Comercio Cuantitativo - página 17
Está perdiendo oportunidades comerciales:
- Aplicaciones de trading gratuitas
- 8 000+ señales para copiar
- Noticias económicas para analizar los mercados financieros
Registro
Entrada
Usted acepta la política del sitio web y las condiciones de uso
Si no tiene cuenta de usuario, regístrese
Curso de ingeniería financiera: Clase 14/11, parte 1/2, (Modelos de mercado y ajustes de convexidad)
Curso de ingeniería financiera: Clase 14/11, parte 1/2, (Modelos de mercado y ajustes de convexidad)
En esta conferencia, la atención se centra principalmente en el modelo de mercado de bibliotecas y sus extensiones, específicamente en la volatilidad estocástica. El modelo de mercado de bibliotecas tiene como objetivo consolidar las medidas individuales de las tasas Libor en una medida unificada y consistente para evaluar los precios de los derivados. Después de proporcionar una descripción general de la historia y las especificaciones del modelo, el orador profundiza en la derivación del modelo, explorando opciones populares como log-normal y volatilidad estocástica.
El segundo tema tratado es la corrección de la convexidad, que consiste en definir y modelar estos ajustes. La conferencia aborda cuándo ocurren las correcciones de convexidad, cómo identificarlas y su relevancia en la evaluación de derivados que involucran ajustes de convexidad.
El disertante enfatiza la importancia de los modelos de mercado y los ajustes de convexidad en el ámbito de la ingeniería financiera. Los modelos de mercado ofrecen soluciones poderosas a varios problemas complejos, particularmente en la fijación de precios de derivados exóticos con estructuras de pago intrincadas. Sin embargo, estos modelos pueden ser engorrosos y costosos. Sin embargo, el modelo de mercado Libor, o los modelos de mercado en general, han sido diseñados para manejar tales complicaciones, especialmente en la fijación de precios de derivados exóticos que dependen de múltiples tasas Libor.
Además, la conferencia explora el desarrollo de una medida unificada para incorporar múltiples tasas Libor, un requisito previo crucial para la fijación de precios precisa. La maquinaria empleada se basa en técnicas de cambio mayor y la medida a plazo asociada con bonos de cupón cero. Aunque las soluciones de forma cerrada son posibles en algunos casos, la maquinaria en sí es compleja y multidimensional.
El orador analiza el marco para definir modelos de tasas de interés, destacando la importancia de especificar las condiciones de deriva y volatilidad para garantizar que el modelo esté bien definido y libre de oportunidades de arbitraje. La valoración de productos de renta fija complejos, incluidos los derivados exóticos, requiere modelos avanzados debido a su dependencia de múltiples bibliotecas, lo que hace imposible descomponerlos en pagos independientes. Para abordar esto, se presenta el modelo de mercado Libor, desarrollado con un enfoque práctico para mantener la coherencia con las prácticas del mercado y los métodos de fijación de precios existentes para swaptions u opciones en bibliotecas. Este modelo permite una valoración avanzada y está libre de arbitraje, lo que lo hace indispensable para fijar precios de productos complejos de renta fija.
La conferencia enfatiza la importancia del modelo BGM (Brace Gatarek Musiela), que revolucionó la fijación de precios de derivados exóticos. Construido sobre los cimientos de mercado existentes, el modelo BGM introdujo elementos adicionales que permitieron que fuera ampliamente aceptado como la práctica de mercado para fijar precios de derivados vinculados a múltiples bibliotecas y estructuras de volatilidad complejas. Las simulaciones de Monte Carlo se utilizan a menudo para separar los procesos involucrados en el modelo BGM debido a los desafíos que plantea tratar con múltiples tasas Libor bajo diferentes medidas. El modelo tiene como objetivo proporcionar una dinámica libre de arbitraje para las tasas Libor, lo que permite la fijación de precios de caplets y floretes de manera similar a la convención de mercado establecida por la fórmula Black-Scholes. Si bien el modelo BGM se simplifica a este bloque fundamental, ofrece características adicionales para facilitar la fijación de precios de derivados exóticos.
El disertante procede a explicar el proceso de obtención de tasas bibliotecarias definiendo un bono cero a plazo como estrategia de refinanciamiento entre el tiempo t1 y el tiempo d2. Se deben tener en cuenta varias consideraciones, como las fechas de reinicio, el retraso del reinicio y el retraso del pago, ya que los desajustes entre el pago del producto y el descuento requieren ajustes de convexidad. En el futuro, la conferencia profundiza en la especificación de un modelo de mercado Libor multidimensional, comenzando con la determinación del número requerido de tasas Libor.
La conferencia explora la estructura de las ecuaciones diferenciales estocásticas para un sistema de tasas Libor a lo largo del tiempo. A medida que avanza el tiempo, la dimensionalidad del sistema disminuye a medida que ciertas tasas Libor se fijan en puntos específicos. El disertante enfatiza la importancia de la estructura de correlación entre las tasas Libor y su parametrización para asegurar una matriz de correlación definida positiva. La conferencia también menciona el papel de la medida a plazo y los bonos cupón cero en la definición de martingalas.
Los activos negociables y los bonos cupón cero se introducen como martingalas. La tasa Libor, L(T) y TI-1 se consideran martingalas bajo ciertas condiciones. Las funciones σ(i) y σ(j) se introducen como impulsores del movimiento browniano, que debe definirse bajo una medida consistente. La conferencia destaca la necesidad de coherencia entre la medida de expectativa y la medida de movimiento browniano utilizada para evaluar expresiones. El modelo de mercado Libor, también conocido como modelo BGM, combina conjuntos individuales de acuerdo con las prácticas de mercado derivadas de los modelos Black-Scholes, sirviendo como un punto clave en el marco del modelo.
La conferencia profundiza en el concepto del modelo de mercado Libor, que utiliza múltiples ecuaciones diferenciales estocásticas para unificar diferentes procesos bajo una medida consistente a futuro. Cada tasa Libor, bajo su propia medida, actúa como una martingala. Sin embargo, cuando se cambian las medidas para cada tasa Libor, se afecta la dinámica y el término de deriva. El elemento crucial del modelo de mercado Libor radica en determinar la transición de la deriva y cómo se comporta cuando las medidas cambian para cada tasa Libor. Este término de deriva puede ser complejo, y la conferencia analiza dos posibilidades comunes para elegir la medida terminal o la medida al contado para la fijación de precios de derivados. Además, la conferencia explora la relación entre el modelo de mercado Libor y otros modelos como AJM (Andersen-Jessup-Merton), Brace Gatarek Musiela Model y HJM (Heath-Jarrow-Morton), proporcionando información sobre sus interconexiones. También se examina el uso de la volatilidad amplia y completa para la tasa a plazo instantánea dentro del modelo de mercado Libor.
La conferencia aborda la relación entre la tasa forward instantánea y la tasa Libor, enfatizando su fuerte correlación, particularmente cuando los dos tiempos se acercan y existe un índice móvil. El proceso de cambiar la medida de i a j y encontrar el término de deriva a través de transformaciones de medida se explica detalladamente. La conferencia subraya la importancia de comprender los conceptos tratados en conferencias anteriores para comprender la variedad de herramientas y simulaciones requeridas en las dos conferencias finales.
El instructor profundiza en las transformaciones de medida y la dinámica de la tasa Libor bajo diferentes medidas. Al emplear el teorema de Girsanov y hacer las sustituciones apropiadas, se deriva una ecuación para representar la transformación de medida de i-1 a i o viceversa. Esta ecuación sirve como base para representar la tasa LIBOR bajo diferentes medidas. La conferencia destaca la importancia de seleccionar la medida al contado o terminal adecuada para la fijación precisa de precios de derivados.
La conferencia explica además el proceso de ajuste de la deriva para diferentes tasas Libor dentro del modelo de mercado para garantizar la coherencia con la medida final. El ajuste consiste en acumular todos los ajustes necesarios para las tasas Libor entre la primera y la última tasa hasta llegar a la medida terminal. La transición de una medida a otra se puede derivar iterativamente, y el proceso de ajuste de la deriva es fundamental para el modelo de mercado Libor. Sin embargo, surge un desafío con la medida terminal, donde el período más corto, más cercano al presente, se vuelve más estocástico al involucrar todos los procesos posteriores, lo que puede parecer contradictorio. Sin embargo, el modelo de mercado Libor opera principalmente bajo la medida al contado como un incumplimiento de consenso, a menos que se designe un pago específico para estar en la medida terminal.
El orador aborda ciertos problemas con el modelo de mercado de bibliotecas, en particular la falta de continuidad con respecto a los tiempos entre la cuadrícula de tenor especificada. Para abordar esto, el orador presenta la estrategia de usar una cuenta de ahorros de dinero reequilibrada discretamente tres discreta para definir la medida puntual para el modelo de mercado de bibliotecas. Esta estrategia implica observar cómo una unidad de moneda invertida hoy puede acumularse dada la estructura de licitación existente de bonos cupón cero. La estrategia no se define en t0, sino en t1, e implica la compra de un bono en t1, recibir el monto acumulado al vencimiento y reinvertirlo en el segundo bono en t2.
La conferencia explica el concepto de capitalización dentro de una estructura de intervalo discreto, que permite invertir en bonos de cupón cero mientras se reinvierten las cantidades recibidas en nuevos bonos. El producto de todos los componentes del bono cupón cero define la cantidad que el inversor recibiría en un momento específico. La cantidad acumulada se puede definir continuamente descontando desde el último punto de la cuadrícula hasta el punto actual. La lección introduce el concepto de la medida Libor puntual, que permite que el numerador en ejecución cambie de una medida ti a una medida tm. Adicionalmente, se introduce el concepto de mt como el mínimo i tal que ti es mayor que t, estableciendo un vínculo entre t y el siguiente enlace.
Más adelante, el orador explica el proceso de definición de la transformación de la medida de la medida M_t a la medida M_t+1. Esto se logra empleando el derivado Radon-Nikodym. La conferencia profundiza en la dinámica de lambda y psi, que determinan la transformación de la medida y la relación entre los movimientos brownianos bajo t y n. Finalmente, el disertante presenta la representación final del modelo de mercado bibliotecario, que se parece mucho a las transformaciones de medida discutidas anteriormente en modelos como el modo de mercado.
Luego, la conferencia se enfoca en la dinámica del modelo de mercado Libor, particularmente su aplicación en la fijación de precios de productos exóticos complejos y avanzados en el dominio de la tasa de interés. El modelo plantea un problema de gran dimensión con una deriva compleja que abarca múltiples tasas Libor, lo que dificulta su implementación. Sin embargo, el modelo sirve como una valiosa herramienta para resolver problemas. La conferencia explora extensiones del modelo para incorporar sonrisas de volatilidad y analiza la selección del proceso de volatilidad estocástica mientras se mantiene la dinámica del modelo lo más simplificada posible. Se observa que la log-normalidad del modelo existe solo bajo la medida marginal e implica una suma de diferentes procesos independientes, lo que indica que no es log-normal en el caso general.
La serie de conferencias sobre el modelo de mercado Libor y sus extensiones, particularmente la volatilidad estocástica, profundiza en varios aspectos del marco del modelo. Cubre la unificación de tasas Libor individuales en una medida consistente, la derivación del modelo utilizando opciones populares como logaritmo normal y volatilidad estocástica, y el concepto de correcciones de convexidad para la fijación de precios de derivados. La conferencia enfatiza la importancia de comprender las transformaciones de medidas, la dinámica bajo diferentes medidas y la elección de medidas puntuales o terminales apropiadas. Se explora a fondo la capacidad del modelo para manejar productos de renta fija complejos, su relación con otros modelos de mercado y su dinámica y desafíos. Al comprender estos conceptos y herramientas, los ingenieros financieros pueden cotizar derivados exóticos de manera efectiva y navegar por las complejidades del mundo de las tasas de interés.
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 14/11, parte 2/2, (Modelos de mercado y ajustes de convexidad)
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 14/11, parte 2/2, (Modelos de mercado y ajustes de convexidad)
La serie de conferencias sobre el modelo de mercado Libor y sus extensiones con volatilidad estocástica proporciona una comprensión integral del marco del modelo y sus aplicaciones en ingeniería financiera. El disertante enfatiza la importancia de considerar las transformaciones de medida, la dinámica bajo diferentes medidas y la elección de medidas puntuales o terminales apropiadas. Se analiza el supuesto log-normal en el modelo, junto con sus limitaciones y los desafíos de manejar la volatilidad estocástica.
Uno de los temas clave tratados es el concepto de ajustes de convexidad, que son necesarios para dar cuenta de los retrasos en los pagos o los descalces en los instrumentos financieros. El disertante explica los desafíos que surgen al incluir la dinámica de la Libor en la dinámica de la varianza y analiza posibles soluciones, como imponer correlaciones entre la Libor y la volatilidad. Sin embargo, el disertante advierte que estas soluciones pueden no ser realistas o estar bien calibradas para los datos de volatilidad implícita del mercado.
Para abordar estos desafíos, el disertante presenta el concepto de modelo de volatilidad estocástica de difusión desplazada, que ofrece un mejor enfoque para modelar la volatilidad estocástica en el modelo de mercado Libor. Mediante el uso de un proceso de volatilidad estocástica y un método de desplazamiento, el modelo puede cambiar la distribución de los valores del proceso mientras conserva las características de sonrisa y sesgo. El disertante explica cómo el factor de desplazamiento, controlado por la función beta, determina la interpolación entre los valores iniciales y de proceso. La independencia del proceso de varianza se logra asumiendo una correlación cero entre la varianza y la dinámica de Libor.
La conferencia explora aún más la implementación y calibración del modelo de volatilidad estocástica de difusión desplazada. El disertante demuestra cómo vincular la dinámica del modelo a la representación del modelo maestro, que es un caso especial del modelo Hassle. Se discuten los beneficios de usar este modelo para la calibración, enfatizando la facilidad de calibrar cada Libor bajo su propia medida sin correcciones de deriva adicionales. El disertante también destaca el impacto de beta y sigma en la forma de volatilidad implícita y explica cómo pasar el modelo al modelo Hassle para la fijación de precios.
Además, la conferencia aborda el tema de los ajustes de convexidad en el Modelo de Mercado Libor. El disertante explica cómo ajustar el valor inicial y la volatilidad de un proceso de volatilidad estocástica de difusión desplazada para tener en cuenta la convexidad del mercado. Se introduce una nueva variable y se aplican constantes correcciones y ajustes a los términos de desplazamiento y Libor. El proceso resultante es un proceso de volatilidad estocástica de difusión desplazada que incorpora la convexidad del mercado.
La serie de conferencias también aborda la técnica de congelación, que se utiliza para corregir la estocasticidad de las variables y simplificar los modelos. Sin embargo, el disertante advierte sobre los peligros potenciales del uso de esta técnica y enfatiza la importancia de calibrar con precisión el modelo con los datos del mercado.
Para reforzar los conceptos discutidos, la serie de conferencias concluye con varias asignaciones de tareas. Estas asignaciones incluyen ejercicios sobre el cálculo de ajustes de convexidad, la determinación de matrices de correlación y la exploración de diferentes especificaciones del modelo.
La serie de conferencias proporciona una exploración exhaustiva del modelo de mercado Libor, sus extensiones con volatilidad estocástica y los desafíos y técnicas involucrados en la implementación y calibración del modelo para la fijación de precios y la gestión de riesgos en el dominio de la tasa de interés.
Curso de Ingeniería Financiera: Clase 12/14, parte 1/3, (Ajustes de Valoración- xVA)
Curso de Ingeniería Financiera: Clase 12/14, parte 1/3, (Ajustes de Valoración- xVA)
En la conferencia, se presenta el concepto de xVA como un ajuste de valoración que tiene una importancia significativa para los bancos, particularmente en el contexto de la fijación de precios de derivados exóticos. El disertante profundiza en las complejidades de los cálculos de exposición y la posible exposición futura, enfatizando su papel crucial en la gestión de riesgos efectiva. Además, la conferencia explora la exposición esperada, que sirve como conexión entre las medidas empleadas para los cálculos de exposición y los casos simplificados para calcular xVA. Se proporcionan ejemplos prácticos que involucran swaps de tasas de interés, productos FX y acciones, y se ofrece una implementación de Python para generar múltiples muestras de realizaciones a partir de ecuaciones diferenciales estocásticas.
El vídeo profundiza en el ámbito del riesgo de crédito de contraparte y su relación con xVA. Aclara cómo la inclusión de la probabilidad de incumplimiento de la contraparte afecta la valoración y el precio de los derivados. Si bien el concepto de medida neutral al riesgo se discutió anteriormente en conferencias anteriores, el alcance ahora se amplía para abarcar un marco más amplio que incorpora riesgos como el crédito de contraparte. Para ilustrar el concepto de riesgo crediticio de contraparte y su influencia en la fijación de precios, se presenta un ejemplo simple de un swap de tasa de interés.
En el video se analiza un escenario que implica una transacción de swap, en el que el mercado experimentó un cambio que dio como resultado un valor positivo para el contrato debido a un aumento en las tasas flotantes. Sin embargo, la probabilidad de incumplimiento de la contraparte también ha aumentado, introduciendo un riesgo de camino equivocado ya que tanto la exposición como la probabilidad de incumplimiento se han amplificado. El video enfatiza la necesidad de incorporar este riesgo adicional en los ajustes de valuación, lo cual se explorará más a fondo en secciones posteriores.
El disertante aclara los riesgos asociados a las situaciones de incumplimiento y destaca los requisitos regulatorios que deben considerar las instituciones financieras. El riesgo de crédito de contraparte (CCR) surge cuando una contraparte no cumple con sus obligaciones y está directamente relacionado con el riesgo de incumplimiento. Si la contraparte incumple antes del vencimiento del contrato y no realiza los pagos necesarios, se denomina Riesgo de Emisor (ISR). Dichos incumplimientos de pago pueden conducir a la pérdida de posibles ganancias futuras, obligando a la institución financiera a reingresar al swap y, en consecuencia, exponiéndose a más riesgos. En general, las instituciones financieras deben tener en cuenta estos riesgos, ya que tienen un impacto significativo en la valoración de derivados.
El video profundiza en el impacto de las probabilidades de incumplimiento en la valoración de los contratos de derivados. El orador explica que un contrato de derivados que involucra a una contraparte incumplidora tiene un valor más bajo en comparación con un contrato con una contraparte libre de riesgo debido al riesgo adicional que debe tenerse en cuenta en el precio del derivado. La crisis financiera de 2007 se cita como un catalizador de los cambios en la percepción del riesgo, incluidas las alteraciones en las probabilidades de incumplimiento y el riesgo crediticio de la contraparte. El colapso de las principales instituciones financieras desencadenó una propagación generalizada del riesgo de incumplimiento, lo que resultó en un riesgo sistémico dentro del sector financiero. Como respuesta, los reguladores intervinieron para establecer nuevas metodologías y regulaciones destinadas a minimizar el riesgo y garantizar la transparencia en las posiciones de derivados.
El profesor analiza el impacto de las regulaciones sobre los derivados exóticos y aclara cómo estos derivados se han vuelto más caros debido al aumento de los requisitos de capital y los costos de mantenimiento. El profesor explica que vender derivados exóticos en el mercado no es tan sencillo y requiere encontrar contrapartes interesadas para tales operaciones. Además, el entorno prolongado de tipos bajos ha disminuido el atractivo de los derivados exóticos. Sin embargo, con tasas de interés más altas, los costos asociados con el mantenimiento de modelos exóticos pueden compensarse. El profesor destaca la importancia de incorporar la probabilidad de incumplimiento de la contraparte en la fijación de precios de los derivados financieros, lo que ha transformado productos simples en derivados exóticos. Esto requiere el uso de modelos híbridos para valorar productos exóticos y extender las medidas de riesgo más allá de los derivados exóticos.
El video analiza la inclusión del riesgo de probabilidad de incumplimiento en la fijación de precios de los derivados financieros. La probabilidad de incumplimiento de los derivados exóticos debe tenerse en cuenta para tener en cuenta el riesgo, y a las contrapartes se les cobra una prima adicional que se integra en la fijación de precios neutral al riesgo. Las probabilidades de incumplimiento se incorporan al precio justo de los derivados para compensar el riesgo de contraparte. Debido a la falta de confianza en el sistema financiero, ha habido una reducción en la complejidad, lo que lleva a un mayor enfoque en la estimación y mantenimiento de productos financieros simples. El video también profundiza en varios tipos de ajustes de valoración, incluido el ajuste de valoración de la contraparte (CVA), el ajuste de valoración de financiación (FVA) y el ajuste de valoración del capital (KVA), todos ellos destinados a lograr el objetivo final de fijar con precisión los precios de los derivados financieros.
El profesor procede a explicar cómo las instituciones financieras emplean una técnica llamada mapeo para aproximar las probabilidades de incumplimiento de una empresa, incluso en ausencia de contratos específicos como credit default swaps (CDS) como referencia. Esta sección también cubre el concepto de exposiciones, enfatizando la importancia de las exposiciones positivas y negativas en el contexto de xVA. El profesor aclara que el valor de una derivada en un momento dado, denotado como vt, está definido por las exposiciones en un momento posterior, denotado como g, que es el máximo de vt y cero. El valor de vt sufre cambios estocásticos en función de la filtración para el día siguiente, y la exposición representa la cantidad máxima de dinero que se puede perder en caso de incumplimiento de la contraparte.
El instructor cambia el enfoque a los ajustes de valoración o xVA. El primer aspecto que se explora es la exposición, que denota la disparidad entre el monto que debe una parte y lo que debe la contraparte en una transacción. Esta exposición puede generar pérdidas o ganancias, con una cantidad positiva máxima definida. El instructor explica que en caso de incumplimiento de la contraparte, la obligación de pagar el monto total permanece y cualquier recuperación de fondos depende de la calidad de los activos subyacentes. Además, se introduce la exposición futura potencial como medida de la pérdida potencial máxima, calculada en base a la exposición del escenario más desfavorable, considerando la distribución de los resultados potenciales.
El concepto de exposiciones futuras potenciales (PFE, por sus siglas en inglés) se analiza luego como un medio para estimar el riesgo de cola de una cartera. PFE representa un cuantil de exposiciones basado en la valoración de una cartera en realizaciones futuras. La conferencia también cubre la agregación de operaciones dentro de una cartera, ya sea a nivel de contrato o a nivel de contraparte, destacando los beneficios de la compensación para compensar los riesgos. La compensación, similar a la cobertura, implica la adquisición de contratos de compensación para reducir los riesgos o los flujos de efectivo.
El instructor procede a explicar las ventajas y limitaciones del neteo, profundizando en los ajustes de valoración del crédito (CVA) en detalle. Se aclara que solo las operaciones homogéneas que pueden compensarse legalmente según los acuerdos maestros ISDA pueden utilizarse para la compensación, y no todas las operaciones son elegibles. La tasa de recuperación se establece una vez iniciado el proceso judicial y está asociada al valor de los activos en poder de la empresa fallida. Se presenta un ejemplo simple que involucra un escenario de incumplimiento para ilustrar los beneficios de la compensación, mediante el cual el costo incurrido debido a una contraparte en incumplimiento puede reducirse significativamente, beneficiando a la contraparte involucrada.
El profesor profundiza en el impacto de la compensación en las carteras y sus justificaciones legales. Después de calcular las exposiciones, las exposiciones futuras potenciales se pueden calcular en función de la distribución o realización de la cartera. El profesor enfatiza que la exposición es el componente más crucial cuando se trata de xVA y otros ajustes. Además, se introduce un enfoque interesante para calcular las exposiciones futuras potenciales, que involucra la utilización de la pérdida esperada como una interpretación de la exposición esperada.
El instructor profundiza una vez más en las exposiciones futuras potenciales (PFE), destacando su papel como una medida de riesgo de cola. PFE indica el punto en el que la probabilidad de pérdidas supera la posible exposición futura, centrándose únicamente en el segmento restante del riesgo de cola. Se menciona un debate en torno al cálculo de PFE, cuestionando si debe basarse en la medida q o calibrarse utilizando datos históricos bajo la medida p. Los administradores de riesgos pueden preferir incorporar escenarios que han ocurrido en el pasado, además de las expectativas del mercado del futuro, para dar cuenta de manera efectiva del riesgo de cola.
El orador concluye la conferencia discutiendo varios enfoques para evaluar y administrar el riesgo en la ingeniería financiera. Se emplean diferentes métodos, como el ajuste de las exposiciones en función de los datos del mercado o la especificación manual de escenarios extremos, según el criterio de los gestores de riesgos. La elección del enfoque de gestión de riesgos es crucial, ya que las medidas utilizadas juegan un papel importante en la gestión de riesgos. Estas medidas ayudan a determinar las limitaciones para los comerciantes y los tipos y cantidades de riesgos permitidos cuando se negocian derivados.
La conferencia proporciona una descripción general completa de xVA y su importancia en el sector bancario, particularmente en la fijación de precios de derivados exóticos. Abarca los cálculos de exposición, la exposición futura potencial y la exposición esperada, destacando su importancia en la gestión de riesgos. Se enfatiza la inclusión de probabilidades de incumplimiento y riesgo de crédito de contraparte, dado su impacto en la valoración de derivados. La conferencia también explora el panorama regulatorio, los crecientes costos asociados con los derivados exóticos y el uso de modelos híbridos para la fijación de precios. La compensación y varios ajustes de valoración, como el CVA, se analizan como medios para mitigar el riesgo. También se aborda el papel de las exposiciones futuras potenciales (PFE) en la estimación del riesgo de cola y el debate en torno a su metodología de cálculo. En última instancia, la conferencia enfatiza la importancia de una gestión de riesgos eficaz en la ingeniería financiera y el papel de los ajustes de valoración en la fijación de precios de los derivados financieros.
Curso de Ingeniería Financiera: Clase 12/14, parte 2/3, (Ajustes de Valoración- xVA)
Curso de Ingeniería Financiera: Clase 12/14, parte 2/3, (Ajustes de Valoración- xVA)
El ponente continúa profundizando en el tema de los ajustes de valoración (xVA) en la ingeniería financiera, aportando ejemplos e ideas adicionales. Discuten casos en los que las exposiciones esperadas se pueden calcular analíticamente, como para carteras que consisten en una sola acción, y destacan la mayor complejidad y las características similares a las opciones que surgen al calcular la exposición en la exposición esperada. También se enfatiza la importancia de las martingalas, medidas y filtraciones en la ingeniería financiera.
En un ejemplo, el disertante explica cómo se utilizan las filtraciones y las expectativas condicionales para derivar una expresión simplificada para la exposición esperada, que luego se descuenta. En otro ejemplo, aplican principios de conferencias anteriores para determinar el valor descontado de un swap en un momento específico, considerando los flujos de efectivo disponibles y excluyendo los anteriores. Estos ejemplos subrayan la importancia de comprender y aplicar correctamente los conceptos de ingeniería financiera.
El ponente retoma temas anteriores y demuestra su conexión con los ajustes de valoración. Con el ejemplo de un swap de divisas, ilustran el proceso de cambio de la medida a la medida t-forward, lo que da como resultado la eliminación de la cuenta de ahorros en moneda nacional y deja solo el bono de cupón cero en moneda extranjera multiplicado por el nocional. Al utilizar la tasa de cambio a plazo, la expectativa se puede simplificar a una transacción a plazo.
También se analiza el cálculo de la exposición esperada en moneda nacional para un swap. La naturaleza estocástica del bono cupón cero plantea un desafío, que se aborda utilizando su definición como una relación de la cuenta de ahorro de dinero. Luego, la medición se cambia de la medida neutral nacional a la medida nacional t-forward, lo que permite la fijación del precio de una opción utilizando el precio de la opción europea. Mediante el uso de una ecuación diferencial estocástica, la exposición esperada bajo la medida nacional puede determinarse mediante el precio de la opción. Este proceso incorpora conceptos como la capitalización de la tasa de interés y el tipo de cambio discutidos en conferencias anteriores. La sección concluye con un experimento numérico en un caso unidimensional.
El orador explora más a fondo la valoración de los swaps de tipos de interés utilizando el modelo Hull-White y expresa la valoración de los swaps en términos de bonos cupón cero. Destacan la importancia de monitorear los flujos de caja futuros para la evaluación de xVA, ya que están expuestos al riesgo de incumplimiento de la contraparte. El orador destaca el efecto de equilibrio de aumentar la incertidumbre y reducir el riesgo asociado con los flujos de efectivo futuros en los swaps. Además, se analiza la importancia de la raíz en el modelo de Hull-White para integrar caminos multicolores para evaluar bonos cupón cero.
Se abordan los desafíos computacionales de determinar el precio de los bonos cupón cero. La integración de rutas puede ser computacionalmente costosa, pero la representación de funciones dependientes del tiempo del modelo de Hull-White ofrece eficiencia al evaluar funciones en lugar de integrar rutas. Esto lo hace más eficiente para simulaciones xVA de exposiciones y cálculos VAR. Se proporcionan resultados numéricos para un swap de tasa de interés, que muestran el perfil de exposición creciente debido a la volatilidad y la eventual reducción de la exposición a medida que se reembolsan los flujos de efectivo. El valor de los swaps a lo largo del tiempo también se ilustra para un ex-swap de 20 años.
Se discute el concepto de exposiciones esperadas y exposiciones futuras potenciales en ingeniería financiera. Las exposiciones esperadas negativas se definen como volúmenes y se vuelven significativas cuando la exposición se aproxima a cero. El ponente presenta un gráfico de exposiciones positivas y negativas, especificando intervalos de confianza. Se realiza una simulación Monte Carlo, considerando el número de caminos, pasos y parámetros para el modelo Hull-White. Se explica el cálculo del valor del swap y el valor de la cuenta de ahorro de dinero. La sección concluye enfatizando la importancia de los niveles de confianza en las posibles exposiciones futuras.
Se explica el cálculo de la exposición esperada y la exposición esperada descontada para swaps únicos y carteras con compensación. El valor del swap ya está expresado en un momento específico, eliminando la necesidad de descontar al presente. Los resultados numéricos de las simulaciones de Monte Carlo ilustran los valores potenciales de los swaps en diferentes escenarios de mercado, destacando la importancia de la cobertura para reducir las exposiciones. Las exposiciones positivas y las exposiciones esperadas descontadas del swap se representan con niveles variables de exposición futura potencial. Se enfatiza la comprensión de la metodología en términos de filtración, ya que permite un marco cohesivo para simular xVA de exposiciones.
El orador analiza más a fondo el impacto de la compensación en la reducción de exposiciones futuras potenciales. Agregar swaps a una cartera puede ser beneficioso para minimizar las exposiciones y la posible exposición futura. Hacen hincapié en la necesidad de utilizar modelos híbridos y construir sistemas multidimensionales de ecuaciones diferenciales estocásticas al simular swaps de monedas múltiples en diferentes economías. Sin embargo, advierten que evaluar carteras en múltiples escenarios, aunque es más económico desde una perspectiva computacional, aún puede llevar mucho tiempo en la práctica.
La conferencia aborda los desafíos involucrados en la evaluación de xVA, particularmente el costo computacional asociado con el cálculo de la sensibilidad de las exposiciones a factores de riesgo específicos o cambios en el mercado. Sin embargo, destacan técnicas para reducir el número de evaluaciones requeridas para aproximarse al perfil deseado. La conferencia enfatiza la importancia de la selección de modelos y las evaluaciones múltiples, especialmente cuando se trata de múltiples monedas y se evalúan las exposiciones entre el inicio y el vencimiento de la operación. Finalmente, la conferencia presenta la serie de ajuste del valor crediticio (CVA) como un medio para dar cuenta de la posibilidad de incumplimiento de la contraparte en la fijación de precios libres de riesgo.
La conferencia profundiza aún más en el concepto de ajuste del valor crediticio (CVA) en la fijación de precios de derivados al considerar el riesgo de incumplimiento. Comienza con un escenario simple donde el incumplimiento ocurre después del último pago del contrato, brindando una fórmula para valuar el derivado. Luego, la conferencia explora casos más complejos en los que la posibilidad de incumplimiento afecta la valoración de derivados. Se introduce la notación de pago descontado y el objetivo de vincular los precios de los derivados con y sin riesgo de impago. Se examinan varios escenarios de incumplimiento y los montos correspondientes que se pueden recibir en cada escenario para determinar el ajuste necesario en la evaluación de riesgos del contrato.
Se analizan diferentes escenarios con respecto al momento del incumplimiento y las tasas de recuperación al tratar con una contraparte. Si el incumplimiento ocurre antes de un tiempo determinado, todos los pagos se reciben hasta ese momento. Si ocurre después del vencimiento del contrato, se podrá recuperar el saldo pendiente. Sin embargo, si ocurre un incumplimiento entre estos dos puntos, puede haber obligaciones futuras y una tasa de recuperación a considerar. El orador demuestra cómo calcular la expectativa de flujos de efectivo futuros descontados para cuatro casos diferentes y cómo conectarlos usando una ecuación.
La conferencia pasa al siguiente paso después de calcular la exposición esperada, que implica utilizar la linealidad de la expectativa y dividirla en dos componentes. El primer componente involucra funciones indicadoras dependientes de diferentes vencimientos, representando el valor del contrato desde el tiempo tau hasta el tiempo de vencimiento t. El segundo componente considera los casos en que tau es mayor que el tiempo t o menor que t. Como el valor del contrato es medible con respecto a la filtración, los primeros tres términos bajo el término de expectativa representan el valor libre de riesgo del derivado. La segunda parte introduce un ajuste para incluir la parte convexa con un máximo y una tasa de recuperación, dando como resultado el ajuste del valor del crédito (CVA). En resumen, un derivado riesgoso puede expresarse como un derivado libre de riesgo menos el ajuste por CVA, que corresponde a la probabilidad de incumplimiento de la contraparte, un elemento esencial en la relación.
Por último, el disertante explica el concepto de calcular la exposición para cada período de tiempo hasta el vencimiento del contrato, ajustando por incumplimiento y descontando todos los flujos de efectivo en consecuencia. La tasa de recuperación se define como la pérdida en caso de incumplimiento y se incluye en la fórmula de ajuste del valor del crédito.
La conferencia proporciona una exploración exhaustiva de los ajustes de valoración (xVA) en la ingeniería financiera. Cubre varios ejemplos, desafíos computacionales y metodologías para calcular exposiciones, exposiciones esperadas y ajustes de valor crediticio. Comprender estos conceptos y aplicarlos correctamente es crucial para una evaluación precisa del riesgo y la fijación de precios en los mercados financieros.
Curso de Ingeniería Financiera: Clase 12/14, parte 3/3, (Ajustes de Valoración- xVA)
Curso de Ingeniería Financiera: Clase 12/14, parte 3/3, (Ajustes de Valoración- xVA)
Durante la conferencia, el orador profundiza en las aproximaciones estándar del mercado utilizadas para estimar el ajuste del valor crediticio (CVA) y aborda el tema de la simetría con respecto al Pseudo CVA (PCVA) y el Volumen CVA (VCVA). Explican que los cargos de los clientes basados en las probabilidades de incumplimiento pueden diferir, creando un obstáculo para que las transacciones se realicen sin ajustes. Para abordar este problema, se introduce el concepto de ajuste del valor de profundidad (DVA) y se explica la aplicación de los rayos pesados para calcular las exposiciones esperadas.
También se discuten las atribuciones comerciales para el CVA, junto con la importancia de ponderar el CVA en una cartera para evitar problemas de aditividad. En conclusión, el ponente ofrece un resumen de la conferencia y presenta dos ejercicios para los estudiantes.
Más adelante, el ponente enfatiza la incorporación del riesgo en la fijación de precios y considera como una constante la tasa de recuperación o pérdida en caso de incumplimiento. Explican que obtener una aproximación para la corrección del CVA requiere una distribución conjunta, que es una cantidad estocástica correlacionada con el tiempo de incumplimiento. Además, se exploran los términos "riesgo de camino equivocado" y "riesgo de camino correcto", destacando su relación con la correlación entre las exposiciones y las probabilidades de incumplimiento de las contrapartes. El disertante también menciona la disponibilidad de artículos clásicos en línea que brindan una introducción a las técnicas utilizadas para imponer correlaciones cuando se asume la independencia entre dos variables.
Cambiando de enfoque, el profesor analiza el enfoque de mercado para aproximar la expectativa condicional a través de la exposición esperada, enfatizando su importancia en el curso. Desglosan los tres elementos principales que componen el CVA y enfatizan que la parte de exposición esperada es la más costosa. La conferencia destaca el problema de simetría asociado con CVA, donde los precios de las contrapartes difieren debido a puntos de vista contradictorios sobre las probabilidades de incumplimiento, lo que dificulta el acuerdo. Para abordar este problema, el disertante concluye que es necesario explorar el ajuste del valor crediticio bilateral (bCVA).
El CVA bilateral tiene en cuenta el riesgo asociado con el incumplimiento de ambas partes, lo que garantiza la simetría en la fijación de precios de los derivados. Esto significa que una parte puede no estar de acuerdo con el precio ajustado calculado por la otra parte. El CVA bilateral asegura la inclusión de la solvencia de ambas partes, determinando en última instancia el precio de valor razonable de un derivado al incorporar sus respectivas probabilidades de incumplimiento.
Luego, la discusión pasa a los ajustes de valuación, denominados colectivamente como xVA, y enfatiza la importancia de incorporar ajustes en la fijación de precios de derivados libres de riesgo o incumplimiento. El disertante explica que el Ajuste del valor del crédito bilateral (BCVA) es la diferencia entre el CVA y el Ajuste del valor del débito (DVA). Abordan cómo puede aumentar el Volumen CVA (VCVA), lo que lleva a una disminución de la porción de CVA debido al mayor riesgo de incumplimiento de una empresa y los desafíos asociados con el aumento de las evaluaciones. Se explora la fórmula de cálculo para el ajuste del valor de financiación (FVA), que consiste en el ajuste del costo de financiación (FCA) y el ajuste del beneficio de financiación (FBA). El diferencial de financiación (SBE) representa el coste de financiación de los derivados, normalmente vinculado a los costes de financiación del mercado. La fórmula asume independencia entre el valor de exposición de la cartera, las probabilidades de incumplimiento y la parte de fondeo. FVA incorpora dos tipos de financiación: la financiación generada por el negocio y la financiación necesaria para respaldar posiciones existentes, ambas incluidas en el Liquidity Value Adjustment (LVA).
El orador enfatiza la comprensión de los perfiles de riesgo de las operaciones dentro de una cartera o conjunto neto. El conocimiento de los ajustes de incumplimiento crediticio (CDA) individuales por operación facilita la evaluación de las contribuciones de las operaciones a los perfiles de riesgo, lo que permite mitigar el riesgo mediante la venta de posiciones o el establecimiento de riesgos asociados. El objetivo es descomponer CVA en CVA individuales para expresarlo como una suma de CVA individuales, brindando información sobre su papel en la evaluación de CVA. Si bien se puede realizar un CVA incremental, es computacionalmente costoso. Por lo tanto, el objetivo es encontrar un método de descomposición que asegure la concordancia entre el CVA a nivel de cartera y la suma de los CV VA individuales.
Para lograr la descomposición deseada de xVA o exposiciones esperadas en contribuyentes individuales mientras se mantiene la suma total igual a la exposición de la cartera, el instructor introduce el proceso de asignación de Euler y una función de homogeneidad. La función f se considera homogénea de grado k si k por f de x es igual a la suma de todos los elementos de la derivada de esta función con respecto a cada elemento individual del vector por x i. Esto permite la descomposición del CVA o exposiciones esperadas en la suma de las contribuciones individuales, expresada como una parte descontada y un componente alfa suave. Al emplear este enfoque, las exposiciones esperadas pueden evaluarse y calcularse en cada momento individual y ponderarse con coeficientes alfa para lograr un producto fluido.
El disertante destaca los beneficios de calcular la sensibilidad con respecto al alfa i, ya que permite reducir los cómputos al momento de evaluar las exposiciones esperadas para una cartera. Al reformular los CVA, los CVA individuales para cada operación se pueden expresar como un índice y el derivado se puede calcular a partir de la exposición esperada sin necesidad de repetir la simulación de Monte Carlo. Este enfoque es ventajoso desde una perspectiva numérica, pero se basa en el supuesto de homogeneidad, y la combinación de carteras debe satisfacer la condición.
La conferencia analiza además la extensión del código para múltiples dimensiones y swaps, así como el cálculo de las exposiciones esperadas para múltiples factores de riesgo, como la inflación y las acciones. El cálculo del CVA engloba la consideración tanto de la probabilidad de incumplimiento de la contraparte como de la nuestra, mientras que se introduce el concepto de Ajustes del Valor de Financiamiento (FVA). La sección concluye con una discusión sobre la descomposición de XVA en contribuyentes de riesgo individuales y atribuciones.
Para la tarea, los estudiantes tienen la tarea de simular una cartera que consta de 10 acciones, 10 swaps de tasas de interés y 5 opciones de compra. Están obligados a calcular las exposiciones esperadas, las exposiciones futuras potenciales y realizar la evaluación de CVA. Además, se les pide a los estudiantes que discutan el efecto de tejido y sugieran derivados que podrían reducir las exposiciones esperadas.
El ponente concluye presentando ejercicios destinados a evaluar los perfiles de riesgo de una cartera y explorar métodos para reducirlos. El primer ejercicio consiste en simular las exposiciones esperadas de un swap e implementar la fijación de precios de la swaption utilizando un modelo blanco completo para validar su equivalencia con la fijación de precios de la swaption. El segundo ejercicio sirve como control de cordura para garantizar la corrección de la implementación. La próxima conferencia se centrará en el valor en riesgo y utilizará el conocimiento adquirido en esta conferencia.
En general, la conferencia cubrió los fundamentos de los ajustes de valor crediticio, la simulación de exposiciones esperadas, exposiciones futuras potenciales y la utilización de simulaciones Monte Carlo y codificación Python en el proceso.
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 13/14, parte 1/2, (Valor en riesgo y déficit esperado)
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 13/14, parte 1/2, (Valor en riesgo y déficit esperado)
El disertante comienza explicando las motivaciones detrás de los cálculos de valor en riesgo (VaR) y su relevancia para la gestión de riesgos en la cuenta de pérdidas y ganancias (P&L) de una cartera. El VaR se introduce como una medida de las pérdidas potenciales asociadas con las fluctuaciones del mercado, con el objetivo de proporcionar un número único para el peor de los casos durante un período de tiempo específico. Sin embargo, se enfatiza que el VaR no es la única respuesta y que las instituciones financieras deben tener capital suficiente para cubrir las pérdidas estimadas con base en varios factores ambientales.
La conferencia cubre el cálculo y la interpretación del VaR, incluido el VaR estresado y el déficit esperado. El VaR estresado implica considerar datos históricos y eventos del peor de los casos para preparar a las instituciones para movimientos extremos del mercado. El déficit esperado, por otro lado, calcula la pérdida promedio más allá del nivel de VaR, proporcionando un enfoque más conservador para la gestión de riesgos. Se destaca la importancia de incorporar múltiples cálculos de VaR y efectos de diversificación a la hora de tomar decisiones de inversión.
En el siguiente segmento, los estudiantes aprenden a programar una simulación de cartera de VaR utilizando Python. La conferencia se enfoca en simular una cartera con múltiples productos de tasa de interés, descargar datos de mercado para curvas de rendimiento y calcular shocks. Se reitera la importancia de la diversificación y la consideración de diferentes cálculos de VaR. El segmento concluye con un resumen y una tarea que les pide a los estudiantes que extiendan el código Python para calcular el VaR para una cartera específica que comprende acciones y tasas de interés.
La conferencia también trata sobre la aceptación y utilización del VaR por parte de las instituciones financieras con fines de monitoreo de riesgos y suficiencia de capital. Se enfatiza el aspecto regulatorio, con la imposición del VaR para garantizar que las instituciones puedan resistir las recesiones o las liquidaciones del mercado. Se proporciona un ejemplo del VaR de una cartera, que indica un nivel de confianza del 95 % de que la cartera no perderá más de un millón de dólares en un solo día.
Además, la conferencia explica el cálculo del VaR utilizando la distribución de los valores de la cartera y los posibles escenarios de mercado, estableciendo paralelismos con los cálculos anteriores de exposiciones y exposiciones futuras potenciales. El ponente destaca la sencillez del VaR frente a las exposiciones esperadas, que sólo consideran el valor absoluto del factor de riesgo. Se mencionan diferentes enfoques para el cálculo del VaR, como el VaR paramétrico, el VaR histórico, la simulación de Monte Carlo y la teoría de valores extremos, con un enfoque en la comprensión de sus características y limitaciones.
Se introduce el concepto de medidas de riesgo coherentes, delineando los requisitos académicos para que una medida de riesgo sea considerada buena. La conferencia reconoce las críticas en torno a estos requisitos y destaca la perspectiva de los profesionales sobre la practicidad y las pruebas retroactivas. Se explica el requerimiento de subaditividad, enfatizando que la medida de riesgo de un portafolio diversificado debe ser menor o igual a la suma de las medidas de riesgo individuales de sus activos. Si bien el VaR no es una medida coherente, se usa comúnmente con fines de gestión de riesgos. Sin embargo, se alienta a los administradores de riesgos a considerar múltiples medidas de riesgo para obtener una comprensión integral del perfil de riesgo y el apetito por el riesgo de su cartera.
Se discuten las limitaciones del VaR como herramienta de gestión de riesgos, lo que lleva a la introducción del déficit esperado como una alternativa más conservadora. El déficit esperado se presenta como una medida de riesgo coherente que considera la pérdida promedio que excede el nivel de VaR. Al depender de múltiples medidas, como el VaR y el déficit esperado, las instituciones financieras pueden mejorar sus estrategias de mitigación de riesgos y proteger sus carteras de manera efectiva.
La conferencia concluye abordando las limitaciones de los cálculos de VaR, como su dependencia de la calidad y cantidad de datos. Enfatiza la importancia de la gestión pragmática del riesgo, evitando el conservadurismo excesivo y eligiendo medidas que sean realistas y confiables.
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 13/14, parte 2/2, (Valor en riesgo y déficit esperado)
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 13/14, parte 2/2, (Valor en riesgo y déficit esperado)
El instructor ofrece una conferencia completa sobre cómo realizar una simulación de Python y evaluar el Valor en riesgo (VaR) histórico utilizando datos de mercado reales para una cartera de swaps de tasas de interés. La conferencia cubre varios temas cruciales, incluido el manejo de datos faltantes, el arbitraje y el concepto de volver a leer las curvas de rendimiento para incorporar cambios en los datos del mercado para generar escenarios de VaR. También se explica el método Monte Carlo para el cálculo del VaR, así como el uso de backtesting para evaluar el desempeño del modelo VaR. Para concluir la lección, se entrega una tarea a los estudiantes, desafiándolos a implementar o mejorar la implementación histórica del VaR introduciendo un factor de riesgo adicional y contemplando la diversificación del riesgo en su cartera.
El instructor aclara a fondo el concepto de valor en riesgo (VaR). El VaR se emplea para pronosticar o derivar una distribución de ganancias y pérdidas (P&L) potenciales en una cartera, en función de los movimientos históricos de los factores de riesgo. Para garantizar resultados estables, la cartera se mantiene constante y las evaluaciones históricas de los factores de riesgo sirven como entrada para los cálculos del VaR. El instructor destaca la importancia de incluir todos los factores de riesgo relevantes en los cálculos y menciona que se puede especificar la duración de la ventana de tiempo y el nivel de confianza. Además, el instructor tiene la intención de analizar el impacto de la variación de la duración de la ventana de tiempo en la distribución del perfil de P&L en un experimento de Python.
En el segmento subsiguiente, el disertante profundiza en la estimación de pérdidas potenciales que una cartera puede encontrar en un día. Haciendo hincapié en la importancia de los factores de riesgo realistas y utilizando datos históricos, el disertante describe cómo los cambios diarios en los factores de riesgo pueden aplicarse al nivel actual para determinar el rango de posibles resultados y la distribución de pérdidas probables durante un período. Se destaca que el control y la gestión de riesgos efectivos son fundamentales para salvaguardar la institución, más allá del mero cumplimiento de las condiciones regulatorias. Además, el ponente explica que calcular el VaR y gestionar una cartera de derivados simples es comparativamente más fácil que tratar con productos de tipo de interés que requieren la construcción de curvas de rendimiento para cada escenario.
El disertante procede a discutir los pasos involucrados en la fijación de precios de una cartera de tasas de interés y el cálculo del valor en riesgo (VaR) y el déficit esperado. La construcción de una curva de rendimiento para cada escenario es una tarea computacional fundamental en este proceso. Se describe un experimento en el que se evalúa una cartera de swaps durante un período de 160 días utilizando datos históricos sobre las curvas de rendimiento diarias de la tesorería. Mediante el cálculo de choques diarios y la posterior reconstrucción de las curvas de rendimiento, se puede determinar el valor de la cartera, el VaR y el Shortfall esperado. El conferenciante menciona que este procedimiento se basa en la cobertura previa de la construcción de la curva de rendimiento en una conferencia anterior. El objetivo del experimento es observar la distribución de las pérdidas potenciales del perfil con intervalos de confianza del 95%.
La lección cubre el cálculo del cuantil para VaR y el valor esperado del lado izquierdo de este cuantil, que corresponde al déficit esperado. También se analiza la creación de una cartera utilizando bonos de cupón cero y la evaluación de swaps con diferentes configuraciones, tasas, nocionales y configuraciones. Adicionalmente, la conferencia aborda el cálculo de la curva de rendimiento con base en datos históricos y el proceso iterativo de obtención de los choques necesarios para el ajuste de la curva de rendimiento en todos los escenarios.
El orador procede a explicar la utilización de datos históricos para estimar los posibles movimientos de la curva de rendimiento. Esta estimación de posibles escenarios es valiosa para la gestión de riesgos cuando no se dispone de otra información. Los escenarios también se pueden especificar manualmente, por ejemplo, mediante un regulador. El disertante también profundiza en el examen de perfiles de riesgo basados en datos históricos y en el manejo de casos especiales cuando se trata de cambios de instrumentos. Se explica el proceso de choque de valores de mercado y reconstrucción de curvas de rendimiento para cada escenario, seguido de la evaluación de la cartera para cada curva construida. Por último, el orador describe la metodología detrás de la estimación del déficit esperado en función de las observaciones del extremo final de la distribución.
El orador brinda información sobre los resultados obtenidos al ejecutar el código para calcular la distribución de ganancias y pérdidas (P&L), así como el valor en riesgo (VaR) y el déficit esperado. La distribución de P&L exhibe una forma familiar con colas en ambos extremos y la mayoría de los valores se centran alrededor de diez mil. El VaR se calcula en menos siete mil, lo que indica una probabilidad del cinco por ciento de que las pérdidas de mañana superen esa cantidad. Por otro lado, se determina que el déficit esperado es de menos dieciséis mil, casi el doble del impacto del cálculo del VaR. El orador enfatiza la importancia de contar con datos de mercado consistentes y de alta calidad para realizar cálculos precisos del VaR histórico. La tarea asignada implica extender la función para incorporar factores de riesgo adicionales como acciones y replicar el mismo experimento.
Además, el disertante explica cómo manejar los datos de mercado que faltan en los cálculos financieros, particularmente cuando se trata de instrumentos que carecen de negociación activa o valores implícitos en el mercado. El proceso implica la construcción de una curva para interpolar los datos faltantes en función de los instrumentos disponibles, al mismo tiempo que se consideran las restricciones y volatilidades delta. El disertante destaca la importancia de utilizar instrumentos disponibles en el mercado en la gestión de riesgos y establecer estándares de calidad de datos para el cálculo del VaR y el déficit esperado. Además, se aborda el tema de las volatilidades negativas, junto con información sobre metodologías para manejar tales ocurrencias.
El ponente analiza dos tipos de arbitraje, a saber, el arbitraje de calendario y el arbitraje de mariposa. El arbitraje de calendario ocurre en la dimensión del tiempo, mientras que el arbitraje de mariposa se refiere a las huelgas. El disertante explica cómo la estrategia mariposa aproxima la derivada de segundo orden de una opción de compra con respecto a la huelga, que corresponde a la densidad de una acción. Sin embargo, la aplicación de choques inconsistentes a la superficie de volatilidad actual puede generar oportunidades de arbitraje y volatilidad negativa, lo que plantea riesgos. La interpolación de volatilidades también presenta desafíos, especialmente en el contexto de los cálculos de VaR. El orador presenta los cálculos de VaR basados en la simulación de Monte Carlo, que se pueden calibrar con datos históricos o instrumentos de mercado. La simulación se realiza utilizando Monte Carlo, y el modelo se asocia con la medida P o Q, dependiendo de si está calibrado con datos históricos o instrumentos de mercado.
El orador explica además cómo se puede emplear la simulación de Monte Carlo para evaluar una cartera. Al simular escenarios para un modelo de tasa corta y aplicar choques o diferencias en una base diaria o de 10 días, la cartera puede evaluarse en varios escenarios. La simulación de Monte Carlo proporciona más grados de libertad y una gama más amplia de escenarios en comparación con la dependencia exclusiva de los datos históricos. La generación de un gran número de escenarios posibles es crucial para mejorar la gestión de riesgos. El orador reconoce que ciertas opciones dentro de la metodología aún requieren una mayor exploración, pero en general, el enfoque sirve como un medio sencillo para ilustrar la simulación de Monte Carlo.
El orador destaca que revaluar una cartera en cada escenario puede ser computacionalmente exigente, particularmente para carteras grandes que consisten en valores derivados complejos. Este proceso se convierte en el factor determinante en la cantidad de escenarios que se pueden generar, lo que resulta en menos escenarios para carteras más grandes. Para ilustrar la evaluación del valor en riesgo (VaR) diario, el orador demuestra tomando una diferencia de 10 días entre las tasas de interés, calculando la cartera, almacenando los resultados en una matriz y estimando el cuantil y el déficit esperado para un alfa dado de 0,05. Los resultados indican que el déficit esperado es dos veces mayor que el VaR, lo que subraya la importancia de una gestión de riesgos eficaz para mitigar pérdidas sustanciales.
La conferencia profundiza en el tema del backtesting para el valor en riesgo (VaR). El backtesting implica comparar las pérdidas previstas del VaR con las ganancias y pérdidas (P&L) realizadas derivadas de los datos reales del mercado. Al realizar este análisis diariamente durante un período específico, generalmente un año o 250 días hábiles, se puede evaluar la calidad del modelo VaR y se pueden identificar posibles problemas, como factores de riesgo faltantes o modelos mal calibrados. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el backtesting es una medida retrospectiva y es posible que no prediga con precisión eventos volátiles en situaciones prospectivas. Para mejorar la calidad de las pruebas retrospectivas, se puede considerar el uso de simulaciones de Monte Carlo y la calibración con datos de mercado.
El video enfatiza la importancia de equilibrar múltiples modelos al estimar el valor en riesgo (VaR) y analiza la elección entre usar datos históricos versus procesos estocásticos. Calibrar el modelo al mercado puede proporcionar información adicional más allá de lo que se deriva únicamente de los datos históricos. El ponente también explica cómo los resultados del backtesting juegan un papel crucial en la evaluación del rendimiento de un modelo. Al comparar las predicciones del modelo con un determinado nivel de significación, se puede determinar si el modelo se está desempeñando bien o mal. La conferencia concluye resumiendo los puntos principales de la discusión del VaR y subrayando la importancia de considerar el déficit esperado en relación con el VaR.
Además, el orador ofrece un resumen de la segunda parte de la conferencia, que se centró en cuestiones prácticas como el manejo de datos faltantes, el arbitraje y el uso de la simulación de Monte Carlo para el cálculo del VaR. El orador destaca la importancia de obtener una comprensión integral de las diferentes medidas de VaR para monitorear de manera efectiva la salud y el estado de una cartera. La tarea dada requiere que los estudiantes amplíen una cartera utilizando cálculos de interés de valor histórico, incorporen un factor de riesgo adicional, como una acción o una moneda extranjera, y consideren la diversificación de derivados para reducir la varianza. El orador concluye la conferencia resumiendo los puntos clave, incluido el cálculo del VaR y las diversas medidas de VaR utilizadas para estimar los riesgos asociados con los posibles movimientos del mercado.
La conferencia proporciona información valiosa sobre cómo realizar simulaciones de Python y evaluar el valor en riesgo (VaR) histórico basado en datos de mercado reales para una cartera. Cubre temas importantes como el manejo de datos faltantes, el arbitraje, la relectura de curvas de rendimiento y el empleo de la simulación de Monte Carlo para los cálculos de VaR. La conferencia también enfatiza la importancia del backtesting para validar los modelos de VaR y la importancia de considerar el déficit esperado además del VaR. Al explorar estos conceptos y completar las tareas asignadas, los estudiantes pueden desarrollar una comprensión integral de la gestión de riesgos y la evaluación de carteras en contextos financieros.
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 14/14, (El resumen del curso)
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 14/14, (El resumen del curso)
El orador concluye el Curso de Ingeniería Financiera recapitulando las 14 conferencias que cubrieron una amplia gama de temas. Estos temas incluyeron filtraciones y cambios de medida, modelos de tasa de interés, dinámica de la curva de rendimiento, fijación de precios de swaptions, hipotecas y prepagos, ecuaciones diferenciales estocásticas, modelos de mercado y evaluación y ajustes históricos de VAR. El curso tenía como objetivo proporcionar a los alumnos una comprensión integral de la ingeniería financiera y equiparlos con las habilidades para implementar sus propias carteras de derivados.
Durante la conferencia, el disertante enfatiza la importancia de comprender las filtraciones y medidas, así como realizar simulaciones para la evaluación de carteras y la gestión de riesgos. Se analizan los beneficios de las expectativas condicionales en las opciones de fijación de precios y la reducción de la complejidad del modelo, junto con el concepto de cambio de medidas y técnicas de reducción de dimensiones. La conferencia también cubre el marco AJM de modelos de tasa corta libres de arbitraje y dos modelos derivados, HJM y Hull-White, con simulaciones para comparar las curvas de rendimiento utilizadas como entrada y salida del modelo. Además, se explora la dinámica de la curva de rendimiento bajo tasa corta y la observación de la tasa de fondos federales en experimentos.
En otro segmento, el orador se enfoca en la relación entre la dinámica de la curva de rendimiento y los modelos de tasa corta en simulaciones de Python. Él profundiza en la motivación detrás del desarrollo de un modelo completo de dos factores como una extensión del modelo de un solo factor para capturar la dinámica de la curva de rendimiento. Se analizan los productos de tipos de interés, como los swaps, los acuerdos comerciales a plazo y los productos de volatilidad, destacando su importancia para la calibración con los datos del mercado. La conferencia también cubre la construcción de la curva de rendimiento, incluidas las rutinas de interpolación y las curvas múltiples, y cómo estos factores afectan la cobertura y el riesgo de la cartera. También se abordan las permutas de precios y los desafíos que plantean las tasas de interés negativas.
Las conferencias finales del curso están resumidas y cubren temas como la fijación de precios de las opciones mediante el truco de Jamshidian, las tasas de interés negativas y la volatilidad implícita modificada normal similar a un cambio. También se incluyen discusiones sobre hipotecas, modelos híbridos, riesgos de pago anticipado, simulaciones de grandes períodos de tiempo, divisas e inflación. Se destaca la importancia de vincular las medidas neutrales al riesgo y del mundo real, las cantidades de mercado observadas y la calibración de los parámetros del modelo.
Además, se explora la aplicación de la ingeniería financiera a múltiples clases de activos, incluidas las tasas de interés, las acciones, el tipo de cambio y la inflación. Se analizan los desafíos asociados con modelos como el modelo de Heston, las correcciones de convexidad y el modelo de mercado laboral para fijar precios de derivados exóticos. El curso también se enfoca en las medidas de cambio y extiende el modelo de mercado de difamación normal estándar para incorporar la volatilidad estocástica. El objetivo principal es calcular el xVA y el valor en riesgo, teniendo en cuenta el cálculo de la exposición, la construcción de la cartera y la codificación de Python para evaluar la rentabilidad de la exposición en una cartera de swaps. El ponente también menciona la importancia del ajuste de valoración crediticia (CVA) basado en la probabilidad de incumplimiento de la contraparte y las aplicaciones prácticas de xVA.
En el resumen final, el disertante repasa la conferencia dedicada al valor en riesgo. Se discutieron el valor histórico en riesgo, el valor en riesgo de estrés, el valor en riesgo basado en Monte Carlo y los déficits esperados, tanto desde una perspectiva teórica como a través de experimentos prácticos que involucran datos de mercado y cálculos de Monte Carlo. La conferencia también abordó el concepto de backtesting para evaluar la calidad de los cálculos de valor en riesgo. El profesor expresa su satisfacción por el curso y felicita a los espectadores por haberlo realizado, reconociendo el carácter práctico y gratificante de la materia impartida.
Preguntas y respuestas sobre finanzas computacionales, Volumen 1, Introducción
Preguntas y respuestas sobre finanzas computacionales, Volumen 1, Introducción
¡Bienvenido a este canal! En esta serie de videos, ofrezco un conjunto de 30 preguntas y respuestas basadas en el curso de Computational Finance. Las preguntas de este curso no solo son útiles como preguntas de examen, sino también como posibles preguntas de entrevista para trabajos de tipo Quant. Las diapositivas y los materiales de lectura de este curso se pueden encontrar en los enlaces proporcionados en la descripción de estos videos. El curso consta de 14 conferencias, que cubren temas como acciones, estocástico, precios de opciones, volatilidades implícitas, saltos, modelos de difusión fina, volatilidad estocástica y precios de derivados exóticos.
Para cada conferencia, he preparado de dos a cuatro preguntas, y para cada pregunta, le proporcionaré una respuesta detallada. Estas respuestas pueden variar de dos a 15 minutos dependiendo de la complejidad de la pregunta. Las preguntas que he preparado cubren una variedad de temas, desde preguntas globales sobre diferentes clases de activos hasta preguntas más específicas sobre el modelo de Heston y los parámetros dependientes del tiempo.
En la lección 1, comenzamos con preguntas simples sobre los modelos de fijación de precios para diferentes clases de activos y la relación entre las cuentas de ahorro de dinero y los bonos de cupón cero. La lección 2 cubre la volatilidad implícita, el precio de las opciones utilizando el movimiento browniano aritmético y la diferencia entre los procesos estocásticos y las variables aleatorias. La lección 3 se enfoca en la fórmula Feynman-Kac, una fórmula famosa en finanzas computacionales, y cómo realizar controles de cordura en acciones simuladas. La lección 4 profundiza en las estructuras de términos de volatilidad implícita, las deficiencias del modelo Black-Scholes y las posibles soluciones a esas deficiencias.
La lección 5 cubre los procesos de salto, incluida la tabla de Eto y su relación con los procesos de Poisson, la volatilidad implícita y los saltos, y las funciones características de los modelos con saltos. Finalmente, la Lección 6 cubre los modelos de volatilidad estocástica, incluido el modelo de Heston y los parámetros dependientes del tiempo.
Si está interesado en obtener más información sobre estos temas, consulte la lista de reproducción de conferencias disponibles en este canal.
¿Podemos usar los mismos modelos de precios para diferentes clases de activos?
¿Podemos usar los mismos modelos de precios para diferentes clases de activos?
El curso de finanzas computacionales de hoy discutió la cuestión de si se pueden usar los mismos modelos de precios para diferentes clases de activos. La pregunta esencialmente es si una ecuación diferencial estocástica que se ha aplicado con éxito a una clase de activos, como las acciones, también se puede usar para modelar otras clases de activos. En el curso, exploramos varias clases de activos, incluidas acciones, opciones, tasas de interés, materias primas negociadas en bolsa, mercados de electricidad extrabursátiles y más. El objetivo era determinar si los modelos desarrollados para una clase de activos pueden aplicarse efectivamente a otras.
La respuesta breve a esta pregunta es que, por lo general, es posible utilizar el mismo modelo de fijación de precios en diferentes clases de activos, pero no siempre es así. Hay varios criterios a considerar al decidir si un modelo se puede aplicar a una clase de activo diferente. El primer y más importante criterio es si la dinámica del modelo se alinea con las propiedades físicas del activo de interés. Por ejemplo, si un modelo asume valores positivos, puede que no sea adecuado para activos como las tasas de interés que pueden ser negativas.
Otro criterio es cómo se pueden estimar los parámetros del modelo. ¿Hay mercados de opciones o datos históricos disponibles para la calibración? Es importante tener en cuenta que incluso si un modelo tiene un mercado de opciones, como el modelo Black-Scholes, es posible que no siempre encaje bien con la sonrisa o sesgo de volatilidad implícita del mercado. Por lo tanto, es crucial evaluar si el modelo se alinea con la clase de activo y los requisitos de precios específicos. Por ejemplo, si se fija el precio de una opción europea con un solo ejercicio y vencimiento, un modelo más simple como Black-Scholes puede ser suficiente, mientras que modelos más complejos con volatilidad estocástica pueden ser necesarios para otros escenarios.
La existencia de un mercado de opciones, particularmente la presencia de sonrisas o superficies de volatilidad implícita, es otro factor a considerar. Si se observan patrones de volatilidad implícita en el mercado, los modelos con volatilidad estocástica podrían ser más adecuados. Sin embargo, si tales patrones están ausentes, pueden ser preferibles modelos más simples con dinámicas menos complejas.
Además, la comprensión de la práctica de mercado para el modelado es esencial. ¿Existe un consenso establecido en el mercado? ¿Hay documentación y pautas disponibles de intercambios u otras fuentes? Es crucial revisar la literatura existente y obtener una comprensión integral de la clase de activo antes de seleccionar un proceso estocástico. Intentar ajustar una ecuación diferencial estocástica a una clase de activo sin un conocimiento adecuado de sus propiedades a menudo conduce a resultados subóptimos.
En el curso, cubrimos varios modelos, incluidos los que involucran saltos y múltiples ecuaciones diferenciales. Se discutieron dos ejemplos específicos para ilustrar la diferencia en la dinámica: el movimiento browniano geométrico y los procesos de Ornstein-Uhlenbeck de reversión a la media. Las rutas y realizaciones de estos procesos difieren significativamente, y es importante elegir un modelo que se alinee con las características específicas de la clase de activo. El movimiento browniano geométrico siempre es positivo, lo que lo hace inadecuado para modelar las tasas de interés, que pueden ser negativas. De manera similar, un proceso de Ornstein-Uhlenbeck puede no ser apropiado para modelar acciones, que también pueden exhibir un comportamiento negativo.
Si bien existen numerosos modelos disponibles, como el modelo Heston, los modelos de volatilidad local o los modelos híbridos, es crucial comenzar con una buena comprensión de la clase de activo y sus objetivos. Los diferentes modelos tienen diferentes fortalezas y debilidades, y su aplicabilidad depende de los requisitos y limitaciones específicos del mercado.
En conclusión, generalmente es posible utilizar los mismos modelos de fijación de precios en diferentes clases de activos, pero no se garantiza que tenga éxito en todos los casos. La decisión de aplicar un modelo en particular debe basarse en una comprensión profunda de la clase de activo, su dinámica y los requisitos de fijación de precios específicos. Al considerar los criterios mencionados anteriormente y realizar un estudio de la literatura, se pueden tomar decisiones informadas con respecto a la selección y aplicación del modelo.