Comercio Cuantitativo - página 12
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16. Gestión de cartera
16. Gestión de cartera
El video "Gestión de carteras" profundiza en una amplia gama de temas relacionados con la gestión de carteras, proporcionando una comprensión integral del tema. El instructor adopta un enfoque práctico, conectando la teoría con aplicaciones de la vida real y experiencias personales en la industria de compras. Vamos a sumergirnos en las diferentes secciones cubiertas en el video:
Construcción intuitiva de carpetas: el instructor inicia la clase alentando a los estudiantes a construir carpetas intuitivamente en una página en blanco. Al desglosar las inversiones en porcentajes, demuestran cómo la asignación de activos juega un papel crucial en la gestión de carteras. Se anima a los estudiantes a pensar en la asignación de sus inversiones y cómo utilizar sus fondos desde el primer día. Este ejercicio ayuda a los estudiantes a comprender los fundamentos de la construcción de carpetas y proporciona información sobre los procesos de toma de decisiones.
Conexión de la teoría con la práctica: esta sección destaca la importancia de la observación como el primer paso para aprender algo útil. El instructor explica que las teorías y los modelos se construyen a partir de la recopilación de datos y el reconocimiento de patrones. Sin embargo, en el campo de la economía, los patrones repetibles no siempre son evidentes. Para validar las teorías, las observaciones deben confirmarse o probarse en varios escenarios. Se alienta a los estudiantes a compartir sus construcciones de carpetas, fomentando la participación activa y el compromiso.
Comprensión de los objetivos de la gestión de carteras: el instructor enfatiza la importancia de comprender los objetivos de la gestión de carteras antes de abordar cómo agrupar diferentes activos o exposiciones. Presentan un cuadro que ilustra el gasto en función de la edad, enfatizando que los patrones de gasto de cada persona son únicos. Reconocer la situación de uno es crucial para establecer objetivos de gestión de cartera de manera efectiva.
Equilibrio de gastos e ingresos: el orador presenta el concepto de la curva de gastos e ingresos, destacando la falta de coincidencia entre los dos. Para cerrar la brecha, las inversiones que generan flujos de efectivo son necesarias para equilibrar las ganancias y los gastos. La sección también cubre diversos escenarios de planificación financiera, como la planificación de la jubilación, el pago de préstamos estudiantiles, la gestión de fondos de pensiones y la gestión de dotaciones universitarias. Se analizan los desafíos de asignar capital a los comerciantes con diferentes estrategias y parámetros, con el riesgo comúnmente medido por la varianza o la desviación estándar.
Retorno y Desviación Estándar: Esta sección profundiza en la relación entre el retorno y la desviación estándar. El disertante explora los principios de la teoría moderna de portafolios, ejemplificándolos a través de casos especiales. Las inversiones como dinero en efectivo, lotería, lanzamiento de monedas, bonos del gobierno, financiación de capital de riesgo y acciones se colocan en un gráfico de rendimiento frente a desviación estándar, lo que proporciona una comprensión más clara de los conceptos.
Opciones de inversión y frontera eficiente: el orador profundiza en diferentes opciones de inversión y su ubicación en un mapa que ilustra los rendimientos y la volatilidad. Introducen el concepto de la frontera eficiente, que maximiza los rendimientos y minimiza la desviación estándar. La sección se centra en un caso especial de una cartera de dos activos y explica cómo calcular la desviación estándar y la varianza. Esta descripción general permite a los espectadores comprender cómo la teoría de la cartera puede informar las decisiones de inversión.
Beneficios de la diversificación y paridad de riesgos: el disertante investiga escenarios en la gestión de carteras, destacando los beneficios de la diversificación. Discuten tres casos: volatilidad cero y sin correlación, volatilidades desiguales y correlación cero, y correlación positiva o negativa perfecta. Se enfatiza la diversificación como una estrategia para reducir la desviación estándar en una cartera de manera efectiva.
Asignación de cartera de apalancamiento: esta sección presenta el concepto de apalancamiento como un medio para aumentar los rendimientos esperados más allá de la asignación de igual peso. Al aprovechar la asignación de bonos a acciones, los inversores pueden lograr rendimientos esperados más altos. El orador enfatiza la importancia de equilibrar el apalancamiento para optimizar el riesgo y el rendimiento.
Relación de Sharpe y fórmula de Kelly: el video profundiza en la relación de Sharpe, también conocida como rentabilidad ponderada por riesgo o ajustada al riesgo, y la fórmula de Kelly. Si bien la asignación de activos juega un papel fundamental en la gestión de carteras, el video enfatiza que depender únicamente de la frontera eficiente es insuficiente. La sección proporciona un ejemplo de una cartera 60-40 para demostrar la efectividad de la asignación de activos pero también su volatilidad potencial.
A lo largo del video, el instructor enfatiza la interconexión de las personas en el mercado y la importancia de considerar este aspecto al optimizar las carteras. El orador también destaca el papel de la teoría de juegos y la complejidad de las finanzas en comparación con problemas bien definidos en física. Destacan la importancia de la observación activa, los modelos basados en datos y la adaptación para abordar los desafíos en la gestión de cartera de manera efectiva. Por último, el ponente reconoce el papel fundamental de la gestión más allá de las decisiones de inversión, especialmente en áreas como RRHH y gestión del talento.
En resumen, el video ofrece una exploración exhaustiva de varios aspectos de la gestión de carteras. Abarca la construcción intuitiva de carteras, la relación entre riesgo y rendimiento, el concepto de paridad de riesgo, la frontera eficiente, el papel del apalancamiento y la importancia de la gestión de riesgos. También profundiza en los factores de comportamiento, la asignación dinámica de activos, la inversión a largo plazo y la necesidad de aprendizaje y adaptación continuos. Al comprender estos principios e implementar estrategias sólidas de gestión de cartera, los inversores pueden esforzarse por alcanzar sus objetivos financieros mientras gestionan el riesgo de manera eficaz.
17. Procesos estocásticos II
17. Procesos estocásticos II
En esta sección de la serie de videos, se presenta el concepto de movimiento browniano como una solución a la dificultad de manejar la densidad de probabilidad de un camino en un proceso estocástico, particularmente en el caso de una variable continua. El movimiento browniano es una distribución de probabilidad sobre el conjunto de funciones continuas de reales positivos a reales. Tiene propiedades que lo convierten en un modelo razonable para varios fenómenos, como observar el movimiento del polen en el agua o predecir el comportamiento de los precios de las acciones.
Además, el video introduce el concepto de cálculo de Ito, que es una extensión del cálculo clásico a la configuración de procesos estocásticos. El cálculo tradicional no funciona con el movimiento browniano, y el cálculo de Ito proporciona una solución para modelar la diferencia de percentiles en los precios de las acciones. El lema de Ito, derivado de la expansión de Taylor, es una herramienta fundamental en el cálculo estocástico que permite calcular la diferencia de una función en un pequeño incremento de tiempo utilizando el movimiento browniano. Enriquece la teoría del cálculo y permite el análisis de procesos que involucran el movimiento browniano.
El video también analiza las propiedades del movimiento browniano, como el hecho de que no es diferenciable en ninguna parte y cruza el eje t con una frecuencia infinita. A pesar de estas características, el movimiento browniano tiene implicaciones en la vida real y puede usarse como modelo físico para cantidades como los precios de las acciones. El límite de un paseo aleatorio simple es un movimiento browniano, y esta observación ayuda a comprender su comportamiento.
Además, el video explora la distribución de una suma de variables aleatorias y su expectativa en el contexto del movimiento browniano. Discute la convergencia de la suma de variables normales y la aplica a los movimientos brownianos.
En resumen, esta sección de la serie de videos presenta el movimiento browniano como una solución para manejar la densidad de probabilidad de una trayectoria en un proceso estocástico. Explica las propiedades del movimiento browniano, su aplicación en el modelado de precios de acciones y derivados financieros, y la necesidad de que el cálculo de Ito funcione con él. Comprender estos conceptos es fundamental para analizar los procesos estocásticos de tiempo continuo y sus aplicaciones en diversos campos.
18. Cálculo de Itō
18. Cálculo de Itō
En este completo video sobre el cálculo de Ito, se cubre una amplia gama de temas relacionados con los procesos estocásticos y el cálculo. El profesor profundiza en las complejidades del lema de Ito, una versión más sofisticada del original, y brinda una explicación detallada de la variación cuadrática del movimiento browniano. Se explora el concepto de deriva en un proceso estocástico, junto con demostraciones prácticas de cómo se puede aplicar el lema de Ito para evaluar dichos procesos. El video también aborda la integración y la descripción tipo suma de Riemann de la integración, los procesos adaptados y las martingalas. Se enfatiza la importancia de practicar ejercicios básicos de computación para familiarizarse con el tema. Además, el video concluye dando una vista previa del próximo tema, el teorema de Girsanov.
En la siguiente sección del video, el profesor continúa la discusión sobre el cálculo de Ito al revisar y presentar el lema de Ito en una forma un poco más general. Mediante el uso de la expansión de Taylor, el profesor analiza los cambios en una función, f, cuando varían su primera y segunda variable. El profesor aprovecha el movimiento browniano para evaluar f(t, B_t). Al incorporar la variación cuadrática del movimiento browniano y las dos variables, t y x, el video brinda una explicación de por qué el cálculo de Ito difiere del cálculo clásico al incorporar un término adicional. Continuando, el video se enfoca en el término de segundo orden en la expansión de Taylor, expresado en términos de derivadas parciales. Se examinan los términos cruciales, a saber, del f sobre del t dt, del f sobre del x dx y los términos de segundo orden. Al reorganizar estos términos, se deriva una forma más sofisticada del lema de Ito, que incorpora un término adicional. El video demuestra que los términos que involucran dB_t al cuadrado y dt por dB_t son insignificantes en comparación con el término que involucra la segunda derivada de f con respecto a x, ya que sobrevive debido a su equivalencia con dt. Esto conduce a una comprensión refinada del cálculo de Ito.
El video continúa introduciendo el concepto de un proceso estocástico con un término de deriva resultante de la adición de un término a un movimiento browniano. Este tipo de proceso se convierte en el principal objeto de estudio, donde la diferencia puede expresarse en términos de un término de deriva y un término de movimiento browniano. Se explica la forma general del lema de Ito, que se desvía de la forma original debido a la presencia de variación cuadrática. Además, el video emplea el lema de Ito para evaluar procesos estocásticos. La variación cuadrática permite la separación del segundo término derivado, lo que permite la derivación de términos complejos. Se presenta un ejemplo que involucra la función f(x) = x^2, demostrando cómo calcular d de f en B_t. Se determina que la primera derivada parcial de f con respecto a t es 0, mientras que la derivada parcial con respecto a x es 2x, siendo la segunda derivada 2 en t, x.
El video procede a explicar el cálculo de d de f en t coma B de t. La fórmula incluye términos como f parcial sobre t dt parcial, f parcial sobre x dB_t parcial y 1/2 f cuadrada parcial sobre x cuadrada parcial de dB_t cuadrada, que es igual a dt. Se proporcionan ejemplos para ayudar a comprender cómo utilizar estas fórmulas y cómo sustituir las variables. También se explica la distinción entre sigma y un primo sigma variable en la fórmula y cuándo aplicarlos. El movimiento browniano se usa como base para esta fórmula, ya que representa la forma más simple.
En la sección siguiente, el profesor aborda el modelo propuesto para el precio de las acciones utilizando el movimiento browniano, afirmando que S_t no es igual a e elevado a sigma por B de t. Aunque esta expresión arroja un valor esperado de 0, introduce una deriva. Para resolver esto, el término 1/2 de sigma cuadrado por dt se resta de la expresión, lo que da como resultado el nuevo modelo S de t es igual a e elevado a menos 1 sobre 2 sigma cuadrado t más sigma por B_t. Esto representa un movimiento browniano geométrico sin deriva. El profesor explica además que si tenemos una ruta de muestra B_t, podemos obtener una ruta de muestra correspondiente para S de t tomando el valor exponencial de B_t en cada momento.
A continuación, el video cambia su enfoque a la definición de integración. La integración se describe como lo inverso de la diferenciación, con una definición algo "estúpida". Surge la pregunta de si la integración siempre existe dadas f y g. Luego, el video explora la descripción de integración del tipo de suma de Riemann, que consiste en dividir el intervalo en partes muy finas y sumar las áreas de las casillas correspondientes. El límite de las sumas riemannianas se explica a medida que la función tiende a infinito cuando n tiende a infinito, proporcionando una explicación más detallada.
Se aborda una pregunta intrigante sobre la relación entre la integral de Ito y la descripción del tipo de suma de Riemann. El video explica que la integral de Ito carece de la propiedad de la suma de Riemann, donde la elección del punto dentro del intervalo no importa. Además, el video menciona una versión alternativa del cálculo de Ito que considera el punto más a la derecha de cada intervalo en lugar del punto más a la izquierda. Esta versión alternativa, si bien es equivalente al cálculo de Ito, incorpora signos menos en lugar de signos más en el término de segundo orden. En última instancia, el video enfatiza que en el mundo real, las decisiones con respecto a los intervalos de tiempo deben tomarse en función del punto más a la izquierda, ya que no se puede predecir el futuro.
El ponente proporciona una explicación intuitiva y una definición de procesos adaptados en el cálculo de Ito. Los procesos adaptados se caracterizan por tomar decisiones basadas únicamente en información pasada hasta el momento actual, hecho incrustado en la propia teoría. El video ilustra este concepto utilizando ejemplos como una estrategia de acciones que se basa únicamente en los precios de las acciones en el pasado. Se destaca la relevancia de los procesos adaptados en el marco del cálculo de Ito, particularmente en situaciones en las que las decisiones solo se pueden tomar en el punto de tiempo más a la izquierda y los eventos futuros permanecen desconocidos. El orador enfatiza la importancia de comprender los procesos adaptados y brinda varios ejemplos ilustrativos, incluida la estrategia delta t mínimo.
Las propiedades de la integral de Ito en el cálculo de Ito se analizan en la sección siguiente. En primer lugar, se destaca que la integral de Ito de un proceso adaptado sigue una distribución normal en todo momento. En segundo lugar, se introduce el concepto de isometría de Ito, que permite el cálculo de la varianza. La isometría de Ito establece que el valor esperado del cuadrado de la integral de Ito de un proceso es igual a la integral del cuadrado del proceso a lo largo del tiempo. Para ayudar a la comprensión, se emplea una ayuda visual para dilucidar la noción de isometría de Ito.
Continuando con la discusión, el video profundiza en las propiedades de las integrales de Ito. Se establece que la varianza de la integral de Ito de un proceso adaptado corresponde a la variación cuadrática del movimiento browniano, y esto se puede calcular de manera sencilla. Se introduce el concepto de martingala en procesos estocásticos, aclarando cómo la presencia o ausencia de un término de deriva en una ecuación diferencial estocástica determina si el proceso es una martingala. El ponente también aborda las aplicaciones de las martingalas en la teoría de precios, subrayando la importancia de comprender estos conceptos en el marco del cálculo de Ito. Se anima a los espectadores a participar en ejercicios de cálculo básicos para mejorar su familiaridad con el tema. Finalmente, el disertante menciona que el siguiente tema a tratar es el teorema de Girsanov.
En el apartado siguiente, el vídeo profundiza en el teorema de Girsanov, que consiste en transformar un proceso estocástico con deriva en un proceso sin deriva, convirtiéndolo así en una martingala. El teorema de Girsanov tiene una importancia significativa en la teoría de precios y encuentra aplicaciones en varios problemas de juego dentro de procesos estocásticos discretos. El orador invitado presenta el concepto de distribución de probabilidad sobre caminos y procesos gaussianos, preparando el escenario para comprender el teorema. Finalmente, se proporciona una fórmula simple para representar la derivada de Radon-Nikodym, que juega un papel crucial en el teorema de Girsanov.
Finalmente, el video concluye destacando las implicaciones más amplias del cálculo de Itō para los procesos estocásticos. Enfatiza que la distribución de probabilidad del valor de una cartera a lo largo del tiempo se puede medir de acuerdo con una distribución de probabilidad que depende del precio de una acción modelado utilizando el movimiento browniano con deriva. A través de las herramientas y conceptos del cálculo de Itō, este problema puede transformarse en un problema que involucre movimiento browniano sin deriva al calcular la expectativa en un espacio de probabilidad diferente. Esta transformación permite la conversión de un proceso no martingale en un proceso martingale, que tiene interpretaciones significativas en escenarios del mundo real.
Para comprender completamente las complejidades del cálculo de Itō, el video alienta a los espectadores a practicar ejercicios de cálculo básicos y familiarizarse con los conceptos subyacentes. Al hacerlo, las personas pueden desarrollar una comprensión más profunda de los procesos estocásticos, la integración estocástica y las aplicaciones del cálculo de Itō en varios campos.
En conclusión, este completo video sobre el cálculo de Itō cubre una amplia gama de temas. Comienza con una exploración del lema de Ito, la variación cuadrática del movimiento browniano y el concepto de deriva en los procesos estocásticos. Luego profundiza en la evaluación de procesos estocásticos utilizando el lema de Ito y discute la integración y la descripción de integración tipo suma riemanniana. El video también presenta procesos adaptados, martingalas y las propiedades de las integrales de Ito. Finalmente, destaca el teorema de Girsanov y enfatiza las implicaciones más amplias del cálculo de Itō para comprender y modelar procesos estocásticos.
19. Black-Scholes Formula, Risk-neutral Valuation
19. Black-Scholes Formula, Risk-neutral Valuation
In this informative video, the Black-Scholes Formula and risk-neutral valuation are thoroughly discussed, providing valuable insights into their practical applications in the field of finance. The video begins by illustrating the concept of risk-neutral pricing through a relatable example of a bookie accepting bets on horse races. By setting odds based on the total bets already placed, the bookie can ensure a riskless profit, regardless of the race outcome. This example serves as a foundation for understanding derivative contracts, which are formal payouts linked to an underlying liquid instrument.
The video proceeds by introducing different types of contracts in finance, including forward contracts, call options, and put options. A forward contract is explained as an agreement between two parties to buy an asset at a predetermined price in the future. Call options act as insurance against the asset's decline, providing the option holder with the right to buy the asset at an agreed price. Conversely, put options allow investors to bet on the asset's decline, granting them the option to sell the asset at a predetermined price. The calculations for the payouts of these contracts are based on specific assumptions such as the current price of the underlying asset and its volatility.
The concept of risk neutrality is then introduced, emphasizing that the price of an option, when the payout is fixed, depends solely on the dynamics and volatility of the stock. Market players' risk preferences do not affect the option price, highlighting the significance of risk-neutral pricing. To illustrate this, a two-period market with no uncertainty is presented, and option prices are calculated using the risk-neutral valuation method, which relies on the absence of real-world probabilities. The example involves borrowing cash to buy stock and setting the forward price to achieve a zero option price.
The video delves into the concept of replicating portfolios, specifically within the context of forward contracts. By taking a short position in a forward contract and combining stock and cash, a replicating portfolio is constructed, ensuring an exact replication of the final payoff. The goal of risk-neutral pricing is to identify replicating portfolios for any given derivative, as the current price of the derivative should match the price of the replicating portfolio.
Further exploration is devoted to pricing a general payoff using the Black-Scholes formula and risk-neutral valuation. A replicating portfolio, consisting of a bond and a certain amount of stock, is introduced as a means to replicate the derivative's performance at maturity, regardless of real-world probabilities. The video introduces the concept of the risk-neutral measure or martingale measure, which exists independently of the real world and plays a fundamental role in pricing derivatives. The dynamics of the underlying stock and the importance of the standard deviation of the Brownian motion are also discussed, with the Black-Scholes formula presented as an extension of the Taylor rule.
The video then delves into solving the partial differential equation for the Black-Scholes model, which relates the current derivative price to its hedging strategy and is applicable to all tradable derivatives based on stock volatility. Replicating portfolio coefficients are determined for any time, enabling the perfect replication of a derivative's performance through the purchase of stock and cash. This hedge carries no risk, allowing traders to collect a fee on the transaction.
Furthermore, the speaker explains how the Black-Scholes equation can be transformed into a heat equation, facilitating the use of numerical methods for pricing derivatives with complex payouts or dynamics. The video highlights the significance of approaching the problem from a risk-neutral perspective to determine the derivative's price as the expected value of the payout discounted by the risk-neutral probability at maturity. The importance of the risk-neutral measure, where the stock's drift equals the interest rate, is emphasized through a binary example.
For more complicated derivative payoffs, such as American payoffs, Monte Carlo simulations or finite difference methods must be employed. The video emphasizes the necessity of these approaches when the assumption of constant volatility, as assumed in the Black-Scholes formula, does not hold true in real-world scenarios.
The video introduces the concept of Co-put parity, which establishes a relationship between the price of a call and the price of a put with the same strike price. By constructing a replicating portfolio consisting of a call, put, and stock, investors can guarantee a specific payout at the end. The speaker further demonstrates how Co-put parity can be utilized to price digital contracts, which have binary payouts based on whether the stock finishes above or below the strike price. This can be achieved by leveraging the idea of a replicating portfolio and the prices of calls.
In the subsequent section, the speaker elaborates on replicating portfolios as a means to hedge complicated derivatives. Through an example involving the purchase of a call with strike price K minus 1/2 and the sale of a call with strike price K plus 1/2, combined to create a payout, the speaker demonstrates how this payout can be enhanced by selling at K minus 1/4 and K plus 1/4, resulting in a payout with half the slope. The video highlights the utilization of small epsilon, buying and selling multiple contracts, and rescaling to a 2:1 ratio to approximate the digital price. The speaker explains how taking derivatives of the Co price by strike results in a ramp and provides insights into real-life practices employed to minimize risk.
Overall, this video provides comprehensive coverage of risk-neutral pricing, including the Black-Scholes formula, Co-put parity, and replicating portfolios. It offers valuable insights into the pricing and hedging of complicated derivatives, while acknowledging the need for more advanced techniques in certain scenarios. By understanding these concepts, individuals can gain a deeper understanding of risk management and its applications in the financial realm.
20. Precio de opción y dualidad de probabilidad
20. Precio de opción y dualidad de probabilidad
En esta sección, el Dr. Stephen Blythe profundiza en la relación entre los precios de las opciones y las distribuciones de probabilidad, arrojando luz sobre la fórmula para replicar cualquier producto derivado con una función de pago determinada. Él enfatiza que las opciones de compra son fundamentales y pueden usarse para replicar cualquier función continua, lo que las hace esenciales en el ámbito financiero. Blythe también explora las limitaciones del uso exclusivo de opciones de compra para determinar el proceso estocástico subyacente para el precio de una acción, lo que sugiere que también se pueden emplear bases de funciones alternativas capaces de abarcar funciones continuas.
El video toma un breve intermedio en el que el Dr. Blythe comparte una anécdota histórica intrigante relacionada con el Cambridge Mathematics Tripos. Este examen, que puso a prueba el conocimiento matemático de figuras notables como Lord Kelvin, John Maynard Keynes y Karl Pearson, desempeñó un papel importante en la configuración del campo de las matemáticas aplicadas.
Volviendo al tema principal, el Dr. Blythe introduce el concepto de precio de opción y dualidad de probabilidad, destacando la dualidad natural entre estos dos aspectos. Explica que los productos derivados complicados pueden entenderse como distribuciones de probabilidad, y al alternar entre precios de opciones, probabilidades y distribuciones, pueden analizarse de una manera más accesible.
El video continúa con la introducción de la notación para los precios de las opciones y la explicación de la función de pago de una opción de compra. Dr. Blythe construye una cartera que consta de dos llamadas y usa límites para encontrar la derivada parcial del precio de la llamada con respecto al precio de ejercicio. También introduce el concepto de diferencial de llamada, que representa el diferencial entre dos llamadas con una función de pago específica.
Luego, el Dr. Blythe profundiza en la dualidad entre los precios de las opciones y las probabilidades, centrándose en el Teorema fundamental de la fijación de precios de activos (FTAP). Explica que los precios de las opciones son valores esperados de pagos futuros descontados al presente, y el pago de una opción digital está relacionado con la probabilidad de que el precio de las acciones supere cierto nivel al vencimiento. Mediante el cálculo, demuestra que el límite del call spread tiende a la opción digital, y el precio de la opción digital es igual a la derivada parcial del precio call con respecto al precio de ejercicio. El disertante enfatiza la distinción teórica entre el precio de ejercicio siendo mayor o mayor o igual que, señalando que esta distinción no tiene significado práctico.
A continuación, el orador profundiza en la conexión entre los precios de las opciones y la probabilidad al presentar el Teorema fundamental de la valoración de activos. Este teorema establece que la relación de precios de un derivado a un bono cupón cero es una martingala con respecto al precio de las acciones bajo la distribución neutral al riesgo. El Dr. Blythe explica cómo este teorema permite pasar de la densidad de probabilidad al precio de cualquier derivado, lo que permite un análisis más profundo de la relación entre la probabilidad y el precio de las opciones.
El video pasa a discutir un método para acceder a la función de densidad a través de una cartera de opciones, específicamente usando la estrategia call butterfly. El Dr. Blythe explica que un diferencial de mariposa de llamada, construido al escalar adecuadamente la diferencia entre dos diferenciales de llamada, puede aproximar la segunda derivada necesaria para obtener la función de densidad. Si bien puede no ser factible ir infinitamente pequeño en el mundo real, el comercio de mariposas de llamada con precios de ejercicio específicos proporciona una aproximación razonable a la probabilidad de que el activo subyacente se encuentre dentro de un intervalo particular.
Sobre la base de esta idea, el Dr. Blythe explica cómo se puede utilizar la cartera de distribución de mariposas para acceder a la segunda derivada y obtener la función de densidad. Tomando los límites adecuados de la mariposa de dispersión, llega a la función de densidad f(x), que sirve como una medida de probabilidad independiente del modelo para la variable aleatoria subyacente en la madurez. Esta medida de probabilidad permite a las personas evaluar si están de acuerdo con la probabilidad implícita en el precio de la mariposa y tomar decisiones de inversión informadas. El Dr. Blythe enfatiza que estas relaciones son independientes del modelo y se mantienen independientemente del modelo específico utilizado para la valoración de opciones.
En la siguiente sección, el Dr. Stephen Blythe, profesor de finanzas cuantitativas, profundiza en la relación entre los precios de las opciones y las distribuciones de probabilidad. Explica que la distribución de probabilidad de un valor en un momento determinado está condicionada a su precio en el momento presente, y la condición de martingala es con respecto al mismo precio. Luego, el Dr. Blythe se toma un momento para compartir un dato histórico interesante sobre la licenciatura en Matemáticas de Cambridge, que desempeñó un papel fundamental en la configuración del plan de estudios para los especialistas en matemáticas aplicadas.
Más adelante, el orador profundiza en el Teorema fundamental de los precios de los activos (FTAP). Este teorema establece que la relación precio-bono cupón cero es una martingala con respecto al precio de las acciones bajo la distribución neutral al riesgo. Proporciona un marco para pasar de la densidad de probabilidad al precio de cualquier derivado. El Dr. Blythe enfatiza que la densidad también se puede derivar de los precios de las llamadas, y estas dos rutas están interconectadas a través del Teorema Fundamental, lo que permite un análisis más profundo de la relación entre la probabilidad y el precio de las opciones.
En la siguiente sección, el Dr. Blythe explica que los precios de todas las opciones de compra para varios precios de ejercicio juegan un papel crucial en la determinación del pago de cualquier función derivada dada. Las opciones de compra abarcan todos los precios de derivados y se consideran precios de derivados europeos. El orador enfatiza que una función derivada puede replicarse mediante la construcción de una cartera de llamadas, y si el pago del derivado coincide con una combinación lineal de opciones de compra al vencimiento, tendrán el mismo valor hoy. Este concepto se basa en el supuesto fundamental de las finanzas, conocido como no arbitraje, que establece que si dos cosas valdrán la misma cantidad en el futuro, deberían tener el mismo valor hoy. Sin embargo, el Dr. Blythe reconoce que este supuesto ha sido cuestionado en las finanzas desde la crisis financiera de 2008.
Continuando con la discusión, el video presenta una pregunta económica que invita a la reflexión sobre los mercados financieros y el arbitraje. Cuando el tiempo de vencimiento (capital T) se establece en el largo plazo, existe la posibilidad de que los precios de la opción y la cartera replicante diverjan si falla el arbitraje. Esto puede resultar en una diferencia sustancial entre las dos opciones. La evidencia empírica ha demostrado que los precios se han desviado unos de otros. El Dr. Blythe menciona que los inversores a largo plazo, como la dotación de Harvard, se centran en sus rendimientos anuales y de cinco años en lugar de explotar la discrepancia de precios durante un período de 10 años. Luego introduce una teoría matemática que afirma que cualquier función continua puede ser replicada por llamadas sin excepciones, en el límite.
El disertante procede a discutir la fórmula para replicar un producto derivado arbitrario con una función de pago dada, denotada como g(x) o g(S) al vencimiento. La fórmula proporciona instrucciones explícitas sobre cómo replicar el derivado utilizando g(0) bonos de cupón cero, g prima cero de la acción y una combinación lineal de opciones de compra. El Dr. Blythe respalda esta fórmula utilizando valores esperados y enfatiza la dualidad entre los precios de las opciones y las probabilidades, destacando la importancia de las opciones de compra como la información fundamental que abarca todo el espectro. La fórmula también plantea preguntas intrigantes que justifican una mayor exploración.
Al abordar un aspecto importante, el Dr. Blythe explora si es posible determinar el proceso estocástico para el precio de una acción durante un período determinado al conocer todos los precios de las opciones de compra para varios vencimientos y precios. Argumenta que la respuesta es no porque el precio de las acciones puede fluctuar instantáneamente durante un pequeño intervalo de tiempo, sin restricciones en la continuidad del proceso o limitaciones matemáticas. Sin embargo, si el stock sigue un proceso de difusión, se vuelve factible determinar el proceso, resultando en una solución elegante y práctica. En realidad, solo se puede conocer un subconjunto finito de opciones de compra, lo que enfatiza aún más las limitaciones de determinar completamente el proceso estocástico subyacente únicamente en función de los precios de las opciones de compra.
El Dr. Blythe continúa explicando que incluso con acceso a una gran cantidad de precios de opciones de compra europeas, aún puede haber productos derivados complejos o no estándar cuyos precios no se pueden determinar de manera única conociendo solo esas opciones. Destaca que el conjunto de opciones de compra por sí solo no proporciona información completa sobre el proceso estocástico subyacente, incluso si se conocen todas las opciones de compra. Para superar esta limitación, el Dr. Blythe sugiere considerar bases alternativas para la duración de todos los pagos posibles. Señala que se puede usar cualquier conjunto arbitrario de funciones capaz de abarcar una función continua, aunque el uso de opciones de llamada a menudo ofrece el enfoque más elegante.
Continuando con la discusión, el Dr. Blythe aclara la relación entre los precios de las opciones de compra y las distribuciones terminales. Afirma que la distribución de terminales puede determinarse únicamente por los precios de las opciones de compra. Al considerar la relación de Z sobre theta, se puede obtener una densidad neutral al riesgo particular para cada acción. Esto destaca la interconexión entre los precios de las opciones de compra y la densidad del precio de las acciones subyacentes al vencimiento, lo que brinda información valiosa sobre las medidas de probabilidad independientes del modelo.
A medida que la sección llega a su fin, el Dr. Blythe reitera la importancia de comprender las conexiones entre los precios de las opciones y las distribuciones de probabilidad en las finanzas. Estos conocimientos permiten a los analistas y comerciantes hacer juicios informados sobre las probabilidades implícitas reflejadas en los precios de las opciones y ajustar sus decisiones de inversión en consecuencia. El Dr. Blythe enfatiza que estas relaciones se mantienen independientemente del modelo específico utilizado para la valoración de opciones, lo que subraya aún más su importancia en las finanzas cuantitativas.
En resumen, la presentación del Dr. Stephen Blythe explora la intrincada relación entre los precios de las opciones y las distribuciones de probabilidad. Habla sobre el auge de la ingeniería financiera y la trayectoria profesional de los analistas cuantitativos, que se vio influida por la cancelación del Súper Colisionador Superconductor. El Dr. Blythe introduce el concepto de precio de opción y dualidad de probabilidad, enfatizando la dualidad natural entre precios de opción y distribuciones de probabilidad. Explora el Teorema fundamental de la fijación de precios de activos y sus implicaciones para comprender los precios de las opciones y los enfoques probabilísticos en las finanzas. Dr. Blythe proporciona ejemplos del uso de diferenciales de mariposa y otros objetos comerciales para acceder a funciones de densidad y hacer juicios sobre probabilidades implícitas. La presentación también incluye anécdotas históricas sobre los Cambridge Mathematics Tripos, que muestran la participación de destacados matemáticos en las finanzas. A través de estas discusiones, el Dr. Blythe arroja luz sobre las profundas conexiones entre los precios de las opciones, las probabilidades y los principios fundamentales de la valoración de activos.
21. Ecuaciones diferenciales estocásticas
21. Ecuaciones diferenciales estocásticas
Este video proporciona una exploración en profundidad de varios métodos para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas (EDS). El profesor comienza destacando el desafío de encontrar un proceso estocástico que satisfaga una ecuación dada. Sin embargo, aseguran a la audiencia que, bajo ciertas condiciones técnicas, existe una solución única con condiciones iniciales específicas. El disertante presenta el método de diferencias finitas, la simulación de Monte Carlo y el método del árbol como enfoques efectivos para resolver SDE.
El profesor profundiza en las condiciones técnicas necesarias para resolver SDE y enfatiza que estas condiciones normalmente se mantienen, lo que facilita la búsqueda de soluciones. Demuestran un ejemplo práctico de cómo resolver un SDE simple usando una forma exponencial y aplicando un enfoque de adivinanza junto con fórmulas relevantes. Además, el orador ilustra cómo analizar los componentes de un SDE para retroceder y encontrar la función correspondiente. Presentan el proceso de Ornstein-Uhlenbeck como un ejemplo de un proceso estocástico de reversión a la media, arrojando luz sobre sus términos de deriva y ruido.
Pasando a métodos de solución específicos, el profesor explica cómo el método de diferencias finitas, comúnmente utilizado para ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, puede adaptarse para abordar SDE. Describen el proceso de dividir el SDE en pequeños intervalos y aproximar la solución utilizando la fórmula de Taylor. El disertante también analiza los desafíos planteados por la incertidumbre inherente del movimiento browniano en el método de diferencias finitas y presenta una solución que implica una trayectoria de movimiento browniano de muestra fija.
A continuación, el disertante explora el método de simulación de Monte Carlo para resolver SDE. Hacen hincapié en la necesidad de extraer numerosas muestras de una distribución de probabilidad, lo que permite calcular X(0) para cada muestra y obtener una distribución de probabilidad para X(1). El orador señala que, a diferencia del método de diferencias finitas, la simulación de Monte Carlo se puede emplear una vez que se ha fijado el movimiento browniano.
El método del árbol se presenta como otro enfoque de solución numérica para SDE, que implica el uso de caminatas aleatorias simples como aproximaciones para extraer muestras de movimientos brownianos. Al calcular los valores de la función en una distribución de probabilidad, se puede realizar una distribución aproximada del movimiento browniano. El disertante destaca la importancia de elegir un tamaño de paso adecuado (h) para equilibrar la precisión y el tiempo de cálculo, ya que la calidad de la aproximación se deteriora con tamaños de paso más pequeños.
Durante la conferencia, el profesor y los estudiantes participan en debates sobre los métodos numéricos para resolver SDE, centrándose particularmente en los métodos de árbol para derivadas dependientes de la ruta. También se menciona la ecuación del calor, que modela la distribución del calor a lo largo del tiempo en una barra infinita aislada. La ecuación del calor tiene una solución de forma cerrada y se entiende bien, lo que proporciona información valiosa para resolver SDE. Se explora su relación con la distribución normal, destacando cómo la distribución del calor corresponde a una multitud de movimientos brownianos simultáneos.
El video concluye con el profesor resumiendo los temas tratados y mencionando que el proyecto final consiste en llevar a cabo los detalles de la resolución de SDE. El orador también indica que las próximas conferencias se centrarán en aplicaciones prácticas del material presentado hasta ahora, enriqueciendo aún más la comprensión de SDE en escenarios del mundo real.
23. Cobertura de crédito Quanto
23. Cobertura de crédito Quanto
En esta completa conferencia, el profesor Stefan Andreev, un renombrado experto de Morgan Stanley, se sumerge en el fascinante mundo de la fijación de precios y la cobertura de instrumentos financieros complejos en los ámbitos del tipo de cambio, las tasas de interés y el crédito. El enfoque principal de la discusión está en el concepto de cobertura crediticia, que implica mitigar los riesgos asociados con la exposición crediticia.
El profesor Andreev comienza dilucidando el proceso de replicar el pago de un producto financiero complejo usando los precios conocidos de otros instrumentos y empleando técnicas matemáticas sofisticadas para derivar el precio del producto complejo. Él enfatiza la importancia de incorporar procesos de salto, que son fenómenos estocásticos que capturan movimientos de precios repentinos y significativos, para describir de manera efectiva el comportamiento de los precios vinculados a los incumplimientos soberanos en los mercados emergentes. Un ejemplo notable explorado es el impacto de la situación de incumplimiento de pago de Grecia en el euro.
La conferencia profundiza en varios aspectos de la fijación de precios teórica de los bonos, considerando modelos matemáticos que facilitan la cobertura contra incumplimientos y contratos a plazo de divisas (FX). El modelo de crédito básico introducido involucra la utilización de procesos de Poisson caracterizados por una tasa de intensidad, denotada como 'h', y un término compensador para lograr una condición constante de no arbitraje. Este modelo proporciona un marco para analizar y fijar el precio de los bonos mientras se tienen en cuenta los riesgos crediticios.
El video también profundiza en la estrategia de cobertura crediticia de Quanto, que implica el empleo de una cartera que consiste en bonos en dólares y euros para cubrir el riesgo crediticio. La valoración de estos bonos se basa en factores como la tasa de cambio y el pago esperado. La estrategia requiere un reequilibrio dinámico a medida que avanza el tiempo debido a los cambios en la probabilidad de incumplimiento y los tamaños de los saltos. Además, la conferencia explora la extensión del modelo para incorporar recuperaciones distintas de cero, lo que mejora las capacidades de fijación de precios y cobertura para contratos contingentes de crédito y swaps de incumplimiento crediticio denominados en monedas extranjeras.
El disertante reconoce las complejidades que surgen cuando se utiliza el lema de Ito, una herramienta matemática para manejar ecuaciones diferenciales estocásticas, particularmente en escenarios que involucran procesos difusivos y de salto. Las simulaciones de Monte Carlo se sugieren como un medio para verificar la precisión de los resultados derivados. Se observa que los modelos de la vida real son más complejos, a menudo incorporan tasas de interés estocásticas y tasas de riesgo que pueden correlacionarse con otros factores como FX. La conferencia destaca la existencia de una amplia gama de modelos diseñados para diversos mercados, siendo la complejidad y la velocidad requerida lo que determina su idoneidad.
Se analiza la estimación de las tasas de riesgo (h) y los tamaños de salto (J), y el orador explica cómo se pueden usar los precios de los bonos para estimar estos parámetros. Se exploran las estimaciones de recuperación del incumplimiento, con convenciones que normalmente establecen tasas fijas en 25% para naciones soberanas y 40% para empresas. Sin embargo, las tasas de recuperación pueden variar significativamente según las circunstancias específicas. Los inversores suelen hacer suposiciones sobre las tasas de recuperación y la estimación puede verse influida por factores macroeconómicos. La conferencia concluye abordando la estimación de curvas de riesgo utilizando precios de bonos de referencia y replicando procesos para estimar precios en escenarios que involucran múltiples monedas.
A lo largo de la conferencia, el profesor Andreev proporciona numerosos ejemplos, ecuaciones e ideas para profundizar la comprensión de la audiencia sobre la fijación de precios y la cobertura de productos financieros complejos. Los temas cubiertos van desde el análisis estadístico y las predicciones hasta las complejidades de varios modelos matemáticos y, en última instancia, brindan conocimientos valiosos para las personas interesadas en este dominio.
El profesor Stefan Andreev presenta el concepto de fijación de precios de bonos utilizando modelos matemáticos y la importancia de la cobertura contra incumplimientos y fluctuaciones cambiarias. Demuestra el proceso a través de ejemplos y enfatiza la necesidad de una estimación precisa de las tasas de riesgo y las tasas de recuperación.
La conferencia explora la estrategia de cobertura crediticia de Quanto, que consiste en construir una cartera de bonos en dólares y euros para protegerse contra el riesgo crediticio. El valor de los bonos se determina considerando la tasa de cambio y el pago esperado. El modelo tiene en cuenta la probabilidad de incumplimiento y el tamaño del salto, lo que requiere un reequilibrio dinámico de la cartera a medida que avanza el tiempo.
El video profundiza en la derivación de los precios de los bonos en dólares y euros para la estrategia de cobertura crediticia de Quanto. El orador explica los cálculos necesarios para determinar la probabilidad de que tau sea mayor que T o menor que T y el valor esperado de S_T. Mediante el análisis de los ratios de los nocionales de los dos bonos, se propone una estrategia de cartera cubierta.
El orador amplía aún más el modelo de cobertura de crédito de Quanto para incorporar recuperaciones distintas de cero. Esta extensión permite a los comerciantes cotizar contratos contingentes de crédito y permutas de incumplimiento crediticio denominados en moneda extranjera, proporcionando índices de cobertura más precisos. Aunque la calibración se vuelve más desafiante con el modelo extendido, el profesor Andreev destaca su importancia en la comprensión de modelos matemáticos complejos.
El video también analiza las complicaciones que surgen cuando se usa el lema de Ito para explicar los procesos difusivos y de salto. El ponente sugiere emplear simulaciones de Monte Carlo para validar la precisión de los resultados obtenidos de los cálculos. Los modelos de la vida real se reconocen como más complejos, ya que a menudo incorporan tasas de interés estocásticas y tasas de riesgo correlacionadas con otros factores, como el tipo de cambio.
Además, la conferencia enfatiza que las estimaciones de recuperación del incumplimiento varían y generalmente se establecen en convenciones como 25% para naciones soberanas y 40% para empresas. Sin embargo, estos valores no son fijos y pueden diferir según la corporación específica. La estimación de las tasas de recuperación implica considerar factores macroeconómicos, aunque sigue siendo un concepto subjetivo en el que los inversores suelen confiar en suposiciones.
Para estimar las tasas de riesgo (h) y J, el profesor Andreev explica el uso de los precios de los bonos. Al tomar bonos de referencia con precios conocidos, se pueden construir curvas de riesgo. La replicación de estos bonos de referencia ayuda a estimar el valor h para el precio de cada bono. Cuando se trata de múltiples monedas, el proceso se vuelve más complejo y requiere la replicación de múltiples procesos para estimar los precios. En el caso de bonos que pagan cupones, se deben considerar todos los pagos de cupones y calcular su expectativa.
En general, la conferencia del profesor Stefan Andreev brinda información valiosa sobre la fijación de precios y la cobertura de productos complejos en divisas, tasas de interés y crédito. A través de explicaciones detalladas, ejemplos y modelos matemáticos, arroja luz sobre las complejidades de la cobertura crediticia, el precio de los bonos y la estimación de las tasas de riesgo y las recuperaciones.
24. Modelo HJM para Tasas de Interés y Crédito
24. Modelo HJM para Tasas de Interés y Crédito
En esta sección, Denis Gorokhov, experto financiero de Morgan Stanley, analiza el modelo HJM (Heath-Jarrow-Morton) y su aplicación en la fijación de precios y la cobertura de productos financieros exóticos, incluidos los derivados crediticios y las acumulaciones de doble rango. El modelo HJM es un marco poderoso utilizado por los principales bancos como Morgan Stanley y Goldman Sachs para negociar varios tipos de derivados exóticos de manera eficiente y satisfacer las demandas de los clientes.
Gorokhov compara el modelo HJM con la física teórica y destaca que ofrece tanto modelos solucionables como problemas complejos. Permite a los bancos cotizar numéricamente con precisión una amplia gama de derivados exóticos. Enfatiza la volatilidad y la aleatoriedad de los mercados y cómo pueden afectar a los comerciantes de derivados que requieren estrategias de cobertura efectivas.
La conferencia introduce el concepto de iniciar un modelo de precios derivados a partir de un proceso estocástico y utiliza la dinámica logarítmica normal como modelo fundamental para los movimientos del precio de las acciones. El modelo incorpora un componente determinista llamado deriva y un componente aleatorio llamado difusión, que captura el impacto de la aleatoriedad en los precios de las acciones. Usando este modelo, se puede derivar la fórmula de Black-Scholes, que permite el cálculo de la distribución de probabilidad de la acción en un momento dado y permite la fijación de precios de derivados con un pago que depende del precio de la acción.
Luego se analiza el modelo HJM específicamente en el contexto de las tasas de interés y el crédito. El disertante explica la dinámica de las tasas de interés como un proceso log-normal, asegurando que los precios de las acciones no pueden ser negativos. Se presenta el lema de Ito, una piedra angular de la teoría de precios derivados en el modelo HJM, y se explica su derivación. El lema de Ito ayuda a diferenciar la función de una variable estocástica, lo que facilita el modelado y la fijación de precios de derivados.
La función de Green de la ecuación utilizada en el modelo HJM se destaca como similar a la función de distribución de probabilidad para los precios de las acciones. En el espacio neutral al riesgo, donde la deriva de todos los activos es la tasa de interés, la cobertura dinámica se vuelve crucial, y solo el parámetro de volatilidad afecta el precio de las opciones. Las simulaciones de Monte Carlo se emplean para simular precios de acciones y otras variables financieras, lo que permite el cálculo de precios de derivados. Este método de simulación es una poderosa herramienta que se aplica a varios campos dentro de las finanzas.
La conferencia también profundiza en el concepto de factores de descuento y su importancia en las finanzas. Se explican las tasas a plazo, que sirven como una parametrización conveniente para factores de descuento no crecientes. Se analiza la curva de rendimiento, que representa la relación entre diferentes vencimientos y las tasas de interés asociadas. Por lo general, la curva de rendimiento tiene una pendiente ascendente, lo que indica tasas de interés más altas para préstamos a más largo plazo.
Se introduce el mercado de swaps como proveedor de valores de pago fijos para diferentes vencimientos. Al sumar estos pagos, se puede determinar la tasa de intercambio. Esta tasa ayuda a comprender el valor presente de los pagos futuros o el valor de invertir hoy para cubrir los pagos futuros de tasa fija.
En conclusión, la conferencia enfatiza la importancia de la fijación de precios neutral al riesgo al evaluar el valor de derivados exóticos y valores emitidos por grandes bancos. Destaca el papel del modelo HJM, las simulaciones de Monte Carlo y la comprensión de las tasas de interés, el crédito y los factores de descuento en la fijación de precios y la cobertura de estos complejos instrumentos financieros.
25. Ross Recovery Theorem
25. Ross Recovery Theorem
In this video, Peter Carr dives into the Ross Recovery Theorem and its application in extracting market beliefs from market prices. The theorem introduces three probability measures: physical, risk-neutral, and the newly introduced recovered probability measure. These measures allow for the identification of natural probabilities associated with future events based on the market prices of derivatives.
Carr begins by explaining the concept of Arrow-Debreu securities, which are digital options that pay out based on a predetermined price level of an underlying asset. He delves into the estimation of prices for these securities and binary options. The focus then shifts to the change of numeraire technique in a univariate diffusion setting, which is used to derive results based on the Ross Recovery Theorem.
The speaker emphasizes the assumptions that facilitate the extraction of market beliefs from market prices. He highlights Ross's achievement in identifying these beliefs without relying on any additional assumptions, showcasing the power of the recovery theorem. By exploring the concept of numeraire portfolios, Carr explains the relationship between the growth optimal portfolio and the real-world growth rate.
The video further discusses the Kelly criterion, exotic and vanilla options, and the connection between digital options and market beliefs. It touches on the challenges faced in extending the theory to unbounded state spaces and the various assumptions made throughout the discussion.
Carr concludes by examining Ross's recovery theorem in detail, emphasizing its non-parametric approach to determining market beliefs without requiring specific parameters for market risk aversion. He emphasizes Ross's ability to extract market beliefs from market prices without invoking assumptions about representative investors or their utility functions.
Overall, this video provides a comprehensive exploration of the Ross Recovery Theorem, its applications, and the assumptions underlying its methodology. Carr's explanations offer valuable insights into the theory and its practical implications in extracting market beliefs from market prices.
26. Introducción al Riesgo de Crédito de Contraparte
26. Introducción al Riesgo de Crédito de Contraparte
Este completo video ofrece una exploración en profundidad del riesgo crediticio de contraparte (CCR) y el ajuste del valor crediticio (CVA) y su importancia en la fijación de precios de los derivados. El orador enfatiza la inclusión de CVA en la fijación de precios de derivados, ya que no solo afecta los valores de mercado, sino que también introduce un efecto de cartera que varía según el riesgo de incumplimiento. Se enfatiza la fijación precisa del precio del CVA, con un enfoque en los efectos de cartera no lineales y las complejidades que surgen de las asimetrías en cuentas por cobrar y pasivos. Las estrategias para gestionar el CCR, como la colateralización y el modelado de derivados a nivel empresarial, se analizan como medios para abordar riesgos adicionales que los modelos a nivel comercial no capturan. El video también aborda los desafíos en el modelado de carteras debido a los diferentes requisitos de metodología y el impacto de CCR en el mercado de efectivo.
Para profundizar más en el contenido, el video presenta una variedad de temas relacionados con el modelado del riesgo crediticio de contraparte. Estos incluyen el modelo de Schönbucher, la prueba de martingala, el remuestreo y la interpolación, lo que destaca la necesidad de modelos a nivel empresarial para manejar los efectos de cartera no lineales y complementar los modelos a nivel comercial. El orador profundiza en encontrar la medida de martingala de un cupón a la par de CDS o tasa de par de CDS a plazo, así como la importancia de las pruebas de martingala, el remuestreo y la interpolación para garantizar que se cumplan las condiciones de martingala. Se explora el concepto de cambiar la medida de probabilidad o numerario para modelar consistentemente toda la curva de rendimiento, acompañado de fórmulas prácticas y su implementación. El video concluye reconociendo la complejidad de modelar una cartera de operaciones y sugiriendo posibles temas de investigación para estudios posteriores.
Además, el video aborda la importancia de CCR en el comercio de derivados extrabursátiles, enfatizando que los eventos de incumplimiento pueden resultar en la pérdida de las cuentas por cobrar esperadas. El CVA se introduce como un medio para ajustar el precio de mercado teniendo en cuenta el riesgo crediticio de la contraparte, similar al riesgo de un bono corporativo. Se analiza el impacto de CCR en los requisitos de capital, la valoración y el rendimiento del capital, junto con un ejemplo que muestra cómo la valoración de una operación puede transformarse de ganancias aparentes a pérdidas cuando la contraparte incumple. Se examinan varias categorías de riesgo, como el riesgo de tasa de interés y el riesgo de financiamiento de liquidez, y se destacan estrategias para administrar CCR, como CVA y CV Trading.
Además, el video presenta el concepto de responsabilidad CVA, que se centra en el lado pagadero y la probabilidad de incumplimiento por parte del banco o experto. Enfatiza la importancia de fijar el precio del CVA con precisión mediante la comprensión de todas las operaciones involucradas, incluidos sus pagos no lineales similares a las opciones. Los desafíos planteados por el riesgo de crédito de contraparte y el riesgo de financiación de liquidez se ejemplifican a través del escenario de venta de opciones de venta, con la operación de Warren Buffett sirviendo como estudio de caso. El video también analiza la gestión de CCR, explorando el uso de notas vinculadas al crédito y el impacto en los diferenciales de crédito y la emisión de bonos. Además, profundiza en las dificultades asociadas con la modelización del riesgo crediticio de contraparte y las implicaciones para el mercado de efectivo, destacando la garantía como alternativa y sugiriendo la compra de protección crediticia garantizada de los intermediarios como una posible estrategia. Se enfatiza el modelado de derivados a nivel empresarial como un aspecto crucial para comprender el riesgo crediticio de la contraparte.
Además, se analizan las limitaciones de los modelos de derivados a nivel comercial, enfatizando la necesidad de modelos a nivel empresarial para capturar riesgos adicionales, como los riesgos de cartera no lineal. Se explican las complejidades involucradas en el modelado de carteras, incluidas las variaciones en los requisitos de metodología para cada operación. La simulación, las pruebas de martingala y el remuestreo se introducen como técnicas para abordar las imprecisiones numéricas y garantizar que se cumplan las condiciones de martingala. El orador también explora las tasas de intercambio a plazo, las tasas de cambio a plazo y su relación con las martingalas bajo medidas específicas y activos numerarios. Se presenta el modelo de Schönbucher, centrándose en las medidas de supervivencia, las medidas de martingala y las complejidades de encontrar la medida de martingala de un cupón a la par de CDS o la tasa de par de CDS a plazo. El video explica cómo se define la medida de probabilidad de supervivencia utilizando la derivada de Radon-Nikodym y destaca la necesidad de considerar por separado el impacto del incumplimiento en el modelo.
Además, el ponente profundiza en las pruebas de martingala, el remuestreo y la interpolación para la modelización del riesgo de crédito de contraparte. La prueba de martingala implica asegurarse de que las aproximaciones numéricas satisfagan las condiciones de la fórmula del modelo. Si surgen discrepancias, se emplea el remuestreo de martingala para corregir estos errores. La interpolación martingala, por otro lado, se utiliza cuando el modelo requiere una estructura de términos que no está explícitamente disponible, lo que permite la interpolación mientras se mantienen las relaciones martingala. El orador proporciona información sobre el proceso de interpolación y remuestreo para satisfacer las condiciones de martingala para cada punto de estructura de término.
El video enfatiza la importancia de las variables independientes adecuadas para la interpolación, ya que garantiza que la cantidad interpolada satisfaga automáticamente todas las condiciones del objetivo de martingala. Se explica la identificación de la medida martingala, con el LIBOR adelantado sirviendo como martingala en su medida adelantada. El orador destaca la importancia de cambiar la medida de probabilidad o el numerario para modelar consistentemente toda la curva de rendimiento, lo que se logra a través de un simple cambio de numerario.
Además, se destaca la importancia de los modelos a nivel empresarial en la gestión de los efectos de cartera no lineales y el aprovechamiento de los modelos a nivel comercial para las pruebas de martingala, el remuestreo y la interpolación. Estos modelos son cruciales para gestionar eficazmente el riesgo de crédito de la contraparte, así como los riesgos relacionados con la financiación de la liquidez y el capital. El orador reconoce las limitaciones de tiempo, pero remite a los espectadores interesados a la página 22 de las diapositivas para ver un ejemplo adicional. Los profesores concluyen la conferencia expresando su agradecimiento por la dedicación y el arduo trabajo de los estudiantes a lo largo del curso, al tiempo que se ofrecen como un recurso para futuras investigaciones. También anuncian que la clase se repetirá en el próximo otoño, con posibles modificaciones y mejoras, alentando a los estudiantes a visitar el sitio web del curso para obtener más información.
En general, este completo video proporciona una exploración detallada del riesgo crediticio de la contraparte y su impacto en la fijación de precios de los derivados. Cubre conceptos clave como CCR, CVA, modelos de nivel empresarial, pruebas de martingala, remuestreo e interpolación. El video ofrece ejemplos prácticos y conocimientos sobre la gestión del riesgo crediticio de la contraparte, enfatizando la importancia de la fijación de precios precisa y abordando riesgos adicionales más allá de los modelos a nivel comercial.