Negociação quantitativa - página 17
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Curso de Engenharia Financeira: Aula 11/14, parte 2/2, (Modelos de Mercado e Ajustes de Convexidade)
Curso de Engenharia Financeira: Aula 11/14, parte 2/2, (Modelos de Mercado e Ajustes de Convexidade)
A série de palestras sobre o modelo de mercado Libor e suas extensões com volatilidade estocástica fornece uma compreensão abrangente da estrutura do modelo e suas aplicações na engenharia financeira. O palestrante enfatiza a importância de considerar transformações de medidas, dinâmicas sob diferentes medidas e escolher medidas pontuais ou terminais apropriadas. A suposição de log-normal no modelo é discutida, juntamente com suas limitações e os desafios de lidar com a volatilidade estocástica.
Um dos principais tópicos abordados é o conceito de ajustes de convexidade, que são necessários para contabilizar atrasos de pagamento ou incompatibilidades em instrumentos financeiros. O palestrante explica os desafios que surgem ao incluir a dinâmica da Libor na dinâmica de variância e discute possíveis soluções, como impor correlações entre Libor e volatilidade. No entanto, o palestrante adverte que essas soluções podem não ser realistas ou bem calibradas para os dados de volatilidade implícita do mercado.
Para enfrentar esses desafios, o palestrante apresenta o conceito de modelo de volatilidade estocástica de difusão deslocada, que oferece uma abordagem melhor para modelar a volatilidade estocástica no Modelo de Mercado Libor. Ao usar um processo de volatilidade estocástica e um método de deslocamento, o modelo pode alterar a distribuição dos valores do processo, preservando as características de sorriso e inclinação. O palestrante explica como o fator de deslocamento, controlado pela função beta, determina a interpolação entre os valores iniciais e de processo. A independência do processo de variância é alcançada assumindo correlação zero entre a dinâmica da variância e da Libor.
A palestra explora ainda mais a implementação e calibração do modelo de volatilidade estocástica de difusão deslocada. O palestrante demonstra como vincular a dinâmica do modelo à representação do modelo mestre, que é um caso especial do modelo Hassle. Os benefícios de usar este modelo para calibração são discutidos, enfatizando a facilidade de calibrar cada Libor sob sua própria medida sem correções adicionais de desvio. O palestrante também destaca o impacto do beta e do sigma no formato da volatilidade implícita e explica como passar o modelo para o modelo Hassle para precificação.
Além disso, a palestra aborda a questão dos ajustes de convexidade no Modelo de Mercado Libor. O palestrante explica como ajustar o valor inicial e a volatilidade de um processo de volatilidade estocástica de difusão deslocada para levar em consideração a convexidade do mercado. Uma nova variável é introduzida e correções e ajustes constantes são aplicados aos termos de deslocamento e Libor. O processo resultante é um processo de volatilidade estocástica de difusão deslocada que incorpora a convexidade do mercado.
A série de palestras também aborda a técnica de congelamento, que é usada para corrigir a estocasticidade de variáveis e simplificar modelos. No entanto, o palestrante adverte sobre as possíveis armadilhas do uso dessa técnica e enfatiza a importância de calibrar com precisão o modelo aos dados de mercado.
Para reforçar os conceitos discutidos, a série de palestras termina com várias tarefas de casa. Essas tarefas incluem exercícios de cálculo de ajustes de convexidade, determinação de matrizes de correlação e exploração de diferentes especificações de modelo.
A série de palestras fornece uma exploração completa do Modelo de Mercado Libor, suas extensões com volatilidade estocástica e os desafios e técnicas envolvidas na implementação e calibração do modelo de precificação e gerenciamento de risco no domínio da taxa de juros.
Curso de Engenharia Financeira: Aula 11/14, parte 2/2, (Modelos de Mercado e Ajustes de Convexidade)
Curso de Engenharia Financeira: Aula 11/14, parte 2/2, (Modelos de Mercado e Ajustes de Convexidade)
A série de palestras sobre o modelo de mercado Libor e suas extensões com volatilidade estocástica fornece uma compreensão abrangente da estrutura do modelo e suas aplicações na engenharia financeira. O palestrante enfatiza a importância de considerar transformações de medidas, dinâmicas sob diferentes medidas e escolher medidas pontuais ou terminais apropriadas. A suposição de log-normal no modelo é discutida, juntamente com suas limitações e os desafios de lidar com a volatilidade estocástica.
Um dos principais tópicos abordados é o conceito de ajustes de convexidade, que são necessários para contabilizar atrasos de pagamento ou incompatibilidades em instrumentos financeiros. O palestrante explica os desafios que surgem ao incluir a dinâmica da Libor na dinâmica de variância e discute possíveis soluções, como impor correlações entre Libor e volatilidade. No entanto, o palestrante adverte que essas soluções podem não ser realistas ou bem calibradas para os dados de volatilidade implícita do mercado.
Para enfrentar esses desafios, o palestrante apresenta o conceito de modelo de volatilidade estocástica de difusão deslocada, que oferece uma abordagem melhor para modelar a volatilidade estocástica no Modelo de Mercado Libor. Ao usar um processo de volatilidade estocástica e um método de deslocamento, o modelo pode alterar a distribuição dos valores do processo, preservando as características de sorriso e inclinação. O palestrante explica como o fator de deslocamento, controlado pela função beta, determina a interpolação entre os valores iniciais e de processo. A independência do processo de variância é alcançada assumindo correlação zero entre a dinâmica da variância e da Libor.
A palestra explora ainda mais a implementação e calibração do modelo de volatilidade estocástica de difusão deslocada. O palestrante demonstra como vincular a dinâmica do modelo à representação do modelo mestre, que é um caso especial do modelo Hassle. Os benefícios de usar este modelo para calibração são discutidos, enfatizando a facilidade de calibrar cada Libor sob sua própria medida sem correções adicionais de desvio. O palestrante também destaca o impacto do beta e do sigma no formato da volatilidade implícita e explica como passar o modelo para o modelo Hassle para precificação.
Além disso, a palestra aborda a questão dos ajustes de convexidade no Modelo de Mercado Libor. O palestrante explica como ajustar o valor inicial e a volatilidade de um processo de volatilidade estocástica de difusão deslocada para levar em consideração a convexidade do mercado. Uma nova variável é introduzida e correções e ajustes constantes são aplicados aos termos de deslocamento e Libor. O processo resultante é um processo de volatilidade estocástica de difusão deslocada que incorpora a convexidade do mercado.
A série de palestras também aborda a técnica de congelamento, que é usada para corrigir a estocasticidade de variáveis e simplificar modelos. No entanto, o palestrante adverte sobre as possíveis armadilhas do uso dessa técnica e enfatiza a importância de calibrar com precisão o modelo aos dados de mercado.
Para reforçar os conceitos discutidos, a série de palestras termina com várias tarefas de casa. Essas tarefas incluem exercícios de cálculo de ajustes de convexidade, determinação de matrizes de correlação e exploração de diferentes especificações de modelo.
A série de palestras fornece uma exploração completa do Modelo de Mercado Libor, suas extensões com volatilidade estocástica e os desafios e técnicas envolvidas na implementação e calibração do modelo de precificação e gerenciamento de risco no domínio da taxa de juros.
Curso de Engenharia Financeira: Aula 12/14, parte 1/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Curso de Engenharia Financeira: Aula 12/14, parte 1/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Na palestra, o conceito de xVA é apresentado como um ajuste de avaliação de grande importância para os bancos, principalmente no contexto de precificação de derivativos exóticos. O palestrante investiga os meandros dos cálculos de exposição e potencial exposição futura, enfatizando seu papel crucial no gerenciamento de risco eficaz. Além disso, a palestra explora a exposição esperada, que serve como uma conexão entre as medidas empregadas para cálculos de exposição e casos simplificados para cálculo de xVA. Exemplos práticos envolvendo swaps de taxa de juros, produtos FX e ações são fornecidos, e uma implementação Python é oferecida para gerar várias amostras de realizações de equações diferenciais estocásticas.
O vídeo investiga o domínio do risco de crédito da contraparte e sua relação com o xVA. Ele elucida como a inclusão da probabilidade de inadimplência da contraparte afeta o preço e a avaliação de derivativos. Embora o conceito de medida neutra ao risco tenha sido discutido anteriormente em palestras anteriores, o escopo agora se amplia para abranger uma estrutura mais ampla que incorpora riscos como crédito de contraparte. Para ilustrar o conceito de risco de crédito de contraparte e sua influência na precificação, é apresentado um exemplo simples de swap de taxa de juros.
Um cenário envolvendo uma operação de swap é discutido no vídeo, onde o mercado experimentou uma mudança resultando em um valor positivo para o contrato devido a um aumento nas taxas de flutuação. No entanto, a probabilidade de inadimplência da contraparte também aumentou, introduzindo um risco na direção errada, pois tanto a exposição quanto a probabilidade de inadimplência foram ampliadas. O vídeo enfatiza a necessidade de incorporar esse risco adicional nos ajustes de avaliação, o que será mais bem explorado nas próximas seções.
O palestrante elucida os riscos associados às situações de inadimplência e destaca as exigências regulatórias que as instituições financeiras devem considerar. O risco de crédito de contraparte (CCR) surge quando uma contraparte não cumpre suas obrigações e está diretamente ligado ao risco de inadimplência. Se a contraparte entrar em inadimplência antes do vencimento do contrato e não efetuar os pagamentos necessários, isso é chamado de Risco de Emissor (ISR). Tais falhas de pagamento podem levar à perda de potenciais lucros futuros, forçando a instituição financeira a reentrar no swap e, consequentemente, expor-se a riscos adicionais. No geral, as instituições financeiras devem levar em conta esses riscos, pois eles afetam significativamente a avaliação de derivativos.
O vídeo investiga o impacto das probabilidades de inadimplência na avaliação de contratos de derivativos. O palestrante explica que um contrato de derivativo envolvendo uma contraparte inadimplente possui um valor menor em comparação com um contrato com uma contraparte livre de risco devido ao risco adicional que precisa ser contabilizado no preço do derivativo. A crise financeira de 2007 é citada como catalisadora de mudanças na percepção de risco, incluindo alterações nas probabilidades de inadimplência e no risco de crédito da contraparte. O colapso de grandes instituições financeiras desencadeou uma propagação generalizada do risco de inadimplência, resultando em risco sistêmico no setor financeiro. Como resposta, os reguladores intervieram para estabelecer novas metodologias e regulamentações destinadas a minimizar o risco e garantir a transparência nas posições de derivativos.
O professor discute o impacto da regulamentação sobre derivativos exóticos e elucida como esses derivativos se tornaram mais caros devido ao aumento das exigências de capital e custos de manutenção. O professor explica que vender derivativos exóticos no mercado não é tão simples e requer encontrar contrapartes interessadas para tais negócios. Além disso, o ambiente prolongado de taxas baixas diminuiu a atratividade de derivativos exóticos. No entanto, com taxas de juros mais altas, os custos associados à manutenção de modelos exóticos podem ser compensados. O professor destaca a importância de incorporar a probabilidade de inadimplência da contraparte na precificação dos derivativos financeiros, o que tem transformado produtos simples em derivativos exóticos. Isso exige o uso de modelos híbridos para precificar produtos exóticos e estender as medidas de risco além dos derivativos exóticos.
O vídeo discute a inclusão do risco de probabilidade de inadimplência na precificação de derivativos financeiros. A probabilidade de inadimplência em derivativos exóticos precisa ser levada em consideração para contabilizar o risco, e as contrapartes pagam um prêmio adicional que é integrado ao preço neutro em relação ao risco. As probabilidades de inadimplência são incorporadas ao preço justo dos derivativos para compensar o risco de contraparte. Devido à falta de confiança no sistema financeiro, tem havido uma redução da complexidade, levando a um maior foco na estimativa e manutenção de produtos financeiros simples. O vídeo também aborda vários tipos de ajustes de avaliação, incluindo ajuste de avaliação de contraparte (CVA), ajuste de avaliação de financiamento (FVA) e ajuste de avaliação de capital (KVA), todos voltados para atingir o objetivo final de precificar com precisão os derivativos financeiros.
O professor passa a explicar como as instituições financeiras utilizam uma técnica chamada mapeamento para aproximar as probabilidades de inadimplência de uma empresa, mesmo na ausência de contratos específicos como credit default swaps (CDSs) para referenciar. Esta seção também aborda o conceito de exposições, enfatizando a importância das exposições positivas e negativas no contexto do xVA. O professor esclarece que o valor de um derivativo em um determinado momento, denotado por vt, é definido pelas exposições em um momento posterior, denotado por g, que é o máximo de vt e zero. O valor de vt sofre variações estocásticas com base na filtragem do dia subsequente, e a exposição representa o valor máximo de dinheiro que pode ser perdido caso a contraparte fique inadimplente.
O instrutor muda o foco para ajustes de avaliação ou xVAs. O primeiro aspecto explorado é a exposição, que denota a disparidade entre o valor que uma das partes deve e o que a contraparte deve em uma transação. Esta exposição pode levar a perdas ou ganhos, com um valor máximo positivo definido. O instrutor explica que, em caso de inadimplência da contraparte, permanece a obrigação de pagar o valor integral, e qualquer recuperação de recursos está condicionada à qualidade dos ativos subjacentes. Além disso, a exposição futura potencial é introduzida como uma medida da perda potencial máxima, calculada com base na exposição do pior cenário, considerando a distribuição dos resultados potenciais.
O conceito de potenciais exposições futuras (PFE) é então discutido como um meio de estimar o risco de cauda de uma carteira. O PFE representa um quantil de exposições com base na avaliação de uma carteira em realizações futuras. A palestra também aborda a agregação de negócios dentro de um portfólio, seja no nível do contrato ou no nível da contraparte, destacando os benefícios da compensação para compensar os riscos. A compensação, semelhante à cobertura, envolve a aquisição de contratos de compensação para reduzir riscos ou fluxos de caixa.
O instrutor passa a explicar as vantagens e limitações da compensação, aprofundando em detalhes os ajustes de avaliação de crédito (CVA). Esclarece-se que apenas negócios homogêneos que podem ser legalmente compensados de acordo com os acordos-mestre ISDA podem ser utilizados para compensação, e nem todos os negócios são elegíveis. A taxa de recuperação é estabelecida uma vez iniciado o processo judicial e está associada ao valor dos ativos detidos pela empresa falida. Um exemplo simples envolvendo um cenário de inadimplência é apresentado para ilustrar os benefícios da compensação, em que o custo incorrido devido a uma contraparte inadimplente pode ser significativamente reduzido, beneficiando a contraparte envolvida.
O professor discorre ainda sobre o impacto do netting nas carteiras e suas justificativas legais. Após o cálculo das exposições, as potenciais exposições futuras podem ser calculadas com base na distribuição ou realização da carteira. O professor enfatiza que a exposição é o componente mais importante quando se trata de xVA e outros ajustes. Adicionalmente, é introduzida uma abordagem interessante para o cálculo de potenciais exposições futuras, envolvendo a utilização da perda esperada como uma interpretação da exposição esperada.
O instrutor investiga as potenciais exposições futuras (PFE) mais uma vez, destacando seu papel como uma medida de risco de cauda. O PFE indica o ponto em que a probabilidade de perdas supera a potencial exposição futura, focando apenas no segmento remanescente do risco de cauda. Um debate em torno do cálculo do PFE é mencionado, questionando se ele deve ser baseado no q-measure ou calibrado usando dados históricos sob o p-measure. Os gerentes de risco podem preferir incorporar cenários que ocorreram no passado, além das expectativas do mercado para o futuro, para contabilizar efetivamente o risco de cauda.
O palestrante conclui a palestra discutindo várias abordagens para avaliar e gerenciar riscos em engenharia financeira. Diferentes métodos, como ajuste de exposições com base em dados de mercado ou especificação manual de cenários extremos, são empregados a critério dos gestores de risco. A escolha da abordagem de gerenciamento de riscos é crucial, pois as medidas usadas desempenham um papel significativo no gerenciamento de riscos. Essas medidas ajudam a determinar as limitações para os comerciantes e os tipos e quantidades de riscos permitidos ao negociar derivativos.
A palestra oferece uma visão abrangente do xVA e sua importância no setor bancário, principalmente na precificação de derivativos exóticos. Abrange cálculos de exposição, exposição futura potencial e exposição esperada, destacando sua importância na gestão de riscos. A inclusão das probabilidades de incumprimento e do risco de crédito da contraparte é enfatizada, dado o seu impacto na valorização dos derivados. A palestra também explora o cenário regulatório, os custos crescentes associados a derivativos exóticos e o uso de modelos híbridos para precificação. A compensação e vários ajustes de avaliação, como CVA, são discutidos como meios para mitigar o risco. O papel das potenciais exposições futuras (PFE) na estimativa do risco de cauda e o debate em torno de sua metodologia de cálculo também são abordados. Por fim, a palestra enfatiza a importância do gerenciamento de risco eficaz na engenharia financeira e o papel dos ajustes de avaliação na precificação de derivativos financeiros.
Curso de Engenharia Financeira: Aula 12/14, parte 2/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Curso de Engenharia Financeira: Aula 12/14, parte 2/3, (Valuation Adjustments- xVA)
O palestrante continua a se aprofundar no tópico de ajustes de avaliação (xVA) em engenharia financeira, fornecendo exemplos e insights adicionais. Eles discutem os casos em que as exposições esperadas podem ser calculadas analiticamente, como para carteiras que consistem em uma única ação, e destacam a maior complexidade e as características de opção que surgem ao calcular a exposição na exposição esperada. A importância de martingales, medidas e filtrações na engenharia financeira também é enfatizada.
Em um exemplo, o palestrante explica como as filtrações e as expectativas condicionais são usadas para derivar uma expressão simplificada para a exposição esperada, que é então descontada. Em outro exemplo, eles aplicam princípios de aulas anteriores para determinar o valor descontado de um swap em um momento específico, considerando os fluxos de caixa disponíveis e excluindo os anteriores. Esses exemplos ressaltam a importância de compreender e aplicar corretamente os conceitos de engenharia financeira.
O palestrante revisita tópicos anteriores e demonstra sua conexão com ajustes de avaliação. Usando o exemplo de um swap cambial, eles ilustram o processo de mudança da medida para a medida t-forward, resultando na eliminação da caderneta de poupança doméstica e deixando apenas o título de cupom zero da moeda estrangeira multiplicado pelo nocional. Ao utilizar a taxa de câmbio a termo, a expectativa pode ser simplificada para uma transação a termo.
O cálculo da exposição esperada em moeda nacional para um swap também é discutido. A natureza estocástica do título de cupom zero representa um desafio, que é enfrentado usando sua definição como uma proporção da conta de poupança monetária. A medida é então alterada da medida doméstica neutra para a medida doméstica t-forward, permitindo a precificação de uma opção usando o preço da opção européia. Através do uso de uma equação diferencial estocástica, a exposição esperada sob a medida doméstica pode ser determinada pela precificação da opção. Esse processo incorpora conceitos como capitalização de taxa de juros e câmbio, discutidos em aulas anteriores. A seção termina com um experimento numérico em um caso unidimensional.
O palestrante explora ainda mais a avaliação de swaps de taxa de juros usando o modelo Hull-White e expressa a avaliação de swap em termos de títulos de cupom zero. Eles enfatizam a importância de monitorar os fluxos de caixa futuros para avaliação do xVA, pois estão expostos ao risco de inadimplência da contraparte. O palestrante destaca o efeito de equilíbrio do aumento da incerteza e redução do risco associado aos fluxos de caixa futuros em swaps. Além disso, é discutida a importância da raiz no modelo de Hull-White para a integração de caminhos multicoloridos para avaliação de títulos de cupom zero.
Os desafios computacionais de determinar o preço de títulos de cupom zero são abordados. A integração de caminhos pode ser computacionalmente cara, mas a representação da função dependente do tempo do modelo Hull-White oferece eficiência ao avaliar funções em vez de integrar caminhos. Isso o torna mais eficiente para simulações xVA de exposições e cálculos VAR. São fornecidos resultados numéricos para um swap de taxa de juros, mostrando o perfil de exposição crescente devido à volatilidade e a eventual redução da exposição à medida que os fluxos de caixa são pagos. O valor dos swaps ao longo do tempo também é ilustrado para um ex-swap de 20 anos.
O conceito de exposições esperadas e potenciais exposições futuras em engenharia financeira é discutido. Exposições negativas esperadas são definidas como volumes e tornam-se significativas quando a exposição se aproxima de zero. O palestrante apresenta um gráfico de exposições positivas e negativas, especificando intervalos de confiança. Uma simulação de Monte Carlo é realizada, considerando o número de caminhos, passos e parâmetros para o modelo de Hull-White. O cálculo do valor do swap e do valor da conta poupança é explicado. A seção conclui enfatizando a importância dos níveis de confiança em potenciais exposições futuras.
O cálculo da exposição esperada e da exposição esperada descontada para swaps individuais e carteiras com compensação é explicado. O valor do swap já é expresso em um momento específico, dispensando a necessidade de desconto para o presente. Os resultados numéricos das simulações de Monte Carlo ilustram os valores potenciais dos swaps em diferentes cenários de mercado, destacando a importância do hedge para reduzir as exposições. Exposições positivas e exposições esperadas descontadas do swap são representadas com níveis variados de exposição futura potencial. A compreensão da metodologia em termos de filtragem é enfatizada, pois permite uma estrutura coesa para simular o xVA das exposições.
O palestrante discute ainda o impacto da compensação na redução de potenciais exposições futuras. Adicionar swaps a um portfólio pode ser benéfico para minimizar as exposições e possíveis exposições futuras. Eles enfatizam a necessidade de usar modelos híbridos e construir sistemas multidimensionais de equações diferenciais estocásticas ao simular swaps de várias moedas em diferentes economias. No entanto, eles alertam que a avaliação de portfólios em vários cenários, embora mais barata do ponto de vista computacional, ainda pode ser demorada na prática.
A palestra aborda os desafios envolvidos na avaliação do xVA, particularmente o custo computacional associado ao cálculo da sensibilidade das exposições a fatores de risco específicos ou mudanças de mercado. No entanto, destacam técnicas para reduzir o número de avaliações necessárias para aproximar o perfil desejado. A palestra enfatiza a importância da seleção de modelos e avaliações múltiplas, especialmente ao lidar com várias moedas e avaliar as exposições entre o início e o vencimento da negociação. Por fim, a palestra apresenta a série de ajuste do valor do crédito (CVA) como forma de contabilizar a possibilidade de inadimplência da contraparte na precificação livre de risco.
A palestra aprofunda ainda mais o conceito de ajuste do valor do crédito (CVA) na precificação de derivativos considerando o risco de inadimplência. Ele começa com um cenário simples onde a inadimplência ocorre após o último pagamento do contrato, fornecendo uma fórmula para avaliar o derivativo. A palestra então explora casos mais complexos em que a possibilidade de inadimplência afeta a avaliação de derivativos. São introduzidas a notação de payoff descontado e o objetivo de vincular os preços dos derivativos com e sem risco de inadimplência. Vários cenários de inadimplência e os correspondentes valores que podem ser recebidos em cada cenário são examinados para determinar o ajuste necessário na avaliação de risco do contrato.
Diferentes cenários em relação ao tempo de inadimplência e taxas de recuperação ao lidar com uma contraparte são discutidos. Se a inadimplência ocorrer antes de um determinado período, todos os pagamentos serão recebidos até aquele momento. Caso ocorra após o vencimento do contrato, o saldo devedor poderá ser recuperado. No entanto, se a inadimplência ocorrer entre esses dois pontos, pode haver obrigações futuras e uma taxa de recuperação a considerar. O palestrante demonstra como calcular a expectativa de fluxos de caixa futuros descontados para quatro casos diferentes e como conectá-los usando uma equação.
A palestra segue para a próxima etapa após o cálculo da exposição esperada, que envolve a utilização da linearidade da expectativa e sua divisão em dois componentes. O primeiro componente envolve funções indicadoras dependentes de diferentes vencimentos, representando o valor do contrato desde o momento tau até o vencimento t. A segunda componente considera casos onde tau é maior que o tempo t ou menor que t. Como o valor do contrato é mensurável em relação à filtragem, os três primeiros termos do prazo de expectativa representam o valor livre de risco do derivativo. A segunda parte introduz um ajuste para incluir a parte convexa com taxa máxima e de recuperação, resultando no ajuste do valor do crédito (CVA). Em resumo, um derivativo com risco pode ser expresso como um derivativo sem risco menos o ajuste da CVA, que corresponde à probabilidade de inadimplência da contraparte – elemento essencial na relação.
Por fim, o palestrante explica o conceito de cálculo da exposição para cada período de tempo até o vencimento do contrato, ajustando pela inadimplência e descontando todos os fluxos de caixa de acordo. A taxa de recuperação é definida como a perda dada a inadimplência e está incluída na fórmula de ajuste do valor do crédito.
A palestra fornece uma exploração abrangente de ajustes de avaliação (xVA) em engenharia financeira. Abrange vários exemplos, desafios computacionais e metodologias para calcular exposições, exposições esperadas e ajustes de valor de crédito. Entender esses conceitos e aplicá-los corretamente é crucial para uma avaliação de risco e precificação precisas nos mercados financeiros.
Curso de Engenharia Financeira: Aula 12/14, parte 3/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Curso de Engenharia Financeira: Aula 12/14, parte 3/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Durante a palestra, o palestrante aprofunda as aproximações padrão de mercado utilizadas para estimar o Ajuste do Valor do Crédito (CVA) e aborda a questão da simetria em relação ao Pseudo CVA (PCVA) e ao Volume CVA (VCVA). Eles explicam que as cobranças dos clientes com base nas probabilidades de inadimplência podem diferir, criando um obstáculo para que as transações ocorram sem ajustes. Para resolver este problema, é introduzido o conceito de Ajuste de Valor de Profundidade (DVA) e é explicada a aplicação de Heavy Rays para calcular as exposições esperadas.
Atribuições comerciais para CVA também são discutidas, juntamente com a importância de ponderar CVA em uma carteira para evitar problemas de aditividade. Na conclusão, o palestrante faz um resumo da palestra e apresenta dois exercícios para os alunos.
Seguindo adiante, o palestrante enfatiza a incorporação do risco na precificação e considera constante a taxa de recuperação ou perda por inadimplência. Eles explicam que a obtenção de uma aproximação para correção do CVA requer uma distribuição conjunta, que é uma quantidade estocástica correlacionada com o tempo de inadimplência. Além disso, exploram-se os termos “risco de forma errada” e “risco de forma correta”, destacando sua relação com a correlação entre exposições e probabilidades de inadimplência das contrapartes. O palestrante também menciona a disponibilidade de artigos clássicos online que fornecem uma introdução às técnicas usadas para impor correlações ao assumir a independência entre duas variáveis.
Mudando o foco, o professor discute a abordagem de mercado para aproximar a expectativa condicional por meio da exposição esperada, enfatizando sua importância no curso. Eles dividem os três principais elementos que compõem o CVA e enfatizam que a parte da exposição esperada é a mais cara. A palestra destaca o problema de simetria associado ao CVA, onde os preços das contrapartes diferem devido a visões conflitantes sobre as probabilidades de inadimplência, dificultando o acordo. Para abordar essa questão, o palestrante conclui que o Ajuste do Valor do Crédito bilateral (bCVA) precisa ser explorado.
O CVA bilateral considera o risco associado à inadimplência de ambas as partes, garantindo a simetria na precificação dos derivativos. Isso significa que uma parte pode não concordar com o preço ajustado calculado pela outra parte. O CVA bilateral garante a inclusão da qualidade de crédito de ambas as partes, determinando, em última análise, o preço justo de um derivativo, incorporando suas respectivas probabilidades de inadimplência.
A discussão passa então para os ajustes de avaliação, coletivamente referidos como xVA, e enfatiza a importância de incorporar ajustes na precificação de derivativos sem risco ou sem inadimplência. O palestrante explica que o Ajuste Bilateral do Valor do Crédito (BCVA) é a diferença entre a CVA e o Ajuste do Valor do Débito (DVA). Eles abordam como o Volume CVA (VCVA) pode aumentar, levando a uma redução da parcela de CVA devido ao aumento do risco de inadimplência de uma empresa e aos desafios associados às avaliações crescentes. Explora-se a fórmula de cálculo do Ajuste do Valor do Financiamento (FVA), que consiste no ajuste do custo do financiamento (FCA) e do ajuste do benefício do financiamento (FBA). O spread de captação (SBE) representa o custo de captação de derivativos, normalmente atrelado aos custos de captação de mercado. A fórmula assume independência entre o valor da exposição da carteira, as probabilidades de inadimplência e a parte do funding. O FVA incorpora dois tipos de financiamento: o financiamento gerado pelo negócio e o financiamento necessário para sustentar as posições existentes, ambos incluídos no Liquidity Value Adjustment (LVA).
A compreensão dos perfis de risco das negociações dentro de um portfólio ou conjunto líquido é enfatizada pelo palestrante. O conhecimento dos Ajustes de Inadimplência de Crédito (CDAs) individuais por negociação facilita a avaliação das contribuições das negociações para os perfis de risco, permitindo a mitigação do risco por meio da venda de posição ou estabelecimento do risco associado. O objetivo é decompor o AVC em AVCs individuais para expressá-lo como um somatório de AVCs individuais, fornecendo informações sobre seu papel na avaliação do AVC. Embora o CVA incremental possa ser executado, é computacionalmente caro. Assim, o objetivo é encontrar um método de decomposição que assegure a concordância entre o CVA no nível da carteira e a soma dos CV VAs individuais.
Para obter a decomposição desejada de xVA ou exposições esperadas em contribuintes individuais, preservando a soma total igual à exposição do portfólio, o instrutor apresenta o processo de alocação de Euler e uma função de homogeneidade. A função f é considerada homogênea de grau k se k vezes f de x é igual à soma de todos os elementos da derivada dessa função em relação a cada elemento individual do vetor vezes x i. Isso permite a decomposição do CVA ou exposições esperadas na soma das contribuições individuais, expressas como uma parte descontável e um componente alfa suave. Ao empregar essa abordagem, as exposições esperadas podem ser avaliadas e calculadas em cada momento individual e ponderadas com coeficientes alfa para obter um produto uniforme.
O palestrante destaca os benefícios do cálculo da sensibilidade em relação ao alfa i, pois permite cálculos reduzidos ao avaliar as exposições esperadas para uma carteira. Ao reformular os CVAs, os CVAs individuais de cada negócio podem ser expressos como um índice, e o derivativo pode ser calculado a partir da exposição esperada sem a necessidade de repetir a simulação de Monte Carlo. Essa abordagem é vantajosa do ponto de vista numérico, mas depende da suposição de homogeneidade e a combinação do portfólio deve satisfazer a condição.
A palestra discute ainda a extensão do código para várias dimensões e swaps, bem como o cálculo de exposições esperadas para vários fatores de risco, como inflação e ações. O cálculo do CVA contempla a consideração tanto da contraparte quanto da nossa própria probabilidade de inadimplência, ao mesmo tempo em que é introduzido o conceito de Ajustes do Valor de Financiamento (FVA). A seção termina com uma discussão sobre a decomposição de XVA em contribuintes e atribuições de risco individuais.
Para a tarefa de casa, os alunos têm a tarefa de simular uma carteira composta por 10 ações, 10 swaps de taxas de juros e 5 opções de compra. Eles são obrigados a calcular as exposições esperadas, potenciais exposições futuras e realizar a avaliação do CVA. Além disso, os alunos são convidados a discutir o efeito de tricô e sugerir derivados que possam reduzir as exposições esperadas.
O orador conclui apresentando exercícios destinados a avaliar os perfis de risco de uma carteira e explorar métodos para os reduzir. O primeiro exercício envolve simular as exposições esperadas de um swap e implementar a precificação de swaption usando um modelo full white para validar sua equivalência com a precificação de swaption. O segundo exercício serve como uma verificação de sanidade para garantir a correção da implementação. A próxima palestra se concentrará no valor em risco e utilizará o conhecimento adquirido nesta palestra.
No geral, a palestra abordou os fundamentos dos ajustes de valor de crédito, a simulação de exposições esperadas, potenciais exposições futuras e a utilização de simulações de Monte Carlo e codificação Python no processo.
Curso de Engenharia Financeira: Palestra 13/14, parte 1/2, (Valor em Risco e Déficit Esperado)
Curso de Engenharia Financeira: Palestra 13/14, parte 1/2, (Valor em Risco e Déficit Esperado)
O palestrante começa explicando as motivações por trás dos cálculos de valor em risco (VaR) e sua relevância para o gerenciamento de risco nos lucros e perdas (P&L) de uma carteira. O VaR é introduzido como uma medida de perdas potenciais associadas às flutuações do mercado, com o objetivo de fornecer um número único para o pior cenário durante um período de tempo especificado. No entanto, ressalta-se que o VaR não é a única resposta e que as instituições financeiras devem ter capital suficiente para cobrir as perdas estimadas com base em diversos fatores ambientais.
A palestra cobre o cálculo e interpretação do VaR, incluindo VaR estressado e déficit esperado. O VaR estressado envolve a consideração de dados históricos e eventos de pior caso para preparar as instituições para movimentos extremos do mercado. O déficit esperado, por outro lado, calcula a perda média além do nível do VaR, fornecendo uma abordagem mais conservadora para o gerenciamento de risco. É destacada a importância de incorporar múltiplos cálculos de VaR e efeitos de diversificação ao tomar decisões de investimento.
No próximo segmento, os alunos aprenderão a programar uma simulação de portfólio VaR usando Python. A palestra se concentra na simulação de um portfólio com vários produtos de taxa de juros, download de dados de mercado para curvas de rendimento e cálculo de choques. Reitera-se a importância da diversificação e da consideração de diferentes cálculos de VaR. O segmento termina com um resumo e uma tarefa que incumbe os alunos de estender o código Python para calcular o VaR para um portfólio específico que inclui ações e taxas de juros.
A palestra também aborda a aceitação e utilização do VaR pelas instituições financeiras para fins de monitoramento de risco e adequação de capital. O aspecto regulatório é enfatizado, com o VaR sendo imposto para garantir que as instituições possam resistir a recessões ou liquidações de mercado. Um exemplo de VaR de uma carteira é fornecido, indicando um nível de confiança de 95% de que a carteira não perderá mais de um milhão de dólares em um único dia.
Além disso, a palestra explica o cálculo do VaR usando a distribuição de valores da carteira e possíveis cenários de mercado, traçando paralelos com cálculos anteriores de exposições e potenciais exposições futuras. O palestrante destaca a simplicidade do VaR em relação às exposições esperadas, que consideram apenas o valor absoluto do fator de risco. Diferentes abordagens para cálculos de VaR são mencionadas, como VaR paramétrico, VaR histórico, simulação de Monte Carlo e teoria de valores extremos, com foco na compreensão de suas características e limitações.
O conceito de medidas de risco coerentes é introduzido, delineando os requisitos acadêmicos para que uma medida de risco seja considerada boa. A palestra reconhece as críticas em torno desses requisitos e destaca a perspectiva dos profissionais sobre praticidade e back-testing. O requisito de subaditividade é explicado, enfatizando que a medida de risco de uma carteira diversificada deve ser menor ou igual à soma das medidas de risco individuais de seus ativos. Embora o VaR não seja uma medida coerente, é comumente usado para fins de gerenciamento de risco. No entanto, os gerentes de risco são incentivados a considerar várias medidas de risco para obter uma compreensão abrangente do perfil de risco e do apetite ao risco de seu portfólio.
As limitações do VaR como ferramenta de gestão de risco são discutidas, levando à introdução do déficit esperado como uma alternativa mais conservadora. O déficit esperado é apresentado como uma medida de risco coerente que considera a perda média superior ao nível do VaR. Ao contar com várias medidas, como VaR e déficit esperado, as instituições financeiras podem aprimorar suas estratégias de mitigação de risco e proteger seus portfólios com eficácia.
A palestra termina abordando as limitações dos cálculos de VaR, como sua dependência da qualidade e quantidade de dados. Enfatiza a importância de uma gestão de riscos pragmática, evitando o conservadorismo excessivo e escolhendo medidas realistas e confiáveis.
Curso de Engenharia Financeira: Aula 13/14, parte 2/2, (Valor em Risco e Déficit Esperado)
Curso de Engenharia Financeira: Aula 13/14, parte 2/2, (Valor em Risco e Déficit Esperado)
O instrutor oferece uma palestra abrangente sobre como realizar uma simulação em Python e avaliar o valor em risco (VaR) histórico usando dados de mercado reais para um portfólio de swaps de taxa de juros. A palestra aborda vários tópicos cruciais, incluindo o tratamento de dados ausentes, arbitragem e o conceito de releitura das curvas de rendimento para incorporar mudanças nos dados de mercado para gerar cenários de VaR. O método de Monte Carlo para cálculos de VaR também é explicado, juntamente com o uso de backtesting para avaliar o desempenho do modelo de VaR. Para finalizar a palestra, é dada uma tarefa aos alunos, desafiando-os a implementar ou aprimorar a implementação do VaR histórico, introduzindo um fator de risco adicional e contemplando a diversificação do risco em sua carteira.
O conceito de Value-at-Risk (VaR) é completamente elucidado pelo instrutor. O VaR é empregado para prever ou derivar uma distribuição de lucros e perdas (P&L) potenciais em uma carteira, com base nos movimentos históricos dos fatores de risco. Para garantir resultados estáveis, a carteira permanece constante e as avaliações históricas dos fatores de risco servem de input para os cálculos do VaR. O instrutor destaca a importância de incluir todos os fatores de risco relevantes nos cálculos e menciona que a duração da janela de tempo e o nível de confiança podem ser especificados. Além disso, o instrutor pretende analisar o impacto da variação da duração da janela de tempo na distribuição do perfil P&L em um experimento Python.
No segmento subsequente, o palestrante se aprofunda na estimativa de perdas potenciais que uma carteira pode encontrar em um dia. Enfatizando a importância de fatores de risco realistas e utilizando dados históricos, o palestrante descreve como as mudanças diárias nos fatores de risco podem ser aplicadas ao nível atual para determinar a gama de resultados possíveis e a distribuição de perdas prováveis ao longo de um período. Ressalta-se que o efetivo controle e gestão de riscos são essenciais para a salvaguarda da instituição, indo além do mero cumprimento de condicionantes regulatórios. Além disso, o palestrante explica que calcular o VaR e administrar uma carteira de derivativos simples é comparativamente mais fácil do que lidar com produtos de taxas de juros que exigem a construção de curvas de rentabilidade para cada cenário.
O palestrante passa a discutir as etapas envolvidas na precificação de uma carteira de taxas de juros e no cálculo do Valor em Risco (VaR) e do Déficit Esperado. A construção de uma curva de juros para cada cenário é uma tarefa computacional essencial neste processo. Um experimento é delineado, onde uma carteira de swaps é avaliada ao longo de um período de 160 dias usando dados históricos sobre curvas diárias de rendimentos do tesouro. Calculando choques diários e subsequentemente reconstruindo curvas de rendimento, o valor da carteira, VaR e Expected Shortfall podem ser determinados. O palestrante menciona que este procedimento se baseia na cobertura anterior da construção da curva de juros em uma palestra anterior. O objetivo do experimento é observar a distribuição das perdas potenciais do perfil com intervalos de confiança de 95%.
A palestra aborda o cálculo do quantil para VaR e o valor esperado do lado esquerdo desse quantil, que corresponde ao déficit esperado. A construção de uma carteira usando títulos de cupom zero e a avaliação de swaps com diferentes configurações, taxas, nocionais e configurações também são discutidas. Adicionalmente, a palestra aborda o cálculo da curva de juros com base em dados históricos e o processo iterativo de obtenção dos choques necessários para os ajustes da curva de juros em todos os cenários.
O palestrante passa a explicar a utilização de dados históricos para estimar possíveis movimentos da curva de juros. Essa estimativa de cenários possíveis é valiosa para o gerenciamento de riscos quando outras informações não estão disponíveis. Os cenários também podem ser especificados manualmente, como por um regulador. O palestrante também se aprofunda no exame de perfis de risco com base em dados históricos e no tratamento de casos especiais ao lidar com a mudança de instrumentos. É explicado o processo de chocar os valores de mercado e reconstruir as curvas de juros para cada cenário, seguido da avaliação da carteira para cada curva construída. Por fim, o palestrante descreve a metodologia por trás da estimativa do déficit esperado com base nas observações do final da distribuição.
O palestrante fornece informações sobre os resultados obtidos da execução do código para calcular a distribuição de lucros e perdas (P&Ls), bem como o valor em risco (VaR) e o déficit esperado. A distribuição de P&Ls exibe uma forma familiar com caudas em ambas as extremidades e a maioria dos valores centrados em torno de dez mil. O VaR é calculado em menos sete mil, indicando uma probabilidade de cinco por cento de que as perdas de amanhã excedam esse valor. Por outro lado, o déficit esperado é determinado em menos dezesseis mil, quase o dobro do impacto do cálculo do VaR. O palestrante enfatiza a importância de dados de mercado consistentes e de alta qualidade na condução de cálculos de VaR históricos precisos. A tarefa de casa envolve estender a função para incorporar fatores de risco adicionais, como estoques, e replicar o mesmo experimento.
Além disso, o palestrante explica como lidar com dados de mercado ausentes em cálculos financeiros, principalmente ao lidar com instrumentos que não possuem negociação ativa ou valores implícitos no mercado. O processo envolve a construção de uma curva para interpolar os dados ausentes com base nos instrumentos disponíveis, considerando também as restrições e volatilidades do delta. O palestrante ressalta a importância de utilizar instrumentos disponíveis no mercado na gestão de risco e estabelecer padrões de qualidade de dados para VaR e cálculos de déficit esperado. Além disso, é abordada a questão das volatilidades negativas, juntamente com insights sobre metodologias para lidar com tais ocorrências.
Dois tipos de arbitragem, a saber, arbitragem de calendário e arbitragem borboleta, são discutidos pelo palestrante. A arbitragem do calendário ocorre na dimensão do tempo, enquanto a arbitragem da borboleta está relacionada com os strikes. O palestrante explica como a estratégia borboleta se aproxima da derivada de segunda ordem de uma opção de compra em relação ao preço de exercício, que corresponde à densidade de uma ação. No entanto, aplicar choques inconsistentes à superfície de volatilidade dos dias atuais pode introduzir oportunidades de arbitragem e volatilidade negativa, apresentando riscos. A interpolação de volatilidades também apresenta desafios, especialmente no contexto de cálculos de VaR. O palestrante apresenta cálculos de VaR baseados em simulação de Monte Carlo, que podem ser calibrados para dados históricos ou instrumentos de mercado. A simulação é realizada usando Monte Carlo, e o modelo é associado à medida P ou Q, dependendo se é calibrado para dados históricos ou instrumentos de mercado.
O palestrante explica ainda como a simulação de Monte Carlo pode ser empregada para avaliar um portfólio. Simulando cenários para um modelo de taxa curta e aplicando choques ou diferenças em uma base diária ou de 10 dias, a carteira pode ser avaliada em vários cenários. A simulação de Monte Carlo fornece mais graus de liberdade e uma gama mais ampla de cenários em comparação com a dependência exclusiva de dados históricos. Gerar um grande número de cenários possíveis é crucial para melhorar a gestão de riscos. O palestrante reconhece que certas escolhas dentro da metodologia ainda requerem mais exploração, mas, no geral, a abordagem serve como um meio direto para ilustrar a simulação de Monte Carlo.
O palestrante destaca que a reavaliação de uma carteira em cada cenário pode ser computacionalmente exigente, principalmente para grandes carteiras compostas por títulos derivativos complexos. Esse processo passa a ser determinante na quantidade de cenários que podem ser gerados, resultando em menos cenários para carteiras maiores. Para ilustrar a avaliação do valor em risco diário (VaR), o palestrante demonstra tomando uma diferença de 10 dias entre as taxas de juros, calculando o portfólio, armazenando os resultados em uma matriz e estimando o quantil e o déficit esperado para um determinado alfa de 0,05. Os resultados indicam que o déficit esperado é duas vezes maior que o VaR, ressaltando a importância de uma gestão de risco eficaz na mitigação de perdas substanciais.
A palestra aprofunda o tópico de backtesting para valor em risco (VaR). O backtesting envolve a comparação das perdas previstas do VaR com os lucros e perdas realizados (P&L) derivados de dados reais do mercado. Ao conduzir essa análise diariamente durante um período específico, geralmente um ano ou 250 dias úteis, a qualidade do modelo VaR pode ser avaliada e possíveis problemas, como fatores de risco ausentes ou modelos mal calibrados, podem ser identificados. No entanto, deve-se observar que o backtesting é uma medida retrospectiva e pode não prever com precisão eventos voláteis em situações prospectivas. Para melhorar a qualidade do backtesting, pode-se considerar o uso de simulações de Monte Carlo e calibração com dados de mercado.
O vídeo enfatiza a importância de equilibrar vários modelos ao estimar o Valor em Risco (VaR) e discute a escolha entre o uso de dados históricos versus processos estocásticos. Calibrar o modelo para o mercado pode fornecer informações adicionais além daquelas derivadas apenas de dados históricos. O palestrante também explica como os resultados do backtesting desempenham um papel crucial na avaliação do desempenho de um modelo. Ao comparar as previsões do modelo com um determinado nível de significância, pode-se determinar se o modelo está funcionando bem ou mal. A palestra termina resumindo os principais pontos da discussão do VaR e destacando a importância de se considerar o déficit esperado em relação ao VaR.
Além disso, o palestrante fornece um resumo da segunda parte da palestra, que se concentrou em questões práticas, como tratamento de dados ausentes, arbitragem e uso da simulação de Monte Carlo para cálculo de VaR. O palestrante destaca a importância de obter uma compreensão abrangente das diferentes medidas de VaR para monitorar com eficácia a saúde e o status de uma carteira. A tarefa de casa fornecida exige que os alunos estendam um portfólio usando cálculos de juros de valor histórico, incorporem um fator de risco adicional, como ações ou câmbio, e considerem a diversificação de derivativos para reduzir a variação. O palestrante conclui a palestra resumindo as principais conclusões, incluindo o cálculo do VaR e as várias medidas de VaR usadas para estimar os riscos associados a possíveis movimentos do mercado.
A palestra fornece informações valiosas sobre como realizar simulações Python e avaliar o valor em risco (VaR) histórico com base em dados reais de mercado para um portfólio. Abrange tópicos importantes, como tratamento de dados ausentes, arbitragem, releitura de curvas de rendimento e emprego de simulação de Monte Carlo para cálculos de VaR. A palestra também enfatiza a importância do backtesting para validar modelos VaR e a importância de considerar o déficit esperado além do VaR. Ao explorar esses conceitos e concluir as tarefas atribuídas, os alunos podem desenvolver uma compreensão abrangente do gerenciamento de risco e avaliação de portfólio em contextos financeiros.
Curso de Engenharia Financeira: Aula 14/14, (Resumo do Curso)
Curso de Engenharia Financeira: Aula 14/14, (Resumo do Curso)
O palestrante conclui o Curso de Engenharia Financeira recapitulando as 14 palestras que abordaram os mais diversos temas. Esses tópicos incluíram filtrações e mudanças de medida, modelos de taxa de juros, dinâmica da curva de rendimento, precificação de swaptions, hipotecas e pagamentos antecipados, equações diferenciais estocásticas, modelos de mercado e avaliação e ajustes VAR históricos. O curso teve como objetivo fornecer aos alunos uma compreensão abrangente da engenharia financeira e equipá-los com as habilidades para implementar suas próprias carteiras de derivativos.
Durante a palestra, o palestrante enfatiza a importância de entender filtrações e medidas, além de realizar simulações para avaliação de portfólio e gestão de riscos. Os benefícios das expectativas condicionais em opções de preços e redução da complexidade do modelo são discutidos, juntamente com o conceito de mudança de medidas e técnicas de redução de dimensão. A palestra também aborda a estrutura AJM de modelos de taxa curta sem arbitragem e dois modelos derivados, HJM e Hull-White, com simulações para comparar curvas de rendimento usadas como entrada e saída do modelo. Adicionalmente, são exploradas a dinâmica da curva de rendimento sob taxa curta e a observação da taxa de fed fund em experimentos.
Em outro segmento, o palestrante enfoca a relação entre a dinâmica da curva de juros e os modelos de taxa curta nas simulações do Python. Ele investiga a motivação por trás do desenvolvimento de um modelo full-wide de dois fatores como uma extensão do modelo de fator único para capturar a dinâmica da curva de rendimento. Produtos de taxa de juros como swaps, acordos comerciais a termo e produtos de volatilidade são discutidos, destacando sua importância para a calibração dos dados de mercado. A palestra também aborda a construção da curva de rendimento, incluindo rotinas de interpolação e multicurvas, e como esses fatores impactam o hedge e o risco do portfólio. Os swaptions de preços e os desafios impostos pelas taxas de juros negativas também são abordados.
As aulas finais do curso são resumidas, abordando tópicos como precificação de opções usando o truque de Jamshidian, taxas de juros negativas e volatilidade implícita deslocada normal semelhante a turno. Discussões sobre hipotecas, modelos híbridos, riscos de pré-pagamento, grandes simulações de intervalo de tempo, câmbio e inflação também estão incluídas. É destacada a importância de vincular medidas de risco neutro e do mundo real, quantidades de mercado observadas e calibração para parâmetros de modelo.
Além disso, é explorada a aplicação da engenharia financeira a várias classes de ativos, incluindo taxas de juros, ações, câmbio e inflação. São discutidos os desafios associados a modelos como o modelo de Heston, correções de convexidade e o modelo de mercado laborado para precificação de derivados exóticos. O curso também enfoca as medidas de mudança e estende o modelo padrão de mercado de difamação normal para incorporar a volatilidade estocástica. O objetivo principal é calcular o xVA e o valor em risco, considerando o cálculo da exposição, a construção do portfólio e a codificação Python para avaliar o lucro da exposição em um portfólio de swaps. O palestrante também menciona a importância do ajuste da avaliação de crédito (CVA) com base na probabilidade de inadimplência da contraparte e aplicações práticas do xVA.
Na recapitulação final, o palestrante revisa a palestra dedicada ao valor em risco. Valor em risco histórico, valor em risco de estresse, valor em risco baseado em Monte Carlo e déficits esperados foram discutidos, tanto de uma perspectiva teórica quanto por meio de experimentos práticos envolvendo dados de mercado e cálculos de Monte Carlo. A palestra também abordou o conceito de backtesting para avaliar a qualidade dos cálculos de valor em risco. O palestrante manifesta satisfação com o curso e parabeniza os visualizadores pela conclusão do mesmo, reconhecendo o caráter prático e enriquecedor do material abordado.
Perguntas e Respostas sobre Finanças Computacionais, Volume 1, Introdução
Perguntas e Respostas sobre Finanças Computacionais, Volume 1, Introdução
Bem-vindo a este canal! Nesta série de vídeos, estou oferecendo um conjunto de 30 perguntas e respostas com base no curso de Finanças Computacionais. As questões deste curso não são apenas úteis como questões de exame, mas também como possíveis questões de entrevista para trabalhos do tipo Quant. Os slides e materiais de aula para este curso podem ser encontrados nos links fornecidos na descrição desses vídeos. O curso consiste em 14 palestras, abordando temas como ações, estocástico, precificação de opções, volatilidades implícitas, saltos, modelos de difusão fina, volatilidade estocástica e precificação de derivativos exóticos.
Para cada palestra, preparei de duas a quatro perguntas e, para cada pergunta, fornecerei uma resposta detalhada. Essas respostas podem variar de dois a 15 minutos, dependendo da complexidade da pergunta. As perguntas que preparei cobrem uma variedade de tópicos, desde questões globais sobre diferentes classes de ativos até questões mais específicas sobre o modelo de Heston e parâmetros dependentes do tempo.
Na Aula 1, começamos com perguntas simples sobre modelos de precificação para diferentes classes de ativos e a relação entre contas de poupança e títulos de cupom zero. A aula 2 aborda a volatilidade implícita, precificação de opções usando o movimento browniano aritmético e a diferença entre processos estocásticos e variáveis aleatórias. A aula 3 enfoca a fórmula de Feynman-Kac, uma fórmula famosa em finanças computacionais, e como realizar verificações de sanidade em ações simuladas. A aula 4 investiga as estruturas de termos de volatilidade implícita, as deficiências do modelo Black-Scholes e as possíveis soluções para essas deficiências.
A aula 5 cobre processos de salto, incluindo a tabela de Eto e sua relação com processos de Poisson, volatilidade implícita e saltos, e funções características para modelos com saltos. Finalmente, a Aula 6 cobre modelos de volatilidade estocástica, incluindo o modelo de Heston e parâmetros dependentes do tempo.
Se você tem interesse em saber mais sobre esses temas, confira a playlist de palestras disponíveis neste canal.
Podemos usar os mesmos modelos de precificação para diferentes classes de ativos?
Podemos usar os mesmos modelos de precificação para diferentes classes de ativos?
O curso de finanças computacionais de hoje discutiu se os mesmos modelos de precificação podem ser usados para diferentes classes de ativos. A questão pergunta essencialmente se uma equação diferencial estocástica que foi aplicada com sucesso a uma classe de ativos, como ações, pode ser usada para modelar outras classes de ativos também. No curso, exploramos várias classes de ativos, incluindo ações, opções, taxas de juros, commodities negociadas em bolsa, mercados de balcão de eletricidade e muito mais. O objetivo era determinar se os modelos desenvolvidos para uma classe de ativos podem ser efetivamente aplicados a outras.
A resposta curta a essa pergunta é que geralmente é possível usar o mesmo modelo de precificação em diferentes classes de ativos, mas nem sempre é o caso. Há vários critérios a serem considerados ao decidir se um modelo pode ser aplicado a uma classe de ativo diferente. O primeiro e mais importante critério é se a dinâmica do modelo se alinha com as propriedades físicas do ativo de interesse. Por exemplo, se um modelo assume valores positivos, pode não ser adequado para ativos como taxas de juros que podem ser negativas.
Outro critério é como os parâmetros do modelo podem ser estimados. Existem mercados de opções ou dados históricos disponíveis para calibração? É importante observar que, mesmo que um modelo tenha um mercado de opções, como o modelo Black-Scholes, ele nem sempre se ajusta bem ao sorriso ou inclinação implícita da volatilidade do mercado. Portanto, é crucial avaliar se o modelo está alinhado com a classe de ativos e com os requisitos específicos de precificação. Por exemplo, ao precificar uma opção europeia com um único exercício e vencimento, um modelo mais simples como Black-Scholes pode ser suficiente, enquanto modelos mais complexos com volatilidade estocástica podem ser necessários para outros cenários.
A existência de um mercado de opções, particularmente a presença de sorrisos ou superfícies de volatilidade implícita, é outro fator a ser considerado. Se forem observados padrões de volatilidade implícita no mercado, modelos com volatilidade estocástica podem ser mais adequados. No entanto, se tais padrões estiverem ausentes, modelos mais simples com dinâmicas menos complexas podem ser preferíveis.
Além disso, entender a prática de mercado para modelagem é essencial. Existe um consenso estabelecido no mercado? Há documentação e diretrizes disponíveis em bolsas ou outras fontes? É crucial revisar a literatura existente e obter uma compreensão abrangente da classe de ativos antes de selecionar um processo estocástico. Tentar ajustar uma equação diferencial estocástica a uma classe de ativos sem o conhecimento adequado de suas propriedades geralmente leva a resultados abaixo do ideal.
No curso, abordamos vários modelos, incluindo os que envolvem saltos e equações diferenciais múltiplas. Dois exemplos específicos foram discutidos para ilustrar a diferença na dinâmica: movimento browniano geométrico e processos Ornstein-Uhlenbeck de reversão à média. Os caminhos e realizações desses processos diferem significativamente, sendo importante escolher um modelo que se alinhe com as características específicas da classe de ativos. O movimento browniano geométrico é sempre positivo, tornando-o inadequado para a modelagem de taxas de juros, que podem ser negativas. Da mesma forma, um processo de Ornstein-Uhlenbeck pode não ser apropriado para modelar estoques, que também podem apresentar comportamento negativo.
Embora existam vários modelos disponíveis, como o modelo de Heston, modelos de volatilidade local ou modelos híbridos, é crucial começar com um bom entendimento da classe de ativos e seus objetivos. Diferentes modelos têm diferentes pontos fortes e fracos, e sua aplicabilidade depende dos requisitos e restrições específicas do mercado.
Em conclusão, geralmente é possível usar os mesmos modelos de precificação em diferentes classes de ativos, mas não há garantia de sucesso em todos os casos. A decisão de aplicar um determinado modelo deve ser baseada em uma compreensão completa da classe de ativos, sua dinâmica e os requisitos específicos de precificação. Considerando os critérios mencionados anteriormente e conduzindo um estudo da literatura, pode-se tomar decisões informadas sobre a seleção e aplicação do modelo.