技术指标和数字滤波器

GT788 | 27 五月, 2014

简介

多年以来，代码库积累了大量的指标。其中许多指标都是在其他指标的基础上稍作修改。在对图表上的指标经过若干小时的目视比较后，我们禁不住要问：“有没有可能找到更客观和更有效的比较方式？”事实上这是可能的。我们应该承认，指标就是数字滤波器。让我们转向维基百科。

您是否同意指标可阻隔一些“不必要”的对象并专注于关键对象？现在，让我们来看看什么是数字滤波器。

换言之，数字滤波器是一个处理离散信号的过滤器。我们可以将终端上看到的价格视为离散信号，因为它们的值不是连续记录而是在某段时间上记录的。例如，H1 图表上每一小时记录一次价格值，而 M5 上每 5 分钟记录一次。许多指标可被视为线性滤波器。我们在本文中讨论的正是这种指标类型。

现在，当我们处理数字滤波器时，我们来研究一下理论以定义哪些参数需要比较。

1. 频率和周期

首先我要说明一点，任何曲线可以表示为正弦波的总和。

这一定义通过使用正弦波来理解最为容易。让我们考虑 10 个计数的周期。为简单起见，我们将以柱为单位执行计算。

 图 1. 采样周期信号

我们可以看到，线条在 10 个计数内完成整个周期，而第 11 个柱是新的周期的第一个点。

什么是正弦波的频率？在定义的表述中，周期是一个与频率成倒数的值。那么，如果周期等于 10（柱），频率将为 1/10=0.1（1/柱）。

在物理学中，周期 (T) 以秒 (s) 计算，而频率 (f) 以赫兹 (Hz) 计算。如果我们使用分钟时间框架，则 T=60*10=600 秒，而 f=1/Т=1/600=0.001667 Hz。赫兹和秒在模拟滤波器中最为常用。在数字滤波器中，通常使用计数（我们使用柱的方式）。如果有需要，将它们与必要的秒数相乘。

您可能想知道，这和正弦波有什么关系？正弦波是说明滤波器进入频率和物理意义所必须的，因为这个概念用于相应的工作中。现在，让我们使用 7 个周期从 10 到 70、步进为 10 个柱的正弦波代替之前的 1 个正弦波。图 2 中上方子窗口中的柱用作目测计数数量的指引。

 图 2. 具有相同振幅的七个正弦波，周期为 10、20...70 个柱。

标度足够大，但仍然有可能混淆。并且如果我们有更多的正弦波，则更容易混淆。

正弦波的总和如下所示：

图 3. 图 2 中显示的七个正弦波的总和

频率以下列方式显示：

图 4. 正弦波总和的频谱（频率）

7 个计数足够显示 7 个正弦波。请注意颜色，它们与上图相对应。慢正弦波后跟快正弦波。最小频率为 0（常数部分），而最大频率为 0.5（1/柱）。对于周期则情况相反。

 图 5. 正弦波总和的频谱（周期）

我们知道，频率等于 1/周期。因此，周期应位于 2 到无穷大的范围内。为什么是 0.5 和 2？一个正弦波至少需要两个计数来描述（参见 Nyquist–Shannon 采样定理）。要恢复模拟（连续）信号，每个正弦波我们需要两个或更多的计数（0.5 接收自 1/2）。

让我们看看下表，避免混淆周期和频率：

周期		100	50	16	10	4	2
频率	0	0.01	0.02	0.0625	0.1	0.25	0.5

我们已探讨了周期和频率的概念，这些都是一些基础内容。所有进一步信息都与这些术语相关。

2. 数字滤波器

所以，我们终于准备好来讨论滤波器。假设我们必须移除周期小于 50 的正弦波。

 图 6. 正弦波总和中较慢（小频率）的组成部分（周期为 50，60 和 70 个柱）

当我们知道初始组成部分时，所有一切就会相对容易了。但如果我们仅仅知道总和呢？在这种情况下，我们需要一个截止频率为 1/45（1/柱）的低通滤波器 (LPF)。

过滤结果将如下所示：

 图 7. 使用 LPF 的正弦波总和过滤结果（蓝线）

现在，我们仅留下周期为 10、20 和 30 的正弦波。为此，我们应使用一个截止频率为 1/35（1/柱）的高通滤波器 (HPF)。

 图 8. 正弦波总和的高频率组成部分（周期为 10、20 和 30 个柱）

图 9. 使用 HPF 的正弦波总和过滤结果（蓝线）

要留下周期为 30、40 和 50 的正弦波，我们需要一个截止频率为 1/25 和 1/55（1/柱）的带宽滤波器 (BF)。

 图 10. 周期为 30、40 和 50 个柱的正弦线

图 11. 正弦波总和带宽过滤结果（30-50 个柱）

如果我们希望移除周期为 30、40 和 50 的正弦波，我们需要一个截止频率同样为 1/25 和 1/55（1/柱）的带阻（抑制）滤波器。

图 12. 周期为 10、20、60 和 70 个柱的正弦波

图 13. 取决于正弦波总和的带阻滤波器操作的结果（30-50 个柱）

我们在下图中总结一下中间结果：

图 14. 理想滤波器的频率参数：较低的频率 (LPF)、较高的频率 (HPF)、带宽 (BF) 和带阻 (RF)

上文探讨的滤波器均已理想化。实际有较大的不同。

图 15. 滤波器中的过渡带

可用频带和衰减频带之间有一个过渡带其斜率以 dB/octave 或 dB/decade 为单位。倍频程是频率随机值与其双倍值之间的部分。十倍频程是频率随机值与其十倍值之间的部分。正式而言，过渡带位于截止频率和衰减频带之间。展望未来，我得说，按频谱的截止频率通常由 3 dB 级别定义。

衰减频带中的带外抑制是以分贝为单位的频率抑制。

差拍振动在可用频带中检测。由于我们处理的是实际滤波器，即可用频带中的扭曲，一些频率通过其振幅变大，而一些则变小。值以分贝为单位。

下表可帮助您将值转化为以 dB 为单位：

例如，如果我们希望得到 60 dB 的结果，我们可以找到 20 和 40 dB 的值并将其相乘。

现在我们了解了滤波器的基本参数，让我们转向本文的实践部分。

3. 搜索内核

我们可以说，数字滤波器可通过其脉冲响应（内核）来完全描述。脉冲响应是滤波器对单个脉冲的响应。滤波器可以是 IIR（无线脉冲响应，例如指数移动平均线，EMA）或 FIR（有限脉冲响应，例如简单移动平均线，SMA）类型。

现在，我们可以把我们的注意力转到 MetaEditor 上。首先，我们来创建单个脉冲。它是一个非常简单的指标，将仅显示等于 1 的一个计数。在 MetaEditor 中，单击 New（新建），然后选择 "Custom Indicator"（自定义指标）并单击 Next（下一步）：

图 16. 在 MQL5 向导中创建自定义指标

指定 "Impulse"（脉冲）为名称：

图 17. 指标的基本属性

选择事件处理程序：

 图 18. 指标的事件处理程序

现在，我们应添加指标线并在单独的窗口中显示。一切准备就绪。

 图 19. 指标的绘图属性

指标的代码如下：

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                                      Impulse.mq5 |
//|                        Copyright 2012, MetaQuotes Software Corp. |
//|                                              https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#property copyright "Copyright 2012, MetaQuotes Software Corp."
#property link      "https://www.mql5.com"
#property version   "1.00"
#property indicator_separate_window
#property indicator_buffers 1
#property indicator_plots   1
//--- plot Label1
#property indicator_label1  "Label1"
#property indicator_type1   DRAW_LINE
#property indicator_color1  clrRed
#property indicator_style1  STYLE_SOLID
#property indicator_width1  1
//--- input parameters

//--- indicator buffers
double         Label1Buffer[];
//+------------------------------------------------------------------+
//| Custom indicator initialization function                         |
//+------------------------------------------------------------------+
int OnInit()
  {
//--- indicator buffers mapping
   SetIndexBuffer(0,Label1Buffer,INDICATOR_DATA);
   ArraySetAsSeries(Label1Buffer,true);
//---
   return(0);
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//| Custom indicator iteration function                              |
//+------------------------------------------------------------------+
int OnCalculate(const int rates_total,
              const int prev_calculated,
              const int begin,
              const double &price[])
  {
//---
   ArrayInitialize(Label1Buffer,0.0);
   Label1Buffer[1023]=1.;
//--- return value of prev_calculated for next call
   return(rates_total);
  }
//+------------------------------------------------------------------+

将下述代码添加至 OnInit() 函数：

ArraySetAsSeries(Label1Buffer,true);

以便索引方向从数组尾部开始。

在 OnCalculate() 中：

ArrayInitialize(Label1Buffer,0.0);
Label1Buffer[1023]=1.;

我们将所有值归零，并将 1 添加到第 1023 个指标的数组单元。

编译 (F7) 并得到如下结果：

 图 20. 脉冲指标

现在，如果我们应用一些指标，我们可以看到其高达 1024 个计数的脉冲响应（参见示例）。

当然，查看滤波器的内核是极好的，但更多数据只能从频率范围的表现形式获得。为此，我们需要创建一个频谱分析程序，或使用一个无需太费劲的现成解决方案。我们选择第二种方案，使用在“建立一个频谱分析程序”一文中说明的 SpecAnalyzer 指标。

该指标如下所示：

图 21. SpecAnalyzer

使用前的一些准备工作是必要的。所有必要步骤在下文中说明。

4. 频谱分析程序适应性

"External Data"（外部数据）按钮允许使用来自 SAInpData 指标的数据。

原始数据包含代表滤波器内核的数组。我们将重制文件，以便其能够将任何图表指标传递至频谱分析程序。修改后的指标提供自动和手动模式。在自动模式中，使用找到的第一个图表指标。在手动模式中，用户可在列表中设置一个子窗口和指标索引。在这种情况下，应手动将脉冲指标添加至图表。此后，必要指标被应用以接收内核。

我们开始吧。我们应按照与脉冲相同的算法创建一个新的指标。添加输入参数：

input bool Automatic=true; // Autosearch
input int  Window=0;       // Subwindow index
input int  Indicator=0;    // Indicator index

如果 Automatic=true，使用自动模式，同时忽略其他输入参数。If Automatic=false，使用带子窗口和指标索引的手动模式。

接下来，我们应在全局层面添加用于存储句柄的整型变量。

int Impulse=0; // single impulse's handle
int Handle=0;  // required indicator's handle
int Kernel=0;  // filter kernel's handle

脉冲指标句柄存储在 Impulse 中。指标的句柄 - 我们希望在频谱分析程序中查看其内核 - 存储在 Handle 中。基于脉冲指标构建的目标指标的句柄，或换言之目标指标的内核，存储在 Kernel 中。

OnInit() 函数：

int OnInit()
  {
//--- indicator buffers mapping
   SetIndexBuffer(0,DataBuffer,INDICATOR_DATA);

   Impulse=iCustom(NULL,0,"SpecAnalyzer\\Impulse");//get the single impulse handle
   if(Impulse==INVALID_HANDLE)
     {
      Alert("Impulse initialization failed"); 
       return(INIT_FAILED);
     }
//---
   return(0);
  }

由于脉冲指标在程序操作期间没有发生变化，指标的句柄应在 OnInit() 函数中接收。还需要检查句柄接收错误。如果失败，"Impulse initialization failed"（脉冲初始化失败）消息显示，指标的操作通过 INIT_FAILED 键中断。

OnDeinit() 函数：

void OnDeinit(const int reason)
  {
//--- delete the indicators
   IndicatorRelease(Impulse);
   IndicatorRelease(Handle);
   IndicatorRelease(Kernel);
  }

用过的指标在 OnDeinit() 函数中删除。

OnCalculate() 函数：

static bool Flag=false;        //error flag
if(Flag) return(rates_total); //exit in case of the flag

标记静态变量添加至函数的开头部分。如果在程序的执行期间发生错误，Flag 等于 true 且 OnCalculate() 函数的所有进一步迭代从开始处被中断。

下面是与手动模式相关的代码块：

   string Name;  //short name of the required indicator
   if(!Automatic)//in case of the manual mode
     {
      if(ChartIndicatorsTotal(0,Window)>0)//if an indicator is present
        {
         Name=ChartIndicatorName(0,Window,Indicator);//search for its name
         Handle=ChartIndicatorGet(0,Window,Name);//search for the handle
        }
      else//otherwise
        {
         Alert("No indicator");
         Flag=true;
         return(rates_total);
        }

      if(Handle==INVALID_HANDLE)//in case of a handle receiving error
        {
         Alert("No indicator");
         Flag=true;
         return(rates_total);
        }

      CopyBuffer(Handle,0,0,1024,DataBuffer);//display the kernel on the chart
      return(rates_total);
     }

如果 Automatic=false，手动模式启动。将检查指标是否存在。如果成功，我们开始搜索名称和句柄，检查句柄是否存在错误，并将数据复制到指标的缓冲区。如果失败，"No indicator"（无指标）消息显示，Flag 切换为 true，OnCalculate() 函数的执行被中断。

自动模式的代码块要有趣得多。它包含在图表上搜索指标和创建内核。

所以，我们来考虑搜索指标。其主要目标是接收句柄。

   if(ChartIndicatorsTotal(0,0)>0)//if the indicator is in the main window
     {
      Name=ChartIndicatorName(0,0,0);//search for its name
      if(Name!="SpecAnalyzer")//if it is not SpecAnalyzer
         Handle=ChartIndicatorGet(0,0,Name);//look for a handle
      else
        {
         Alert("Indicator not found");
         Flag=true;
         return(rates_total);
        }
     }
   else//otherwise
   if(ChartIndicatorsTotal(0,1)>0)//if the indicator is in the first subwindow
     {
      Name=ChartIndicatorName(0,1,0);//search for its name
      if(Name!="SAInpData")//if it is not SAInpData
         Handle=ChartIndicatorGet(0,1,Name);//look for a handle
      else//otherwise
        {
         Alert("Indicator not found");
         Flag=true;
         return(rates_total);
        }
     }

   if(Handle==INVALID_HANDLE)//in case of a handle receiving error
     {
      Alert("No indicator");
      Flag=true;
      return(rates_total);
     }

首先，我们在图表的主要子窗口中搜索指标，确保它不是 SpecAnalyzer。如果在主窗口中未找到指标，我们在下一个子窗口中继续搜索（考虑到此处有可能是 SAInpData）。所有其他操作与手动模式类似。

我们来创建一个指标。我们应接收获得指标的参数，并基于脉冲创建一个类似指标：

   ENUM_INDICATOR indicator_type;//obtained indicator's type
   MqlParam parameters[];      //parameters
   int parameters_cnt=0;      //number of parameters

//--- receive the indicator's type, parameter values and amount
   parameters_cnt=IndicatorParameters(Handle,indicator_type,parameters);
//--- define that a single impulse is to be sent to the indicator's input
   parameters[parameters_cnt-1].integer_value=Impulse;
//--- receive the indicator's handle from the single impulse - filter's kernel
   Kernel=IndicatorCreate(NULL,0,indicator_type,parameters_cnt,parameters);

   if(Kernel==INVALID_HANDLE)//in case of a handle receiving error
     {
      Alert("Kernel initialization failed");
      Flag=true;
      return(rates_total);
     }

   CopyBuffer(Kernel,0,0,1024,DataBuffer);//display the kernel on the chart

indicator_type - 特殊枚举 ENUM_INDICATOR 类型的变量。该变量用于接收指标类型。

IndicatorParameters 函数允许在图表指标上接收数据。接下来，我们对参数的数组稍作更改。脉冲指标句柄包含在最后一个单元中，其中时间序列名称（收盘价、最低价、句柄等）存储在 integer_value 字段中。然后，我们使用 IndicatorCreate 函数创建一个同样为内核的新指标。现在，我们应检查句柄，并在图表上显示内核。

SpecAnalyzer 指标同样稍有改变。添加了下述输入参数：

input bool Automatic=true; //Autosearch
input int Window=0;        //Subwindow index
input int Indicator=0;    //Indicator index

SAInpData 调用也发生了变化：

ExtHandle=iCustom(NULL,0,"SpecAnalyzer\\SAInpData",Automatoc,Window,Indicator);

可单独使用 SAInpData 以查看脉冲响应。

5. 示例

为使其开始工作，将 SpecAnalyzer 文件夹粘贴至 MetaTrader 5\MQL5\Indicators。启动 MetaTrader 5，打开一个新的 EURUSD 图表：

图 22. 打开一个新的 EURUSD 图表

现在，我们应用必要的指标，例如 MA(16)：

图 23. 将“移动平均线”指标应用至 EURUSD 图表

启动 SpecAnalyzer：

图 24. 启动 SpecAnalyzer

参数窗口出现：

图 25. SpecAnalyzer 指标参数

对于自动模式，只需要单击 OK（确定）。在手动模式下，true 应替换为 false，并且应指定必要指标的位置。

所以，我们单击 OK（确定）。在新出现的 Spectrum Analyzer（频谱分析程序）窗口中单击 "External Data"（外部数据）：

图 26. 为 SpecAnalyzer 指标选择输入数据

现在，让我们考虑在手动模式下工作。首先，我们应将脉冲指标添加至图表：

图 27. 添加脉冲指标

接下来，我们应使用这个指标来生成目标指标。为此，我们应使用鼠标将指标拖动到 Impulse（脉冲）窗口，并在参数的 "Apply to"（应用至）字段中选择之前的指标数据：

图 28. 使用脉冲指标数据生成“移动平均线”指标

应得到以下结果：

图 29. 在单个脉冲上计算“移动平均线”指标的结果

现在，右键单击以查看指标列表：

图 30. 列表中的指标

我们的指标位于子窗口 1 中，序列号为 1（请记住索引编排从零开始，而不是 1）。现在，让我们启动 SpecAnalyzer。设置 false，1, 1。单击 "External Data"（外部数据）。

指标的属性可以动态变更。尝试使用指标列表更改周期，并查看频谱分析程序如何反应。

在转向示例前，有必要提及 SpecAnalyzer 指标的一个特性。其标度上的读数不是周期，而是频率网格标记。频谱分析程序处理具有长度达 1024 个读数的内核。它表示频率网格的间距为 1/1024=0,0009765625。因此，标度上的值 128 对应于频率 0.125 或周期 8。

图 32.“简单移动平均线”指标的频率响应

我们可以看到，这是一个低通滤波器，以低频率为主。衰减频带中的抑制较弱。

EMA (16)

图 33.“指数移动平均线”指标的脉冲响应（IIR 滤波器）

图 34.“指数移动平均线”指标的频率响应

“指数移动平均线”指标也是低通滤波器。线条相当平缓，但与上一个指标不同的是过渡带更宽。抑制几乎相同。

现在，我们来检查一下通用数字滤波器的结果。

低通滤波器

图 35. 低通滤波器的脉冲响应（内核）

图 36. 低通滤波器的频率响应

高通滤波器

图 37. 高通滤波器的脉冲响应（内核）

图 38. 高通滤波器的频率响应

带通滤波器

图 39.带通滤波器的脉冲响应（内核）

  图 40. 带通滤波器的频率响应

总结

总之，应注意到滤波器参数互相密切关联。对其中一些参数的改进意味着其他参数的劣化。因此，应根据手头的任务选择参数。

例如，如果您希望加强对衰减频带中频率的抑制，您需要牺牲向下曲线的陡度。如果两个参数都要好，则我们需要增大内核的长度，其反过来将影响指标和价格之间的间距或增大可用频带的扭曲。