Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 59
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Поэтому достаточно было доказать совпадение трех последовательных значений рядов, чтобы ряды совпали
Да, но это могли быть и не Фибы.
А систему я по сути и не решал, а просто заметил буквальное совпадение с ними, которое исключило необходимость решать ее.
А пояснить можешь, что за букафки такие?
Координаты ММ с собакой -- (x1, y1);
Координаты ММ в шляпе -- (х2, у2);
Итак, есть ММ с координатами (х1, у2); (X)
Что можно сказать про Х? Он не выше ММ с собакой, т.к. в одном с ним продольном ряду и не ниже ММ в шляпе, т.к. в одном с ним поперечном ряду.
Координаты ММ с собакой -- (x1, y1);
Координаты ММ в шляпе -- (х2, у2);
Итак, есть ММ с координатами (х1, у2); (X)
Что можно сказать про Х? Он не выше ММ с собакой, т.к. в одном с ним продольном ряду и не ниже ММ в шляпе, т.к. в одном с ним поперечном ряду.
Вышли на бой две армии мегамозгов: остроконечные и тупоконечные. В каждой армии — по 2*N человек. У каждого мегамозга есть ружье, при выстреле из которого он может убить не более одного врага. Мегамозги соблюдают правила боя: сначала стреляют остроконечные, потом стреляют оставшиеся в живых тупоконечные и потом — опять оставшиеся в живых остроконечные. После этих трех залпов бой заканчивается. Вопрос: какое максимальное количество мегамозгов могло погибнуть в этой битве? Обосновать, что это количество максимально.
3*N видимо (Т.е. N останется). Сценарий -- N -- N -- N
Рассмотрим 2 случая:
1. В первом залпе убито меньше N человек (К). Тогда минимальное количество равно 4N - K - (2N - K) - K = 2N - K > N
2. В первом залпе убито больше N человек (L). Тогда минимальное количество равно 4N - L - (2N - L) - (2N - L) = L > N
Очень кратко, не очень понятна цепочка. У меня было подлиннее.
Т.е. в первом остроконечники убивают K человек. У тупоконечников - 2N-K человек, у оcтроконечников все еще все живые, т.е. 2N.
Во втором стреляют 2N-K тупоконечников и убивают... сколько?
Короче, непонятно, откуда следует минимальность. Параметр только один, а не два.
Первым залпом убито K MM, Вторым L. Очевидно L <= 2N - K. Т.е., первыми двумя залпами убито S MM, что не более
S = K + L <= 2N. (1)
После двух залпов осталось 4N - S MM. Последним залпом может быть убито не более
floor( (4N - S) /2 ), а всего убито не более S + floor( 2N - S/2 ), где floor() - ближайшее целое снизу.
S + floor( 2N - S/2 ) монотонно возрастает вместе с ростом S, и, с учетом (1) не превосходит 3N
Мое обоснование (зачтенное):
ОБОСНОВАНИЕ:
Допустим, что первый залп остроконечников убивает Х тупоконечников, которых в живых остается 2*N-Х. Убито Х.
Далее, 2N-X тупоконечников убивают Y остроконечников, которых остается 2N-Y. Убито еще Y.
Наконец, 2N-Y остроконечников убивают Z тупоконечников, которых остается 2N-X-Z. Убито еще Z.
Всего убито X+Y+Z, и эту величину надо привести к максимуму. При этом есть ограничения:
0<=X<=2N
0<=Y<=2N-X
0<=Z<=2N-Y
0<=2N-X-Z
X>=0, Y>=0, Z>=0
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N
Переписываем задачу:
X+Y+Z -> max (0)
0<=X+Y<=2N (2)
0<=Y+Z<=2N (3)
0<=X+Z<=2N (4)
X>=0, Y>=0, Z>=0 (5)
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N (6)
Очевидно, (5) и (6) ограничивают часть пространства внутри куба в положительном октанте с вершиной в нуле координат и стороной 2*N. На самом деле область (6) избыточна для задачи. По-настоящему важны ограничения (2)-(5) и условие максимизации (0).
(2) определяет область трехмерного пространства, ограниченную "вертикальной" плоскостью X+Y=2N с началом координат "внутри".
Аналогично, (3) и (4) - еще две похожие области, только по-другому ориентированные.
С другой стороны, плоскость X+Y+Z = const тоже легко визуализируется: она высекает в сечении положительного октанта пространства равносторонний треугольник. Осталось, передвигая плоскость от начала координат, найти ее максимальное расстояние от нуля координат, при котором выполняются условия (2)-(4).
В силу полной симметричности всех переменных искомый максимум достигается при X=Y=Z=N. Число убитых равно 3*N. В каждом залпе армия убивает ровно половину противоположной.
У меня есть еще одно решение, оно пришло чуть позже.. Сохраним твои X, Y, Z
Очевидно, что Y <= 2N - X; Z <= 2N - Y, т.е.
X + Y <= 2N (1)
Y + Z <= 2N (2)
С другой стороны, общее число убитых не больше 2N + Y - убиты все тупоконечники
X + Y + Z <= 2N + Y, или
X + Z <= 2N (3) //Сейчас только увидел, что две предыдущих строчки лишние. Число убитых тупоконечников не больше 2N.
Складываем все три неравенства и делим на 2, получаем
X + Y + Z <= 3N
Да, кратко и ясно. Спасибо обоим!
(4), не зачтена
Идет снег (падает вертикально). С очень небольшим трением по инерции катятся две одинаковые тележки. На каждой сидит мегамозг. Один постоянно чистит тележку от снега (сбрасывает лопатой в сторону перпендикулярно траектории движения), другой — нет. Тележки постепенно, но медленно замедляются от трения. Снег не тает. На мегамозгах тулупы и валенки, которые не пропускают тепла. Какая тележка проедет дальше?
(3), еще не зачтена, но в собственном решении уверен:
Что больше: sin(cos(x)) или cos(sin(x))?
Идет снег (падает вертикально). С очень небольшим трением по инерции катятся две одинаковые тележки. На каждой сидит мегамозг. Один постоянно чистит тележку от снега (сбрасывает лопатой в сторону перпендикулярно траектории движения), другой — нет. Тележки постепенно, но медленно замедляются от трения. Снег не тает. На мегамозгах тулупы и валенки, которые не пропускают тепла. Какая тележка проедет дальше?