferencias finitas. Esto implica calcular la derivada del valor de la derivada con respecto al parámetro utilizando un pequeño incremento (sombrero Delta). Sin embargo, este enfoque tiene limitaciones. En primer lugar, requiere calcular el valor de la derivada dos veces, lo que puede ser costoso desde el punto de vista computacional, especialmente cuando se trata de una gran cantidad de parámetros. En segundo lugar, la precisión de la aproximación puede ser sensible a la elección del sombrero Delta, lo que lleva a errores potencialmente significativos.
La sensibilidad Pathwise ofrece una alternativa más precisa para calcular sensibilidades. Implica intercambiar el orden de diferenciación e integración para simplificar la expresión. Al aprovechar los cálculos analíticos para ciertos elementos de la expresión, podemos mejorar la convergencia y la precisión en comparación con las aproximaciones de diferencias finitas. Este enfoque es particularmente beneficioso cuando el pago del derivado no depende del parámetro que se está diferenciando. En tales casos, la sensibilidad puede calcularse explícitamente sin necesidad de aproximaciones adicionales.
Por ejemplo, al considerar la sensibilidad de una opción de compra con respecto al precio de la acción (Delta), el método de sensibilidad pathwise nos permite calcular la expectativa de la acción dado que es mayor que el precio de ejercicio. De igual forma, para la sensibilidad respecto a la volatilidad (Vega), el método simplifica el cálculo utilizando el mismo factor común y evaluando la expectativa utilizando caminos de Monte Carlo de la acción.
La aplicación del método de sensibilidad de ruta puede mejorar la convergencia y la precisión al tiempo que reduce la cantidad de rutas de Monte Carlo necesarias para los cálculos. También elimina la necesidad de evaluar el valor de la derivada varias veces, lo que resulta en eficiencia computacional.
Vale la pena señalar que, si bien el método de sensibilidad de ruta funciona bien en modelos como el de Black-Scholes, donde existen soluciones analíticas para los griegos, también se puede aplicar a modelos más complejos como el modelo de Heston. Todavía se pueden obtener expresiones analíticas para ciertos derivados, lo que permite cálculos de sensibilidad precisos.
Para obtener más detalles y requisitos numéricos, recomiendo volver a visitar la lección número 11 y consultar el libro y los materiales de la lección, que brindan una comparación entre la sensibilidad de camino y los métodos de diferencia finita. Los resultados demuestran la convergencia y la precisión superiores logradas por la sensibilidad de ruta, lo que permite obtener resultados de alta calidad con menos rutas de Monte Carlo.
Si tiene más preguntas, no dude en hacerlas y estaré encantado de proporcionarle información adicional.
¿Qué es el modelo Bates y cómo se puede utilizar para la fijación de precios?
¿Qué es el modelo Bates y cómo se puede utilizar para la fijación de precios?
Bienvenido a esta serie de preguntas y respuestas basadas en el curso de Computational Finance. Hoy tenemos la pregunta número 26 de 30, que se basa en la conferencia número 12.
La pregunta es la siguiente: "¿Qué es el modelo Bytes y cómo se puede utilizar para la fijación de precios?"
El modelo de Bates es una extensión del modelo de volatilidad estocástica de Heston. Para comprender el modelo de Bates, comencemos por observar el modelo de Heston sin considerar los términos relacionados con la volatilidad y el que se incluye aquí. En su forma básica, el modelo de Heston consta de dos elementos: una parte relacionada con el proceso de Poisson y una corrección de deriva conocida como corrección Martingale.
El proceso de Poisson y su corrección de deriva son componentes esenciales en el modelo de Heston. La corrección de deriva está asociada con esta parte y actúa como una corrección Martingala. Las derivaciones para esta corrección se pueden encontrar en las notas de clase.
Ahora, concentrémonos en el modelo Bates en sí. El modelo de Bates incorpora un componente de salto adicional, que es independiente del movimiento browniano. Estos saltos están representados por una variable distribuida normalmente, J, con una media (μJ) y una varianza (σJ^2). La magnitud del salto se expresa por la exponencial de J, donde el signo negativo indica el movimiento hacia abajo. El componente de salto está impulsado por un proceso de Poisson, que determina si se produce un salto o no.
Una característica importante del modelo de Bates es que el complemento de salto no está correlacionado con el movimiento browniano, lo que lo convierte en un componente independiente. La razón de esta independencia radica en la función característica del modelo Bates. Al examinar la función característica, podemos observar que es un producto del modelo de Heston y el componente de salto. Si tuviéramos que correlacionar los dos, complicaría significativamente la derivación de la función característica.
La motivación detrás de la introducción del modelo Bates es mejorar la flexibilidad del modelo Heston para calibrar los datos del mercado. Los investigadores descubrieron que el modelo de Heston tiene dificultades para calibrar con precisión las opciones con vencimientos extremadamente cortos, como las opciones que vencen dentro de una semana o un mes. La falta de flexibilidad del modelo para generar el sesgo de mercado observado provocó la adición de saltos. Al incorporar saltos, el modelo de Bates puede introducir más sesgo para coincidir con los datos del mercado.
Es importante tener en cuenta que los saltos en el modelo de Bates son inicialmente muy activos y agregan una cantidad significativa de sesgo al modelo. Sin embargo, con el tiempo, se difunden y el modelo converge al modelo de Heston. Esta convergencia se puede observar fácilmente en la conferencia número 12 y el libro correspondiente.
Además, el modelo de Bates permite diferentes distribuciones para el generador de saltos, J, en lugar de suponer que tiene una distribución normal, como se hace en el modelo estándar de Bates. Variar la distribución puede tener un impacto en el sesgo resultante, ofreciendo flexibilidad en el modelado de diferentes escenarios de mercado. Sin embargo, también se reconoce que incluso con los saltos proporcionados por el modelo de Bates, el sesgo aún puede ser insuficiente para escenarios de mercado extremos.
Ahora, analicemos el impacto del modelo de Bates en las volatilidades implícitas. El modelo introduce tres parámetros adicionales: la intensidad (λ) para el proceso de Poisson, la media (μJ) para el salto normalmente distribuido y la desviación estándar (σJ) del salto. Aumentar la intensidad o la desviación estándar aumenta principalmente el nivel y la curvatura de las volatilidades implícitas, respectivamente. Sin embargo, es la media del salto (μJ) la que afecta significativamente el sesgo. Los valores negativos y fuertemente negativos de μJ agregan una cantidad sustancial de sesgo al modelo.
La media del salto (μJ) es un parámetro crucial en el modelo de Bates. Vale la pena señalar que en el modelo de Heston, este parámetro también controla
el sesgo cuando la correlación está ausente. Introducir una correlación negativa entre el activo y el proceso de varianza en el modelo de Heston puede ayudar a mejorar el sesgo. Sin embargo, si se desea un mayor sesgo, se agregan saltos al modelo. Es esencial considerar los objetivos de calibración, particularmente cuando se trata de opciones de vencimiento corto o derivados exóticos que dependen de realizaciones futuras. En tales casos, los beneficios de la calibración para la madurez de los troncos pueden ser limitados y los parámetros adicionales introducidos por los saltos pueden plantear desafíos.
En resumen, el modelo de Bates amplía el modelo de Heston al incorporar saltos, lo que brinda más flexibilidad para calibrar los datos del mercado, especialmente para opciones con vencimientos cortos. Al introducir saltos, el modelo puede mejorar el sesgo y adaptarse mejor a las condiciones del mercado observadas. La media del salto (μJ) es un parámetro clave para controlar el sesgo. Sin embargo, es importante evaluar las ventajas y desventajas y considerar los objetivos de fijación de precios al decidir si usar el modelo Bates o el modelo Heston. Para más detalles y un análisis en profundidad, recomiendo volver a visitar la lección número 12.
¿Cuál es la relación entre las opciones europea y Forward-start?
¿Cuál es la relación entre las opciones europea y Forward-start?
Bienvenido a esta serie de preguntas y respuestas basadas en el curso de Computational Finance. Hoy tenemos la pregunta número 27, que se basa en los materiales discutidos en la conferencia número 12. La pregunta es la siguiente:
"¿Cuál es la relación entre las opciones europeas y las opciones de inicio anticipado?"
Las opciones de inicio hacia adelante son un tipo de derivado no estándar también conocido como opciones de rendimiento. Se diferencian de las opciones europeas en cuanto a sus fechas de inicio y vencimiento. En una opción de inicio anticipado, el contrato comienza en el futuro y la fecha de vencimiento es aún más futura.
Para comprender la relación entre las opciones europeas y las opciones de inicio anticipado, consideremos el siguiente escenario. Supongamos que tenemos tres puntos de tiempo: t0, t1 y t2. En una opción europea, calcularíamos el pago futuro esperado descontado en el momento t2 en función de la distribución de las acciones en ese momento. Esto significa que valoramos la opción con una fecha de inicio de t0 y evaluamos el pago en t2.
Por el contrario, las opciones de inicio a plazo comienzan en t1, lo que significa que comienzan en un punto incierto en el futuro cuando se desconoce el valor de las acciones. Estas opciones se centran en el rendimiento de las acciones durante un período de tiempo específico. El rendimiento normalmente se mide como la relación entre el valor de la acción en t2 menos su valor en t1, dividido por su valor en t1.
Las opciones de inicio a plazo son especialmente útiles para los inversores que están interesados en el rendimiento de una acción durante un período de tiempo específico, en lugar de su nivel absoluto. Estas opciones permiten a los inversores participar en el potencial alcista del rendimiento de una acción durante el intervalo elegido.
Las opciones de inicio hacia adelante sirven como bloques de construcción para derivados más exóticos, como las opciones de clic, donde el análisis de rendimiento es un componente esencial. Al considerar los rendimientos en múltiples intervalos, estas opciones se pueden estructurar para asegurar las ganancias en cada punto mientras se protege contra el potencial a la baja. El inversor recibe el máximo de los rendimientos o un pago predeterminado, lo que crea una opción con aversión al riesgo con un costo de inversión reducido en comparación con las opciones europeas tradicionales.
Matemáticamente, las opciones de inicio anticipado involucran dos fechas importantes: la fecha futura (T1) cuando la opción se liquida y la fecha de vencimiento (T2). El pago de una opción europea de inicio a plazo se puede representar como el máximo de la relación de rendimiento (S(T2)/S(T1) - 1) menos el precio de ejercicio (K) o cero.
La característica clave de las opciones de inicio anticipado es que su valor no depende del valor inicial de las existencias (S(t0)). En cambio, está determinado por el desempeño de las acciones en el futuro. Esta propiedad los hace atractivos para los inversores interesados en el rendimiento de una acción durante un período de tiempo específico.
Para fijar el precio de una opción de inicio a plazo, consideramos el pago futuro esperado descontado en la fecha de vencimiento (T2) utilizando los métodos de fijación de precios apropiados. El valor de la opción de inicio a plazo no está influenciado por el precio actual de las acciones, sino por el rendimiento de las acciones durante el intervalo de tiempo especificado.
En resumen, las opciones de inicio a plazo son un tipo de derivado no estándar que permite a los inversores centrarse en el rendimiento de una acción durante un período de tiempo determinado. Brindan una alternativa aversa al riesgo a las opciones europeas, lo que permite reducir los costos de inversión y al mismo tiempo ofrece exposición a activos específicos. El valor de una opción de inicio a plazo no depende del valor inicial de las acciones, lo que enfatiza la importancia del desempeño de las acciones en el futuro.
Espero que esta explicación aclare la relación entre las opciones europeas y las opciones de inicio avanzado. Si tiene más preguntas, no dude en preguntar. ¡Hasta la próxima!
¿Qué instrumentos elegir para calibrar su modelo de precios?
¿Qué instrumentos elegir para calibrar su modelo de precios?
Bienvenido a la sesión de Preguntas y Respuestas sobre Finanzas Computacionales. La pregunta de hoy es la número 28 de 30 y se refiere a la elección de instrumentos para la calibración en un modelo de precios.
En este ejercicio de fijación de precios, tenemos un sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas que queremos utilizar para fijar el precio de un derivado exótico. La pregunta es, ¿cómo calibramos el modelo y qué instrumentos debemos elegir para este fin para cotizar con precisión el derivado exótico?
El principio general es utilizar instrumentos de cobertura como instrumentos de calibración. Esto significa que si los instrumentos de mercado, como las volatilidades implícitas y las curvas de rendimiento, tienen un impacto en el precio del derivado exótico, deben incorporarse a la rutina de calibración.
Consideremos un ejemplo simplificado con una superficie de volatilidad. Disponemos de una matriz de volatilidades implícitas correspondientes a diferentes precios de ejercicio y vencimientos. Para determinar la sensibilidad de nuestro derivado exótico a estos instrumentos de mercado, podemos realizar los siguientes pasos:
Para resumir los pasos involucrados en la fijación de precios de un derivado exótico:
En conclusión, utilice siempre instrumentos de cobertura de su derivado exótico como instrumentos de calibración. Este enfoque asegura que el proceso de calibración incorpore los factores de mercado que afectan significativamente el precio del derivado exótico. Además, la gestión del riesgo a través de la cobertura es crucial para mantener el control sobre los riesgos asociados del derivado.
¿Cómo calibrar un modelo de precios? ¿Cómo elegir la función objetivo?
¿Cómo calibrar un modelo de precios? ¿Cómo elegir la función objetivo?
Bienvenido a Preguntas y Respuestas, enfocado en finanzas computacionales. Hoy, estamos en la pregunta número 29 de 30, acercándonos al final del primer volumen de esta serie. La pregunta del día es cómo calibrar un modelo de precios y seleccionar la función objetivo.
La calibración en finanzas a menudo se considera un arte, ya que no existe una receta única que funcione para todos los métodos y modelos de fijación de precios. Cada enfoque de calibración es único y requiere una comprensión profunda del modelo en cuestión, así como habilidad para lograr una buena calibración. Sin embargo, hay varios principios y consideraciones a tener en cuenta al calibrar un modelo.
Por ejemplo, cuando se trata de un modelo de volatilidad estocástica como Heston u otros, que se usan comúnmente para cotizar derivados exóticos como opciones de inicio a futuro o derivados rescatables, es crucial elegir instrumentos que sean relevantes para el derivado que se cotiza. Si un derivado vence en cinco años y su valor depende de las volatilidades durante este período, no tendría sentido calibrar el modelo a instrumentos que vencen a 30 o 40 años en el futuro. Para identificar instrumentos relevantes, el análisis de sensibilidad juega un papel vital. Modificando las volatilidades de los instrumentos de mercado uno por uno y observando los cambios resultantes en el valor del derivado, se pueden determinar los instrumentos a los que el modelo es sensible.
Al calibrar un modelo para fijar precios exóticos, particularmente opciones europeas, es esencial evitar calibrar instrumentos irrelevantes. El uso de todos los instrumentos disponibles para la calibración sin considerar su relevancia puede resultar en una pérdida de flexibilidad, especialmente cuando se trata de opciones a largo plazo mientras que el derivado permanece en el rango a corto plazo. Es necesario seleccionar cuidadosamente los instrumentos utilizados para la calibración y centrarse en aquellos que se alinean con los objetivos de cobertura deseados.
Desde la perspectiva de un comerciante, es fundamental calibrar el modelo con los instrumentos que existen y que se pueden comprar o vender en el mercado. Esto asegura que la calibración sea relevante y aplicable en escenarios comerciales reales. Por lo tanto, se debe considerar la disponibilidad y liquidez de los instrumentos durante el proceso de calibración.
Las opciones europeas, específicamente las más líquidas, a menudo se usan para calibrar cuando se cotizan derivados exóticos. Esta elección está impulsada por su liquidez e idoneidad para fines de cobertura. Sin embargo, en los casos en que estén disponibles derivados exóticos más sencillos y líquidos en el mercado, esos instrumentos pueden ser preferidos para compensar la cobertura.
En general, la calibración de modelos para derivados exóticos puede ser compleja. En tales casos, un enfoque estándar es calibrar el modelo con las opciones europeas y centrarse en lograr un buen ajuste en el punto en el dinero, ya que esta es la región más crítica. El punto en el dinero representa el nivel en el que los valores del mercado y del modelo deben alinearse estrechamente, independientemente de la presencia de sonrisas o sesgos en otras regiones de la superficie de volatilidad implícita. Poner peso adicional en las opciones at-the-money durante la optimización ayuda a garantizar una buena calibración en esta región crítica.
Al definir la función objetivo para la calibración, hay diferentes enfoques a considerar. El enfoque estándar implica el uso de una función objetivo ponderada, como se describe en el libro y se cubre en la lección número 13. Esta función implica sumar todos los vencimientos y strikes de opciones relevantes, aplicar ponderaciones (denotadas como Omega) a cada término y calcular la diferencia al cuadrado. entre los precios de mercado y los precios modelo. El objetivo es encontrar parámetros del modelo (Theta) que minimicen esta diferencia, igualando así los precios de las opciones en el mercado.
La función de ponderación (Omega) puede ser un parámetro de ajuste y ayuda a priorizar las opciones at-the-money durante la optimización. Es importante tener en cuenta que pequeñas diferencias en los precios de las opciones pueden dar lugar a diferencias significativas en las volatilidades implícitas. Por lo tanto, un enfoque preferido es calibrar en función de las volatilidades implícitas, ya que capturan las expectativas de volatilidad del mercado con mayor precisión.
Sin embargo, calcular las volatilidades implícitas puede ser computacionalmente costoso, especialmente cuando se trata de modelos de precios complejos. En tales casos, es común utilizar precios de opciones directamente en la función objetivo.
La elección de los pesos en la función objetivo es subjetiva y depende de los requisitos y objetivos específicos de la calibración. Por lo general, se asignan pesos más altos a las opciones at-the-money para garantizar un mejor ajuste en la región crítica. Las ponderaciones de las opciones out-of-the-money e in-the-money se pueden ajustar en función de su importancia en el modelo de fijación de precios o en la estrategia de cobertura deseada.
Otra consideración al seleccionar la función objetivo es la elección del algoritmo de optimización. Hay varios algoritmos de optimización disponibles, como mínimos cuadrados, estimación de máxima verosimilitud y recocido simulado, entre otros. La selección del algoritmo depende de la complejidad del modelo, los recursos computacionales disponibles y las características deseadas del proceso de calibración, como la velocidad o la precisión.
Vale la pena mencionar que calibrar un modelo de precios es un proceso iterativo. Tras la calibración inicial, es fundamental realizar un análisis exhaustivo de los resultados y evaluar la calidad del ajuste. Este análisis puede implicar el examen de los errores residuales, los patrones de sonrisa/sesgo de volatilidad implícita y otros diagnósticos. Si la calibración no cumple con los criterios deseados, se necesitan más ajustes e iteraciones.
Además, al calibrar un modelo, es fundamental tener en cuenta la solidez de los resultados de la calibración. La robustez se refiere a la estabilidad de los parámetros calibrados en diferentes condiciones de mercado. Es crucial verificar si los parámetros calibrados producen resultados consistentes y razonables para una variedad de escenarios e instrumentos de mercado.
En resumen, al calibrar un modelo de precios para derivados exóticos, es importante:
Estos principios proporcionan una base para calibrar los modelos de precios de derivados exóticos, pero es importante recordar que el proceso de calibración depende en gran medida del modelo específico y del contexto del mercado.
¿Cuáles son las opciones del Selector?
¿Cuáles son las opciones del Selector?
Bienvenido a la pregunta final de esta serie basada en los materiales discutidos en la lección número 13 del curso Computational Finance. En esta pregunta, exploraremos las opciones del Selector y su importancia en la ingeniería financiera.
Una opción Chooser es un tipo de derivado exótico que brinda al titular la flexibilidad de elegir entre una opción de compra y una opción de venta en un momento futuro predeterminado. Permite al inversor retrasar la decisión de comprar una opción de compra o de venta hasta una fecha determinada, conocida como tiempo t0, que se encuentra en el futuro. Este tiempo adicional antes de hacer la elección agrega valor y flexibilidad a la opción.
Para entender mejor las opciones del Selector, recapitulemos algunos otros tipos de derivados exóticos discutidos brevemente en la lección. En primer lugar, tenemos la opción binaria, también conocida como opción de efectivo o nada. Las opciones binarias tienen diferentes variaciones, pero generalmente involucran funciones de indicador basadas en el precio de las acciones al vencimiento. Si el precio de las acciones excede un precio de ejercicio predeterminado (K) al vencimiento, la opción paga una cantidad fija (Q). La expectativa de la función indicadora es equivalente a la probabilidad de que el precio de la acción exceda el precio de ejercicio al vencimiento.
A continuación, tenemos opciones compuestas, que son opciones sobre opciones. Una opción compuesta proporciona al tenedor el derecho a participar en otra opción en un momento futuro. En el caso de una opción de compra compuesta, el tenedor tiene la oportunidad de comprar una opción de compra sobre un activo subyacente dentro de un período específico (desde el tiempo t0 hasta el tiempo de capital T). La opción interna representa la opción de compra durante este período, mientras que la opción externa cubre todo el intervalo. Las opciones compuestas introducen capas adicionales de opcionalidad y se usan comúnmente en escenarios financieros complejos.
Ahora, profundicemos en la opción Selector. Similar a las opciones compuestas, una opción de Selector tiene dos períodos de tiempo distintos. En el momento t0 (que es en el futuro), el inversor tiene la capacidad de decidir si comprar una opción de compra o una opción de venta. La decisión se basa en el comportamiento anticipado de la acción subyacente. Si se espera que la acción tenga un buen desempeño, la opción de compra probablemente será más valiosa. Por el contrario, si se espera que la acción disminuya, la opción de venta puede ser más atractiva. El valor de la opción Selector radica en la flexibilidad de elegir entre estas dos opciones en una fecha posterior.
Es importante tener en cuenta que el tiempo t0 en la opción Selector es un tiempo futuro, no el día presente, para permitir una toma de decisiones significativa. Si t0 se estableciera en el presente, la opción Selector se convertiría en un ejercicio trivial. La opción Selector brinda la oportunidad de celebrar un contrato durante el período futuro, y también se puede negociar en el mercado si la acción subyacente ha ganado un valor significativo en ese momento.
Las opciones de los selectores pueden verse como un tipo de opción real, donde las opciones sobre opciones se utilizan en derivados financieros. Ofrecen a los inversores una mayor flexibilidad y adaptabilidad a las condiciones del mercado, haciéndolos adecuados para diversas estrategias de inversión y fines de gestión de riesgos.
En conclusión, una opción Chooser es un derivado exótico que otorga al inversor la elección entre una opción de compra y una opción de venta en un tiempo futuro predeterminado (t0). Esta flexibilidad agrega valor y permite al inversor ajustar su estrategia de inversión en función de las expectativas del mercado. La presencia del período de tiempo adicional (t0) distingue la opción del Selector de otros tipos de opciones. Las opciones compuestas, incluidas las opciones sobre opciones, están estrechamente relacionadas con las opciones de Selector y se utilizan con frecuencia en opciones reales y escenarios financieros complejos.
Introducción al comercio de frecuencia media: comercio en milisegundos
Introducción al comercio de frecuencia media: comercio en milisegundos
El Dr. Ernest Chan, una figura prominente en el comercio cuantitativo, arroja luz sobre la importancia del comercio de frecuencia media (MFT) y su papel en la comprensión de la caída repentina de 2010. Según el Dr. Chan, MFT es un aspecto crítico del comercio que todos los comerciantes deben tener en cuenta, enfatizando la importancia de seleccionar los lugares de negociación adecuados para enviar órdenes. Destaca la necesidad de que los comerciantes se familiaricen con los tipos de órdenes complejas, como las órdenes IOC e ISO, así como comprender el funcionamiento de los dark pools. Los comerciantes deben consultar activamente sobre las prácticas de enrutamiento de pedidos de sus corredores y evaluar si se alinea con sus mejores intereses.
Para aclarar, el Dr. Chan define MFT como el comercio con una latencia de uno a 20 milisegundos, lo que sugiere que todos los comerciantes que participan en el comercio intradía pertenecen a esta categoría. Por lo tanto, se vuelve esencial para los comerciantes comprender los matices de los tipos de órdenes especiales, optimizar sus estrategias de ejecución de órdenes y minimizar el impacto de sus órdenes para evitar posibles pérdidas de ganancias. MFT opera en el ámbito de la negociación intradía, donde los operadores deben sortear los desafíos que plantean los operadores de alta frecuencia y la escasa liquidez resultante. En particular, el mercado de acciones de EE. UU. ha sido testigo de un aumento en las actividades HFT desde 2010, lo que requiere que los operadores comprendan la microestructura del mercado y su impacto en sus ganancias comerciales.
El Dr. Chan explora más a fondo las complejidades de la negociación en el altamente líquido mercado de valores de EE. UU. Varios tipos de órdenes y métodos de enrutamiento pueden influir significativamente en la rentabilidad de un comerciante. Además, la ejecución de ciertas órdenes puede revelar inadvertidamente las intenciones de uno a otros, lo que lleva a la fuga de información. El Dr. Chan destaca los desafíos adicionales que enfrentan los comerciantes, incluidos los colapsos repentinos, los retiros de liquidez y la manipulación ilegal del mercado. Para ilustrar el impacto de la actividad HFT en la liquidez, presenta un ejemplo sorprendente utilizando una captura de pantalla de Interactive Brokers. Incluso las acciones altamente líquidas como Apple muestran solo 100 acciones de la máxima liquidez del mercado durante el día de negociación debido a los esfuerzos de los creadores de mercado para evitar la explotación por parte de los HFT, lo que resulta en una disminución de la liquidez general.
La interacción entre HFT, los creadores de mercado y la liquidez del mercado se analiza en detalle. El Dr. Chan explica que los creadores de mercado, debido al juego de los HFT, se abstienen de colocar pedidos grandes en la parte superior del libro de pedidos, por temor a una ejecución rápida que podría generar pérdidas financieras. Además, una parte significativa de la liquidez permanece oculta en fondos oscuros, lo que dificulta evaluar si existe suficiente liquidez para ejecutar las estrategias comerciales de manera efectiva. El Dr. Chan señala que aproximadamente un tercio de las acciones de EE. UU. se negocian en fondos oscuros, lo que complica aún más la evaluación de liquidez para los comerciantes. La discusión toca el papel del tipo de orden ISO en las fallas repentinas, donde una orden puede permanecer en un lugar mientras arrasa con el otro libro de órdenes. Los creadores de mercado, al detectar toxicidad en el flujo de pedidos, pueden hacer que los precios se desplomen drásticamente.
El video también aborda varias prácticas comerciales y problemas de la industria, incluido un caso que involucra a un comerciante minorista del Reino Unido condenado por comercio ilegal y el concepto de suplantación de identidad, que puede conducir a caídas del mercado de valores. El orador profundiza en las fallas y la manipulación potencial asociada con las piscinas oscuras. Además, se enfatiza la importancia de la infraestructura física, como la ubicación conjunta, el acceso directo de la agencia y las plataformas comerciales de alto rendimiento, para reducir la latencia y optimizar el comercio de alta frecuencia.
En un segmento separado, el orador enfatiza la importancia del flujo de órdenes en el comercio. Cada operación lleva una dirección, indicando si es una orden de compra o de venta. Esta información direccional puede servir como una valiosa señal comercial. El Dr. Chan aclara que MFT no se limita a los comerciantes de alta frecuencia o mercados específicos: es relevante para todos los comerciantes, ya que puede prevenir pérdidas y presentar oportunidades durante caídas repentinas. La sección concluye con un anuncio sobre un próximo curso sobre comercio en milisegundos.
El video pasa a discutir un nuevo curso sobre estrategias comerciales algorítmicas, que se presenta con un generoso código de cupón de descuento del 75 % proporcionado a los espectadores. El curso es parte de la ruta de aprendizaje del curso Phi y ofrece un descuento adicional del 15 % para los participantes interesados. Luego, el orador pasa a una sesión de preguntas y respuestas, donde el Dr. Chan aborda varias consultas de la audiencia.
Una pregunta se refiere al requisito de que los corredores enruten las órdenes a la Mejor Oferta y Oferta Nacional (NBBO) o directamente a la bolsa. El Dr. Chan explica que los dark pools son accesibles para cualquier persona, y los comerciantes pueden solicitar a sus corredores que dirijan las órdenes a dark pools específicos. Además, aclara que la ubicación conjunta en un centro de datos, que permite una latencia reducida, no es tan costosa como se cree comúnmente, lo que hace factible que los comerciantes minoristas aprovechen el comercio de baja latencia.
El Dr. Chan profundiza en el impacto del aprendizaje automático en MFT y afirma que, si bien puede ser útil en el procesamiento de datos para el desarrollo de estrategias de alto nivel, es posible que no brinde beneficios significativos para las estrategias de ejecución. Distingue entre la suplantación de identidad, que implica la manipulación de órdenes, y el flujo de órdenes, que se centra únicamente en las operaciones ejecutadas y sus correspondientes directivas de compra o venta.
La discusión toca la medición del flujo de pedidos como indicador y la creación de grupos oscuros. El Dr. Chan sugiere que la forma más fácil de medir el flujo de pedidos es accediendo a datos que incluyan la bandera agresiva para cada operación. Además, explica que los dark pools suelen ser establecidos por grandes casas de bolsa y creadores de mercado.
La sesión de preguntas y respuestas continúa con el Dr. Chan respondiendo varias preguntas de la audiencia. Brinda información sobre cómo identificar órdenes limitadas falsas o involuntarias mientras analiza el flujo de órdenes, recomienda el libro "Algorithmic and High-Frequency Trading" de Irene Aldridge para personas con experiencia en matemáticas y finanzas, y sugiere usar datos de barras gratuitos o de bajo costo o datos de múltiples proveedores para el comercio de baja frecuencia. También aclara que, si bien cada ejecución se produce en un centro de negociación específico, los datos comerciales agregados comprenden transacciones de diferentes bolsas.
El video aborda además las preguntas sobre el análisis de la fuerza de las señales derivadas del flujo de pedidos agregado y el acceso a los grupos oscuros como comerciante minorista. Se enfatiza la importancia de una evaluación exhaustiva de la señal antes de tomar decisiones comerciales basadas en el flujo de órdenes agregado. Además, el orador destaca la necesidad de obtener un registro completo de pedidos de los intercambios para determinar con precisión el impacto en el mercado.
Una pregunta de la audiencia plantea el tema de la relación entre el flujo de pedidos y el volumen, y cómo las piscinas oscuras influyen en esta relación. El Dr. Chan aclara que el flujo de órdenes y el volumen son medidas distintas, donde el flujo de órdenes lleva un signo (positivo o negativo) mientras que el volumen no. En consecuencia, agregar el flujo de pedidos durante un período específico puede arrojar un número sustancialmente menor en comparación con el volumen correspondiente, ya que los pedidos con signos opuestos se anulan entre sí. El orador afirma que los dark pools no generan un flujo de pedidos y que los datos de volumen no brindan información sobre la actividad de los dark pools.
El video concluye con una pregunta sobre la aplicación potencial del aprendizaje por refuerzo en MFT. El Dr. Chan confirma que muchas personas ya emplean esta técnica y subraya la importancia de mantenerse al día con los avances de la industria.
El video ofrece información valiosa sobre MFT, su impacto en el comercio, los desafíos que enfrentan los comerciantes y las estrategias para optimizar el rendimiento comercial. La sesión de preguntas y respuestas brinda mayor claridad sobre varios aspectos, aborda las consultas de la audiencia y amplía los temas discutidos.