Negociação quantitativa - página 12
Você está perdendo oportunidades de negociação:
- Aplicativos de negociação gratuitos
- 8 000+ sinais para cópia
- Notícias econômicas para análise dos mercados financeiros
Registro
Login
Você concorda com a política do site e com os termos de uso
Se você não tem uma conta, por favor registre-se
16. Gestão de Portfólio
16. Gestão de Portfólio
O vídeo "Gestão de Portfólio" aborda uma ampla gama de tópicos relacionados à gestão de portfólio, proporcionando uma compreensão abrangente do assunto. O instrutor adota uma abordagem prática, conectando a teoria com aplicações da vida real e experiências pessoais no setor de compras. Vamos mergulhar nas diferentes seções abordadas no vídeo:
Construção intuitiva de portfólios: o instrutor inicia a aula incentivando os alunos a construir portfólios intuitivamente em uma página em branco. Ao dividir os investimentos em porcentagens, eles demonstram como a alocação de ativos desempenha um papel crucial no gerenciamento de portfólio. Os alunos são solicitados a pensar sobre a alocação de seus investimentos e como utilizar seus fundos desde o primeiro dia. Este exercício ajuda os alunos a entender os fundamentos da construção do portfólio e fornece informações sobre os processos de tomada de decisão.
Teoria conectando com a prática: Esta seção destaca a importância da observação como o primeiro passo para aprender algo útil. O instrutor explica que teorias e modelos são construídos com base na coleta de dados e no reconhecimento de padrões. No entanto, no campo da economia, os padrões repetíveis nem sempre são evidentes. Para validar as teorias, as observações devem ser confirmadas ou testadas em vários cenários. Os alunos são incentivados a compartilhar suas construções de portfólio, promovendo a participação ativa e o engajamento.
Compreendendo os objetivos do gerenciamento de portfólio: o instrutor enfatiza a importância de entender os objetivos do gerenciamento de portfólio antes de abordar como agrupar diferentes ativos ou exposições. Eles apresentam um gráfico ilustrando os gastos em função da idade, enfatizando que os padrões de gastos de cada pessoa são únicos. Reconhecer a própria situação é crucial para estabelecer metas de gerenciamento de portfólio de forma eficaz.
Equilibrando Gastos e Ganhos: O palestrante apresenta o conceito de curva de gastos e ganhos, destacando o descompasso entre os dois. Para preencher a lacuna, são necessários investimentos que gerem fluxos de caixa para equilibrar ganhos e gastos. A seção também abrange diversos cenários de planejamento financeiro, como planejamento de aposentadoria, reembolso de empréstimos estudantis, gerenciamento de fundos de pensão e gerenciamento de doações universitárias. Os desafios de alocar capital para traders com diferentes estratégias e parâmetros são discutidos, com risco comumente medido por variância ou desvio padrão.
Retorno e Desvio Padrão: Esta seção investiga a relação entre retorno e desvio padrão. O palestrante explora os princípios da moderna teoria do portfólio, exemplificando-os por meio de casos especiais. Investimentos como dinheiro, loteria, lançamento de moeda, títulos do governo, financiamento de capital de risco e ações são posicionados em um gráfico de retorno x desvio padrão, fornecendo uma compreensão mais clara dos conceitos.
Opções de investimento e fronteira eficiente: o palestrante analisa diferentes opções de investimento e sua colocação em um mapa que ilustra retornos e volatilidade. Eles introduzem o conceito de fronteira eficiente, que maximiza os retornos enquanto minimiza o desvio padrão. A seção se concentra em um caso especial de uma carteira de dois ativos, explicando como calcular o desvio padrão e a variância. Esta visão geral permite que os espectadores entendam como a teoria do portfólio pode informar as decisões de investimento.
Benefícios da Diversificação e Paridade de Risco: O palestrante investiga cenários na gestão de portfólio, destacando os benefícios da diversificação. Eles discutem três casos: volatilidade zero e nenhuma correlação, volatilidade desigual e correlação zero e correlação perfeita positiva ou negativa. A diversificação é enfatizada como uma estratégia para reduzir o desvio padrão em uma carteira de forma eficaz.
Aproveitando a alocação de portfólio: esta seção apresenta o conceito de alavancagem como um meio de aumentar os retornos esperados além da alocação de peso igual. Ao alavancar a alocação de títulos em ações, os investidores podem alcançar retornos esperados mais elevados. O palestrante enfatiza a importância de equilibrar a alavancagem para otimizar risco e retorno.
Índice de Sharpe e Fórmula de Kelly: O vídeo investiga o índice de Sharpe, também conhecido como retorno ponderado pelo risco ou ajustado ao risco, e a fórmula de Kelly. Embora a alocação de ativos desempenhe um papel crítico no gerenciamento de portfólio, o vídeo enfatiza que confiar apenas na fronteira eficiente é insuficiente. A seção fornece um exemplo de carteira 60-40 para demonstrar a eficácia da alocação de ativos, mas também sua potencial volatilidade.
Ao longo do vídeo, o instrutor enfatiza a interconexão dos indivíduos no mercado e a importância de considerar esse aspecto ao otimizar portfólios. O palestrante também destaca o papel da teoria dos jogos e a complexidade das finanças em comparação com problemas bem definidos da física. Eles destacam a importância da observação ativa, modelos baseados em dados e adaptação para enfrentar os desafios no gerenciamento de portfólio de forma eficaz. Por fim, o palestrante reconhece o papel crítico da gestão além das decisões de investimento, principalmente em áreas como RH e gestão de talentos.
Em resumo, o vídeo fornece uma exploração abrangente de vários aspectos do gerenciamento de portfólio. Abrange a construção intuitiva do portfólio, a relação entre risco e retorno, o conceito de paridade de risco, a fronteira eficiente, o papel da alavancagem e a importância do gerenciamento de risco. Ele também investiga fatores comportamentais, alocação dinâmica de ativos, investimento de longo prazo e a necessidade de aprendizado e adaptação contínuos. Compreendendo esses princípios e implementando estratégias sólidas de gerenciamento de portfólio, os investidores podem se esforçar para atingir suas metas financeiras enquanto gerenciam os riscos com eficiência.
17. Processos Estocásticos II
17. Processos Estocásticos II
Nesta seção da série de vídeos, o conceito de movimento browniano é apresentado como uma solução para a dificuldade de lidar com a densidade de probabilidade de um caminho em um processo estocástico, particularmente no caso de uma variável contínua. O movimento browniano é uma distribuição de probabilidade sobre o conjunto de funções contínuas de reais positivos para reais. Possui propriedades que o tornam um modelo razoável para vários fenômenos, como observar o movimento do pólen na água ou prever o comportamento dos preços das ações.
Além disso, o vídeo apresenta o conceito de cálculo de Ito, que é uma extensão do cálculo clássico para a definição de processos estocásticos. O cálculo tradicional não funciona com o movimento browniano, e o cálculo de Ito fornece uma solução para modelar a diferença percentual nos preços das ações. O lema de Ito, derivado da expansão de Taylor, é uma ferramenta fundamental no cálculo estocástico que permite calcular a diferença de uma função ao longo de um pequeno aumento de tempo usando o movimento browniano. Enriquece a teoria do cálculo e permite a análise de processos que envolvem o movimento browniano.
O vídeo também discute as propriedades do movimento browniano, como o fato de que não é diferenciável em nenhum lugar e cruza o eixo t infinitamente. Apesar dessas características, o movimento browniano tem implicações na vida real e pode ser usado como modelo físico para quantidades como preços de ações. O limite de um passeio aleatório simples é um movimento browniano, e essa observação ajuda a entender seu comportamento.
Além disso, o vídeo explora a distribuição de uma soma de variáveis aleatórias e sua expectativa no contexto do movimento browniano. Discute a convergência da soma das variáveis normais e a aplica aos movimentos brownianos.
Em resumo, esta seção da série de vídeos apresenta o movimento browniano como uma solução para lidar com a densidade de probabilidade de um caminho em um processo estocástico. Ele explica as propriedades do movimento browniano, sua aplicação na modelagem de preços de ações e derivativos financeiros e a necessidade do cálculo de Ito para trabalhar com ele. Entender esses conceitos é essencial para analisar processos estocásticos de tempo contínuo e suas aplicações em diversos campos.
18. Itō Calculus
18. Itō Calculus
In this comprehensive video on Ito calculus, a wide range of topics related to stochastic processes and calculus is covered. The professor delves into the intricacies of Ito's lemma, a more sophisticated version of the original, and provides a detailed explanation of the quadratic variation of Brownian motion. The concept of drift in a stochastic process is explored, along with practical demonstrations of how Ito's lemma can be applied to evaluate such processes. The video also touches upon integration and the Riemannian sum type description of integration, adapted processes, and martingales. The importance of practicing basic computation exercises to gain familiarity with the subject is emphasized. Furthermore, the video concludes by giving a preview of the upcoming topic, the Girsanov theorem.
In the subsequent section of the video, the professor continues the discussion on Ito calculus by reviewing and presenting Ito's lemma in a slightly more general form. Through the use of Taylor expansion, the professor analyzes the changes in a function, f, when its first and second variables vary. The professor leverages Brownian motion to evaluate f(t, B_t). By incorporating the quadratic variation of Brownian motion and the two variables, t and x, the video provides an explanation as to why Ito calculus differs from classical calculus by incorporating an additional term. Moving on, the video focuses on the second-order term in Taylor expansion, expressed in terms of partial derivatives. The crucial terms, namely del f over del t dt, del f over del x dx, and the second-order terms, are examined. By rearranging these terms, a more sophisticated form of Ito's lemma is derived, incorporating an additional term. The video demonstrates that the terms involving dB_t square and dt times dB_t are insignificant compared to the term involving the second derivative of f with respect to x, as it survives due to its equivalence to dt. This leads to a refined understanding of Ito calculus.
The video proceeds by introducing the concept of a stochastic process with a drift term resulting from the addition of a term to a Brownian motion. This type of process becomes the primary object of study, where the difference can be expressed in terms of a drift term and a Brownian motion term. The general form of Ito's lemma is explained, which deviates from the original form due to the presence of quadratic variation. Furthermore, the video employs Ito's lemma to evaluate stochastic processes. The quadratic variation allows for the separation of the second derivative term, enabling the derivation of complex terms. An example involving the function f(x) = x^2 is presented, demonstrating how to compute d of f at B_t. The first partial derivative of f with respect to t is determined to be 0, while the partial derivative with respect to x is 2x, with the second derivative being 2 at t, x.
The video proceeds to explain the calculation of d of f at t comma B of t. The formula includes terms such as partial f over partial t dt, partial f over partial x dB_t, and 1/2 partial square f over partial x square of dB_t square, which is equal to dt. Examples are provided to aid in understanding how to utilize these formulas and how to substitute the variables. The distinction between sigma and a variable sigma prime in the formula and when to apply them is also explained. Brownian motion is used as the basis for this formula, as it represents the simplest form.
In the subsequent section, the professor addresses the proposed model for stock price using Brownian motion, stating that S_t is not equal to e to the sigma times B of t. Although this expression yields an expected value of 0, it introduces drift. To resolve this, the term 1/2 of sigma square times dt is subtracted from the expression, resulting in the new model S of t equals e to the minus 1 over 2 sigma square t plus sigma times B_t. This represents a geometric Brownian motion without drift. The professor further explains that if we have a sample path B_t, we can obtain a corresponding sample path for S of t by taking the exponential value of B_t at each time.
Next, the video shifts its focus to the definition of integration. Integration is described as the inverse of differentiation, with a somewhat "stupid" definition. The question arises whether integration always exists given f and g. The video then explores the Riemannian sum type description of integration, which involves dividing the interval into very fine pieces and summing the areas of the corresponding boxes. The limit of Riemannian sums is explained as the function approaches infinity as n goes to infinity, providing a more detailed explanation.
An intriguing question regarding the relationship between the Ito integral and the Riemannian sum type description is addressed. The video explains that the Ito integral lacks the property of the Riemannian sum, where the choice of the point within the interval does not matter. Additionally, the video mentions an alternative version of Ito calculus that considers the rightmost point of each interval instead of the leftmost point. This alternative version, while equivalent to Ito calculus, incorporates minus signs instead of plus signs in the second-order term. Ultimately, the video emphasizes that in the real world, decisions regarding time intervals must be made based on the leftmost point, as the future cannot be predicted.
The speaker provides an intuitive explanation and definition of adapted processes in Ito calculus. Adapted processes are characterized by making decisions solely based on past information up until the current time, a fact embedded within the theory itself. The video illustrates this concept using examples such as a stock strategy that solely relies on past stock prices. The relevance of adapted processes in the framework of Ito calculus is highlighted, particularly in situations where decisions can only be made at the leftmost time point and future events remain unknown. The speaker emphasizes the importance of understanding adapted processes and provides several illustrative examples, including the minimum delta t strategy.
The properties of Ito's integral in Ito calculus are discussed in the subsequent section. Firstly, it is highlighted that the Ito integral of an adapted process follows a normal distribution at all times. Secondly, the concept of Ito isometry is introduced, which allows for the computation of variance. Ito isometry states that the expected value of the square of the Ito integral of a process is equal to the integral of the square of the process over time. To aid comprehension, a visual aid is employed to elucidate the notion of Ito isometry.
Continuing the discussion, the video delves into the properties of Ito integrals. It is established that the variance of the Ito integral of an adapted process corresponds to the quadratic variation of the Brownian motion, and this can be computed in a straightforward manner. The concept of martingales in stochastic processes is introduced, elucidating how the presence or absence of a drift term in a stochastic differential equation determines whether the process is a martingale. The speaker also touches upon the applications of martingales in pricing theory, underscoring the significance of comprehending these concepts within the framework of Ito calculus. The viewers are encouraged to engage in basic computation exercises to enhance their familiarity with the subject. Finally, the speaker mentions that the next topic to be covered is the Girsanov theorem.
In the subsequent section, the video delves into the Girsanov theorem, which involves transforming a stochastic process with drift into a process without drift, thereby turning it into a martingale. The Girsanov theorem holds significant importance in pricing theory and finds applications in various gambling problems within discrete stochastic processes. The guest speaker introduces the concept of the probability distribution over paths and Gaussian processes, setting the stage for understanding the theorem. Eventually, a simple formula is provided to represent the Radon-Nikodym derivative, which plays a crucial role in the Girsanov theorem.
Finally, the video concludes by highlighting the broader implications of Itō calculus for stochastic processes. It emphasizes that the probability distribution of a portfolio's value over time can be measured according to a probability distribution that depends on a stock price modeled using Brownian motion with drift. Through the tools and concepts of Itō calculus, this problem can be transformed into a problem involving Brownian motion without drift by computing the expectation in a different probability space. This transformation allows for the conversion of a non-martingale process into a martingale process, which has meaningful interpretations in real-world scenarios.
To fully grasp the intricacies of Itō calculus, the video encourages viewers to practice basic computation exercises and familiarize themselves with the underlying concepts. By doing so, individuals can develop a deeper understanding of stochastic processes, stochastic integration, and the applications of Itō calculus in various fields.
In conclusion, this comprehensive video on Itō calculus covers a wide range of topics. It begins with an exploration of Ito's lemma, the quadratic variation of Brownian motion, and the concept of drift in stochastic processes. It then delves into the evaluation of stochastic processes using Ito's lemma and discusses the integration and Riemannian sum type description of integration. The video also introduces adapted processes, martingales, and the properties of Ito integrals. Finally, it highlights the Girsanov theorem and emphasizes the broader implications of Itō calculus for understanding and modeling stochastic processes.
19. Fórmula de Black-Scholes, avaliação neutra ao risco
19. Fórmula de Black-Scholes, avaliação neutra ao risco
Neste vídeo informativo, a Fórmula Black-Scholes e a avaliação neutra ao risco são amplamente discutidas, fornecendo informações valiosas sobre suas aplicações práticas no campo das finanças. O vídeo começa ilustrando o conceito de precificação neutra em relação ao risco por meio de um exemplo relacionável de um agente de apostas que aceita apostas em corridas de cavalos. Ao definir as probabilidades com base no total de apostas já feitas, o agenciador de apostas pode garantir um lucro sem risco, independentemente do resultado da corrida. Este exemplo serve como base para entender os contratos de derivativos, que são pagamentos formais vinculados a um instrumento líquido subjacente.
O vídeo prossegue apresentando diferentes tipos de contratos em finanças, incluindo contratos a termo, opções de compra e opções de venda. Um contrato a termo é explicado como um acordo entre duas partes para comprar um ativo a um preço predeterminado no futuro. As opções de compra atuam como um seguro contra o declínio do ativo, dando ao detentor da opção o direito de comprar o ativo a um preço acordado. Por outro lado, as opções de venda permitem que os investidores apostem no declínio do ativo, concedendo-lhes a opção de vender o ativo a um preço predeterminado. Os cálculos dos pagamentos desses contratos são baseados em premissas específicas, como o preço atual do ativo subjacente e sua volatilidade.
Introduz-se então o conceito de neutralidade ao risco, enfatizando que o preço de uma opção, quando o payout é fixo, depende exclusivamente da dinâmica e volatilidade da ação. As preferências de risco dos participantes do mercado não afetam o preço da opção, destacando a importância da precificação neutra ao risco. Para ilustrar isso, um mercado de dois períodos sem incerteza é apresentado, e os preços das opções são calculados usando o método de avaliação neutra ao risco, que se baseia na ausência de probabilidades do mundo real. O exemplo envolve tomar dinheiro emprestado para comprar ações e definir o preço a termo para atingir um preço de opção zero.
O vídeo aprofunda o conceito de replicação de portfólios, especificamente no contexto de contratos a termo. Ao assumir uma posição vendida em um contrato a termo e combinar ações e dinheiro, um portfólio replicante é construído, garantindo uma replicação exata do pagamento final. O objetivo da precificação neutra em relação ao risco é identificar portfólios replicantes para qualquer derivado, pois o preço atual do derivativo deve corresponder ao preço do portfólio replicante.
Exploração adicional é dedicada à precificação de um retorno geral usando a fórmula de Black-Scholes e avaliação neutra ao risco. Uma carteira replicante, composta por um título e uma certa quantidade de ações, é introduzida como um meio de replicar o desempenho do derivativo no vencimento, independentemente das probabilidades do mundo real. O vídeo apresenta o conceito de medida neutra ao risco ou medida martingale, que existe independentemente do mundo real e desempenha um papel fundamental na precificação de derivativos. A dinâmica da ação subjacente e a importância do desvio padrão do movimento browniano também são discutidas, com a fórmula de Black-Scholes apresentada como uma extensão da regra de Taylor.
O vídeo então se aprofunda na solução da equação diferencial parcial para o modelo Black-Scholes, que relaciona o preço atual do derivativo à sua estratégia de hedge e é aplicável a todos os derivativos negociáveis com base na volatilidade das ações. Os coeficientes da carteira replicante são determinados a qualquer momento, permitindo a perfeita replicação do desempenho de um derivativo por meio da compra de ações e dinheiro. Este hedge não traz riscos, permitindo que os traders cobrem uma taxa na transação.
Além disso, o palestrante explica como a equação de Black-Scholes pode ser transformada em equação de calor, facilitando o uso de métodos numéricos para precificação de derivativos com payouts ou dinâmicas complexos. O vídeo destaca a importância de abordar o problema de uma perspectiva neutra ao risco para determinar o preço do derivativo como o valor esperado do pagamento descontado pela probabilidade neutra ao risco no vencimento. A importância da medida neutra ao risco, em que o desvio da ação é igual à taxa de juros, é enfatizada por meio de um exemplo binário.
Para compensações derivadas mais complicadas, como compensações americanas, devem ser empregadas simulações de Monte Carlo ou métodos de diferenças finitas. O vídeo enfatiza a necessidade dessas abordagens quando a suposição de volatilidade constante, conforme assumido na fórmula de Black-Scholes, não é verdadeira em cenários do mundo real.
O vídeo apresenta o conceito de paridade Co-put, que estabelece uma relação entre o preço de uma call e o preço de uma put com o mesmo preço de exercício. Ao construir uma carteira replicante composta por uma opção de compra, venda e ação, os investidores podem garantir um pagamento específico no final. O palestrante demonstra ainda como a paridade Co-put pode ser utilizada para precificar contratos digitais, que têm pagamentos binários com base no fato de o estoque terminar acima ou abaixo do preço de exercício. Isso pode ser alcançado aproveitando a ideia de um portfólio replicante e os preços das chamadas.
Na seção subseqüente, o palestrante discorre sobre a replicação de carteiras como um meio de proteger derivativos complicados. Por meio de um exemplo envolvendo a compra de uma opção de compra com preço de exercício K menos 1/2 e a venda de uma opção de compra com preço de exercício K mais 1/2, combinados para criar um pagamento, o palestrante demonstra como esse pagamento pode ser aprimorado vendendo a K menos 1/4 e K mais 1/4, resultando em um pagamento com metade da inclinação. O vídeo destaca a utilização de pequenos epsilon, compra e venda de vários contratos e redimensionamento para uma proporção de 2:1 para aproximar o preço digital. O palestrante explica como derivar o preço do Co por greve resulta em uma rampa e fornece insights sobre as práticas da vida real empregadas para minimizar o risco.
No geral, este vídeo oferece uma cobertura abrangente de preços neutros em relação ao risco, incluindo a fórmula Black-Scholes, paridade de co-put e carteiras replicantes. Ele oferece informações valiosas sobre precificação e cobertura de derivativos complicados, ao mesmo tempo em que reconhece a necessidade de técnicas mais avançadas em determinados cenários. Ao entender esses conceitos, os indivíduos podem obter uma compreensão mais profunda do gerenciamento de riscos e suas aplicações no campo financeiro.
20. Preço da Opção e Dualidade de Probabilidade
20. Preço da Opção e Dualidade de Probabilidade
Nesta seção, o Dr. Stephen Blythe investiga a relação entre os preços das opções e as distribuições de probabilidade, esclarecendo a fórmula para replicar qualquer produto derivado com uma determinada função de pagamento. Ele enfatiza que as opções de compra são fundamentais e podem ser usadas para replicar qualquer função contínua, tornando-as essenciais no mundo financeiro. Blythe também explora as limitações de usar opções de compra sozinhas para determinar o processo estocástico subjacente para o preço de uma ação, sugerindo que bases alternativas de funções capazes de abranger funções contínuas também podem ser empregadas.
O vídeo faz um breve intervalo enquanto o Dr. Blythe compartilha uma intrigante anedota histórica relacionada ao Cambridge Mathematics Tripos. Este exame, que testou o conhecimento matemático de figuras notáveis como Lord Kelvin, John Maynard Keynes e Karl Pearson, desempenhou um papel significativo na formação do campo da matemática aplicada.
Voltando ao assunto principal, o Dr. Blythe introduz o conceito de preço de opção e dualidade de probabilidade, destacando a dualidade natural entre esses dois aspectos. Ele explica que produtos derivados complicados podem ser entendidos como distribuições de probabilidade e, ao alternar entre preços de opções, probabilidades e distribuições, eles podem ser discutidos de maneira mais acessível.
O vídeo continua com a introdução da notação para os preços das opções e a explicação da função de pagamento de uma opção de compra. O Dr. Blythe constrói uma carteira que consiste em duas opções de compra e usa limites para encontrar a derivada parcial do preço da opção de compra em relação ao preço de exercício. Ele também introduz o conceito de spread de chamada, que representa o spread entre duas chamadas com uma função de pagamento específica.
O Dr. Blythe então investiga a dualidade entre preços de opções e probabilidades, com foco no Teorema Fundamental de Precificação de Ativos (FTAP). Ele explica que os preços das opções são valores esperados de pagamentos futuros descontados ao presente, e o pagamento de uma opção digital está relacionado à probabilidade de o preço da ação ser superior a um determinado nível no vencimento. Usando o cálculo, ele demonstra que o limite do spread da call tende para a opção digital, e o preço da opção digital é igual à derivada parcial do preço da call em relação ao preço de exercício. O palestrante enfatiza a distinção teórica entre o preço de exercício ser maior ou maior ou igual, observando que essa distinção não tem significado prático.
Em seguida, o palestrante investiga a conexão entre preços de opções e probabilidade, introduzindo o Teorema Fundamental da Precificação de Ativos. Este teorema estabelece que a relação preço de um derivativo para um título de cupom zero é um martingale em relação ao preço da ação sob a distribuição neutra ao risco. O Dr. Blythe explica como esse teorema permite ir da densidade de probabilidade ao preço de qualquer derivativo, permitindo uma análise mais profunda da relação entre probabilidade e precificação de opções.
O vídeo passa a discutir um método para acessar a função de densidade por meio de um portfólio de opções, especificamente usando a estratégia de chamada borboleta. O Dr. Blythe explica que um spread borboleta de chamada, construído dimensionando apropriadamente a diferença entre dois spreads de chamada, pode aproximar a segunda derivada necessária para obter a função de densidade. Embora possa não ser viável ir infinitamente pequeno no mundo real, borboletas de chamada de negociação com preços de exercício específicos fornecem uma aproximação razoável para a probabilidade de o ativo subjacente estar dentro de um determinado intervalo.
Com base nessa ideia, o Dr. Blythe explica como o portfólio borboleta pode ser usado para acessar a segunda derivada e obter a função de densidade. Tomando os limites adequados do spread borboleta, ele chega à função de densidade f(x), que serve como uma medida de probabilidade independente do modelo para a variável aleatória subjacente na maturidade. Essa medida de probabilidade permite que os indivíduos avaliem se concordam com a probabilidade implícita no preço da borboleta e tomem decisões de investimento informadas. O Dr. Blythe enfatiza que essas relações são independentes do modelo e são válidas independentemente do modelo específico usado para precificação de opções.
Na seção seguinte, o Dr. Stephen Blythe, professor de finanças quantitativas, discorre sobre a relação entre preços de opções e distribuições de probabilidade. Ele explica que a distribuição de probabilidade de um título em um determinado momento está condicionada ao seu preço no momento presente, e a condição de martingale é em relação ao mesmo preço. Dr. Blythe, em seguida, toma um momento para compartilhar um boato histórico interessante sobre o grau de Matemática de Cambridge, que desempenhou um papel fundamental na formação do currículo para concentradores de matemática aplicada.
Seguindo adiante, o palestrante se aprofunda no Teorema Fundamental dos Preços dos Ativos (FTAP). Este teorema afirma que a relação preço-para-zero-cupom-bond é um martingale em relação ao preço das ações sob a distribuição neutra ao risco. Ele fornece uma estrutura para ir da densidade de probabilidade ao preço de qualquer derivado. O Dr. Blythe enfatiza que a densidade também pode ser derivada dos preços das chamadas, e essas duas rotas estão interligadas pelo Teorema Fundamental, permitindo uma análise mais profunda da relação entre probabilidade e precificação de opções.
Na seção subseqüente, o Dr. Blythe explica que os preços de todas as opções de compra para vários preços de exercício desempenham um papel crucial na determinação do pagamento de qualquer função derivada. As opções de compra abrangem todos os preços de derivativos e são consideradas preços de derivativos europeus. O palestrante enfatiza que uma função derivativa pode ser replicada construindo uma carteira de opções de compra, e se o payout do derivativo corresponder a uma combinação linear de opções de compra no vencimento, elas terão o mesmo valor hoje. Esse conceito é sustentado pelo pressuposto fundamental das finanças, conhecido como não arbitragem, que afirma que se duas coisas valerem a mesma quantia no futuro, elas devem ter o mesmo valor hoje. No entanto, o Dr. Blythe reconhece que essa suposição foi contestada nas finanças desde a crise financeira de 2008.
Continuando a discussão, o vídeo apresenta uma questão econômica instigante sobre mercados financeiros e arbitragem. Quando o tempo de vencimento (capital T) é definido no longo prazo, existe a possibilidade de os preços da opção e do portfólio replicante divergirem se a arbitragem falhar. Isso pode resultar em uma diferença substancial entre as duas opções. Evidências empíricas mostraram que os preços realmente se desviaram um do outro. O Dr. Blythe menciona que os investidores de longo prazo, como a doação de Harvard, concentram-se em seus retornos anuais e de cinco anos, em vez de explorar a discrepância de preços ao longo de um período de 10 anos. Ele então apresenta uma teoria matemática que afirma que qualquer função contínua pode ser replicada por chamadas sem exceções, no limite.
O palestrante passa a discutir a fórmula para replicar um produto derivado arbitrário com uma determinada função de pagamento, denotada como g(x) ou g(S) no vencimento. A fórmula fornece instruções explícitas sobre como replicar o derivativo usando g(0) títulos de cupom zero, g linha zero da ação e uma combinação linear de opções de compra. Dr. Blythe apóia esta fórmula usando valores esperados e enfatiza a dualidade entre preços de opções e probabilidades, destacando a importância das opções de compra como a informação fundamental que abrange todo o espectro. A fórmula também apresenta questões intrigantes que justificam uma exploração mais aprofundada.
Abordando um aspecto importante, o Dr. Blythe explora se é possível determinar o processo estocástico para o preço de uma ação em um determinado período conhecendo todos os preços de opções de compra para vários vencimentos e preços. Ele argumenta que a resposta é não porque o preço da ação pode flutuar instantaneamente em um pequeno intervalo de tempo, sem quaisquer restrições na continuidade do processo ou limitações matemáticas. No entanto, se o estoque seguir um processo de difusão, torna-se viável determinar o processo, resultando em uma solução elegante e prática. Na realidade, só se pode conhecer um subconjunto finito de opções de compra, enfatizando ainda mais as limitações de determinar totalmente o processo estocástico subjacente apenas com base nos preços das opções de compra.
O Dr. Blythe continua explicando que, mesmo com acesso a um grande número de preços de opções de compra europeias, ainda pode haver produtos derivados complexos ou não padronizados cujos preços não podem ser determinados exclusivamente pelo conhecimento apenas dessas opções. Ele destaca que o conjunto de opções de compra por si só não fornece informações completas sobre o processo estocástico subjacente, mesmo que todas as opções de compra sejam conhecidas. Para superar essa limitação, o Dr. Blythe sugere considerar bases alternativas para a abrangência de todos os pagamentos possíveis. Ele observa que qualquer conjunto arbitrário de funções capaz de abranger uma função contínua pode ser usado, embora o uso de opções de chamada geralmente ofereça a abordagem mais elegante.
Continuando a discussão, o Dr. Blythe elucida a relação entre os preços das opções de compra e as distribuições dos terminais. Ele afirma que a distribuição do terminal pode ser determinada exclusivamente pelos preços das opções de compra. Ao considerar a razão de Z sobre teta, pode-se obter uma determinada densidade neutra ao risco para cada ação. Isso destaca a interconexão entre os preços das opções de compra e a densidade do preço das ações subjacentes no vencimento, fornecendo informações valiosas sobre medidas de probabilidade independentes do modelo.
À medida que a seção chega ao fim, o Dr. Blythe reitera a importância de entender as conexões entre preços de opções e distribuições de probabilidade em finanças. Esses insights permitem que analistas e traders façam julgamentos informados sobre as probabilidades implícitas refletidas nos preços das opções e ajustem suas decisões de investimento de acordo. O Dr. Blythe enfatiza que essas relações são verdadeiras independentemente do modelo específico usado para precificação de opções, ressaltando ainda mais sua importância em finanças quantitativas.
Em resumo, a apresentação do Dr. Stephen Blythe explora a intricada relação entre preços de opções e distribuições de probabilidade. Ele discute a ascensão da engenharia financeira e a carreira do analista quantitativo, que foi influenciada pelo cancelamento do Superconducting Super Collider. O Dr. Blythe apresenta o conceito de preço de opção e dualidade de probabilidade, enfatizando a dualidade natural entre preços de opção e distribuições de probabilidade. Ele explora o Teorema Fundamental da Precificação de Ativos e suas implicações para a compreensão dos preços de opções e abordagens probabilísticas em finanças. Dr. Blythe fornece exemplos de uso de spreads borboleta e outros objetos de negociação para acessar funções de densidade e fazer julgamentos sobre probabilidades implícitas. A apresentação também inclui anedotas históricas sobre o Cambridge Mathematics Tripos, mostrando o envolvimento de notáveis matemáticos em finanças. Por meio dessas discussões, o Dr. Blythe lança luz sobre as conexões profundas entre preços de opções, probabilidades e os princípios fundamentais da precificação de ativos.
21. Equações diferenciais estocásticas
21. Equações diferenciais estocásticas
Este vídeo fornece uma exploração aprofundada de vários métodos para resolver equações diferenciais estocásticas (SDEs). O professor começa destacando o desafio de encontrar um processo estocástico que satisfaça uma determinada equação. No entanto, eles garantem ao público que, sob certas condições técnicas, existe uma solução única com condições iniciais especificadas. O palestrante apresenta o método de diferenças finitas, a simulação de Monte Carlo e o método de árvore como abordagens eficazes para resolver SDEs.
O professor se aprofunda nas condições técnicas necessárias para resolver os SDEs e enfatiza que essas condições normalmente se verificam, tornando mais fácil encontrar soluções. Eles demonstram um exemplo prático de resolução de um SDE simples usando uma forma exponencial e aplicando uma abordagem de adivinhação junto com fórmulas relevantes. Além disso, o palestrante ilustra como analisar os componentes de um SDE para retroceder e encontrar a função correspondente. Eles apresentam o processo de Ornstein-Uhlenbeck como um exemplo de um processo estocástico de reversão à média, lançando luz sobre seus termos de deriva e ruído.
Passando para métodos de solução específicos, o professor explica como o método de diferenças finitas, comumente usado para equações diferenciais ordinárias e parciais, pode ser adaptado para lidar com SDEs. Eles descrevem o processo de dividir o SDE em pequenos intervalos e aproximar a solução usando a fórmula de Taylor. O palestrante também discute os desafios impostos pela incerteza inerente ao movimento browniano no método de diferenças finitas e apresenta uma solução envolvendo um caminho de movimento browniano de amostra fixa.
Em seguida, o palestrante explora o método de simulação de Monte Carlo para resolver SDEs. Eles enfatizam a necessidade de extrair várias amostras de uma distribuição de probabilidade, permitindo o cálculo de X(0) para cada amostra e obtendo uma distribuição de probabilidade para X(1). O palestrante observa que, ao contrário do método de diferenças finitas, a simulação de Monte Carlo pode ser empregada uma vez que o movimento browniano tenha sido corrigido.
O método da árvore é apresentado como outra abordagem de solução numérica para SDEs, envolvendo o uso de caminhadas aleatórias simples como aproximações para extrair amostras de movimentos brownianos. Ao calcular os valores da função em uma distribuição de probabilidade, uma distribuição aproximada do movimento browniano pode ser realizada. O palestrante destaca a importância de escolher um tamanho de passo (h) apropriado para equilibrar precisão e tempo de computação, pois a qualidade da aproximação se deteriora com tamanhos de passo menores.
Durante a palestra, o professor e os alunos se envolvem em discussões sobre os métodos numéricos para resolver SDEs, particularmente com foco em métodos de árvore para derivadas dependentes do caminho. A equação do calor também é mencionada, que modela a distribuição do calor ao longo do tempo em uma barra infinita isolada. A equação do calor tem uma solução de forma fechada e é bem compreendida, fornecendo informações valiosas para a solução de SDEs. Sua relação com a distribuição normal é explorada, destacando como a distribuição de calor corresponde a uma infinidade de movimentos brownianos simultâneos.
O vídeo termina com o professor resumindo os tópicos abordados e mencionando que o projeto final envolve a realização dos detalhes da resolução de SDEs. O palestrante também indica que as próximas palestras serão focadas em aplicações práticas do material apresentado até agora, enriquecendo ainda mais a compreensão dos SDEs em cenários do mundo real.
23. Quanto Cobertura de Crédito
23. Quanto Cobertura de Crédito
Nesta palestra abrangente, o professor Stefan Andreev, um renomado especialista do Morgan Stanley, mergulha no fascinante mundo da precificação e cobertura de instrumentos financeiros complexos nos domínios do câmbio, taxas de juros e crédito. O foco principal da discussão é o conceito de hedge de crédito, que envolve a mitigação dos riscos associados à exposição de crédito.
O professor Andreev começa elucidando o processo de replicação do retorno de um produto financeiro complexo usando os preços conhecidos de outros instrumentos e empregando técnicas matemáticas sofisticadas para derivar o preço do produto complexo. Ele enfatiza a importância de incorporar processos de salto, que são fenômenos estocásticos que capturam movimentos súbitos e significativos de preços, para descrever efetivamente o comportamento dos preços vinculados a inadimplências soberanas em mercados emergentes. Um exemplo notável explorado é o impacto da situação de incumprimento da Grécia na moeda Euro.
A palestra aprofunda vários aspectos da precificação teórica de títulos, considerando modelos matemáticos que facilitam a proteção contra inadimplência e câmbio a termo (FX). O modelo básico de crédito introduzido envolve a utilização de processos de Poisson caracterizados por uma taxa de intensidade, denotada como 'h', e um termo compensador para atingir uma condição de não arbitragem constante. Este modelo fornece uma estrutura para analisar e precificar títulos enquanto contabiliza os riscos de crédito.
O vídeo também aprofunda a estratégia Quanto Credit Hedging, que envolve o emprego de uma carteira composta por títulos em dólares e euros para proteger o risco de crédito. A avaliação desses títulos depende de fatores como a taxa de câmbio e o retorno esperado. A estratégia requer reequilíbrio dinâmico conforme o tempo avança devido a mudanças na probabilidade de inadimplência e tamanhos de salto. Além disso, a palestra explora a extensão do modelo para incorporar recuperações diferentes de zero, o que aprimora os recursos de precificação e cobertura para contratos de contingente de crédito e swaps de inadimplência denominados em moedas estrangeiras.
O palestrante reconhece as complexidades que surgem ao utilizar o lema de Ito, uma ferramenta matemática para lidar com equações diferenciais estocásticas, particularmente em cenários envolvendo processos difusivos e de salto. As simulações de Monte Carlo são sugeridas como um meio de verificar a precisão dos resultados derivados. Os modelos da vida real são notados como mais intrincados, muitas vezes incorporando taxas de juros estocásticas e taxas de risco que podem ser correlacionadas com outros fatores como FX. A palestra destaca a existência de uma ampla gama de modelos projetados para diversos mercados, cuja complexidade e velocidade exigida determinam sua adequação.
A estimativa de taxas de risco (h) e tamanhos de salto (J) é discutida, com o palestrante explicando como os preços dos títulos podem ser usados para estimar esses parâmetros. As estimativas de recuperação do padrão são exploradas, com convenções normalmente estabelecendo taxas fixas em 25% para nações soberanas e 40% para empresas. No entanto, as taxas de recuperação podem variar significativamente dependendo das circunstâncias específicas. Os investidores geralmente fazem suposições sobre as taxas de recuperação, e as estimativas podem ser influenciadas por fatores macroeconômicos. A palestra termina abordando a estimativa de curvas de risco usando preços de títulos de referência e replicando processos para estimar preços em cenários envolvendo várias moedas.
Ao longo da palestra, o professor Andreev fornece vários exemplos, equações e insights para aprofundar a compreensão do público sobre precificação e cobertura de produtos financeiros complexos. Os tópicos abordados vão desde análises estatísticas e previsões até as complexidades de vários modelos matemáticos, fornecendo conhecimento valioso para indivíduos interessados neste domínio.
O professor Stefan Andreev apresenta o conceito de precificação de títulos usando modelos matemáticos e a importância da proteção contra inadimplência e flutuações cambiais. Ele demonstra o processo por meio de exemplos e enfatiza a necessidade de uma estimativa precisa das taxas de risco e taxas de recuperação.
A palestra explora a estratégia Quanto Credit Hedging, que envolve a construção de uma carteira de títulos em dólar e euro para se proteger contra o risco de crédito. O valor dos títulos é determinado considerando a taxa de câmbio e o retorno esperado. O modelo leva em consideração a probabilidade de inadimplência e o tamanho do salto, exigindo um rebalanceamento dinâmico do portfólio à medida que o tempo avança.
O vídeo investiga a derivação dos preços dos títulos em dólar e euro para a estratégia Quanto Credit Hedging. O palestrante explica os cálculos envolvidos na determinação da probabilidade de tau ser maior que T ou menor que T e o valor esperado de S_T. Analisando os índices dos nocionais dos dois títulos, é proposta uma estratégia de carteira coberta.
O palestrante estende ainda mais o modelo de cobertura de crédito Quanto para incorporar recuperações diferentes de zero. Essa extensão permite que os traders precifiquem contratos contingentes de crédito e swaps de default de crédito denominados em moeda estrangeira, fornecendo taxas de hedge mais precisas. Embora a calibração se torne mais desafiadora com o modelo estendido, o professor Andreev destaca sua importância na compreensão de modelos matemáticos complexos.
O vídeo também discute as complicações que surgem ao usar o lema de Ito para explicar os processos difusivos e de salto. O palestrante sugere o emprego de simulações de Monte Carlo para validar a precisão dos resultados obtidos nos cálculos. Os modelos da vida real são reconhecidos como mais intrincados, muitas vezes incorporando taxas de juros estocásticas e taxas de risco correlacionadas com outros fatores, como câmbio.
Além disso, a palestra enfatiza que as estimativas de recuperação da inadimplência variam e normalmente são definidas em convenções como 25% para nações soberanas e 40% para empresas. No entanto, esses valores não são fixos e podem diferir dependendo da corporação específica. A estimativa das taxas de recuperação envolve a consideração de fatores macroeconômicos, embora permaneça um conceito subjetivo em que os investidores geralmente se baseiam em suposições.
Para estimar as taxas de risco (h) e J, o professor Andreev explica o uso de preços de títulos. Ao tomar títulos de referência com preços conhecidos, as curvas de risco podem ser construídas. Replicar esses títulos de referência ajuda a estimar o valor h para cada preço de título. Quando várias moedas estão envolvidas, o processo se torna mais complexo, exigindo a replicação de vários processos para estimar preços. No caso de títulos com cupom, todos os pagamentos de cupom devem ser considerados e sua expectativa calculada.
No geral, a palestra do professor Stefan Andreev fornece informações valiosas sobre a precificação e cobertura de produtos complexos em câmbio, taxas de juros e crédito. Por meio de explicações detalhadas, exemplos e modelos matemáticos, ele lança luz sobre os meandros da cobertura de crédito, precificação de títulos e a estimativa de taxas de risco e recuperações.
24. Modelo HJM para Taxas de Juros e Crédito
24. Modelo HJM para Taxas de Juros e Crédito
Nesta seção, Denis Gorokhov, especialista financeiro do Morgan Stanley, discute o modelo HJM (Heath-Jarrow-Morton) e sua aplicação na precificação e cobertura de produtos financeiros exóticos, incluindo derivativos de crédito e acumulações de faixa dupla. O modelo HJM é uma estrutura poderosa usada por grandes bancos como Morgan Stanley e Goldman Sachs para negociar vários tipos de derivativos exóticos com eficiência e atender às demandas dos clientes.
Gorokhov compara o modelo HJM com a física teórica, destacando que ele oferece modelos solucionáveis e problemas complexos. Ele permite que os bancos precifiquem com precisão uma ampla gama de derivativos exóticos numericamente. Ele enfatiza a volatilidade e a aleatoriedade dos mercados e como eles podem impactar os operadores de derivativos que exigem estratégias de hedge eficazes.
A palestra apresenta o conceito de iniciar um modelo de precificação de derivativos a partir de um processo estocástico e usa a dinâmica log-normal como um modelo fundamental para movimentos de preços de ações. O modelo incorpora um componente determinístico chamado deriva e um componente aleatório chamado difusão, que captura o impacto da aleatoriedade nos preços das ações. A partir desse modelo, pode-se derivar a fórmula de Black-Scholes, permitindo o cálculo da distribuição de probabilidade da ação em um determinado momento e possibilitando a precificação de derivativos com payoff dependente do preço da ação.
O modelo HJM é então discutido especificamente no contexto de taxas de juros e crédito. O palestrante explica a dinâmica das taxas de juros como um processo log-normal, garantindo que os preços das ações não sejam negativos. O lema de Ito, um dos pilares da teoria de precificação de derivativos no modelo HJM, é introduzido e sua derivação é explicada. O lema de Ito ajuda a diferenciar a função de uma variável estocástica, facilitando a modelagem e precificação de derivativos.
A função de Green da equação utilizada no modelo HJM é destacada por ser semelhante à função de distribuição de probabilidade para preços de ações. No espaço neutro ao risco, onde o desvio de todos os ativos é a taxa de juros, o hedge dinâmico torna-se crucial, com apenas o parâmetro de volatilidade afetando o preço das opções. As simulações de Monte Carlo são empregadas para simular preços de ações e outras variáveis financeiras, possibilitando o cálculo de preços de derivativos. Este método de simulação é uma ferramenta poderosa que se aplica a vários campos dentro das finanças.
A palestra também aprofunda o conceito de fatores de desconto e sua importância em finanças. As taxas a termo, que servem como uma parametrização conveniente para fatores de desconto não crescentes, são explicadas. A curva de rendimento, representando a relação entre diferentes vencimentos e as taxas de juros associadas, é discutida. Normalmente, a curva de rendimento tem inclinação ascendente, indicando taxas de juros mais altas para empréstimos de longo prazo.
O mercado de swap é introduzido como provedor de valores de pagamento fixos para diferentes vencimentos. Somando esses pagamentos, a taxa de swap pode ser determinada. Essa taxa ajuda a entender o valor presente dos pagamentos futuros ou o valor de investir hoje para cobrir pagamentos futuros de taxa fixa.
Em conclusão, a palestra enfatiza a importância da precificação neutra ao risco na avaliação do valor de derivativos exóticos e títulos emitidos por grandes bancos. Ele destaca o papel do modelo HJM, simulações de Monte Carlo e a compreensão das taxas de juros, crédito e fatores de desconto na precificação e cobertura desses instrumentos financeiros complexos.
25. Teorema da Recuperação de Ross
25. Teorema da Recuperação de Ross
Neste vídeo, Peter Carr mergulha no Teorema de Recuperação de Ross e sua aplicação na extração de crenças de mercado dos preços de mercado. O teorema apresenta três medidas de probabilidade: física, risco neutro e a recém-introduzida medida de probabilidade recuperada. Essas medidas permitem a identificação de probabilidades naturais associadas a eventos futuros com base nos preços de mercado dos derivativos.
Carr começa explicando o conceito de títulos Arrow-Debreu, que são opções digitais que pagam com base em um nível de preço predeterminado de um ativo subjacente. Ele se aprofunda na estimativa de preços para esses títulos e opções binárias. O foco então muda para a mudança da técnica numérica em uma configuração de difusão univariada, que é usada para derivar resultados com base no Teorema de Recuperação de Ross.
O palestrante enfatiza as premissas que facilitam a extração das crenças de mercado dos preços de mercado. Ele destaca a conquista de Ross em identificar essas crenças sem depender de quaisquer suposições adicionais, mostrando o poder do teorema da recuperação. Explorando o conceito de carteiras numerárias, Carr explica a relação entre a carteira ótima de crescimento e a taxa de crescimento do mundo real.
O vídeo discute ainda mais o critério de Kelly, opções exóticas e básicas e a conexão entre opções digitais e crenças de mercado. Ele aborda os desafios enfrentados ao estender a teoria para espaços de estados ilimitados e as várias suposições feitas ao longo da discussão.
Carr conclui examinando o teorema de recuperação de Ross em detalhes, enfatizando sua abordagem não paramétrica para determinar crenças de mercado sem exigir parâmetros específicos para aversão ao risco de mercado. Ele enfatiza a capacidade de Ross de extrair crenças de mercado de preços de mercado sem invocar suposições sobre investidores representativos ou suas funções de utilidade.
No geral, este vídeo fornece uma exploração abrangente do Teorema de Recuperação de Ross, suas aplicações e as suposições subjacentes à sua metodologia. As explicações de Carr oferecem informações valiosas sobre a teoria e suas implicações práticas na extração de crenças de mercado dos preços de mercado.
26. Introdução ao Risco de Crédito de Contraparte
26. Introdução ao Risco de Crédito de Contraparte
Este vídeo abrangente fornece uma exploração aprofundada do risco de crédito de contraparte (CCR) e do ajuste de valor de crédito (CVA) e sua importância na precificação de derivativos. O palestrante destaca a inclusão da CVA na precificação de derivativos, pois ela não só afeta os valores de marcação a mercado como também introduz um efeito de carteira que varia de acordo com o risco de inadimplência. A precificação precisa da CVA é enfatizada, com foco nos efeitos não lineares do portfólio e nas complexidades decorrentes das assimetrias nos recebíveis e passivos. Estratégias para gerenciar CCR, como garantia e modelagem de derivativos de nível empresarial, são discutidas como meio de abordar riscos adicionais não capturados por modelos de nível comercial. O vídeo também aborda os desafios na modelagem de carteiras devido a requisitos variados de metodologia e ao impacto da CCR no mercado à vista.
Para aprofundar o conteúdo, o vídeo apresenta uma série de tópicos relacionados à modelagem de risco de crédito de contraparte. Isso inclui o modelo de Schönbucher, teste de martingale, reamostragem e interpolação, destacando a necessidade de modelos de nível empresarial para lidar com efeitos de portfólio não lineares e complementar modelos de nível comercial. O palestrante discorre sobre como encontrar a medida de martingale de um cupom de par de CDS ou taxa de par de CDS a termo, bem como a importância do teste de martingale, reamostragem e interpolação para garantir que as condições de martingale sejam atendidas. O conceito de alterar a medida de probabilidade ou numerário para modelar consistentemente toda a curva de rendimento é explorado, acompanhado de fórmulas práticas e sua implementação. O vídeo conclui reconhecendo a complexidade de modelar um portfólio de negócios e sugerindo possíveis tópicos de pesquisa para estudos posteriores.
Além disso, o vídeo aborda a importância da CCR na negociação de derivativos de balcão, enfatizando que eventos de inadimplência podem resultar na perda de recebíveis esperados. O CVA é introduzido como forma de ajustar o preço de marcação a mercado considerando o risco de crédito da contraparte, semelhante ao risco de um título corporativo. O impacto do CCR nos requisitos de capital, avaliação e retorno sobre o patrimônio é discutido, juntamente com um exemplo que mostra como a avaliação de uma negociação pode se transformar de ganhos aparentes em perdas quando a contraparte entra em default. São examinadas diversas categorias de risco, como risco de taxa de juros e risco de captação de liquidez, e destacadas estratégias de gestão de CCR, como CVA e CV Trading.
Além disso, o vídeo apresenta o conceito de CVA passivo, que tem como foco o lado a pagar e a probabilidade de inadimplência do banco ou do perito. Ele enfatiza a importância de precificar o CVA com precisão, compreendendo todos os negócios envolvidos, incluindo seus pagamentos não lineares semelhantes a opções. Os desafios impostos pelo risco de crédito da contraparte e pelo risco de financiamento de liquidez são exemplificados por meio do cenário de venda de opções de venda, com a operação de Warren Buffett servindo como estudo de caso. O vídeo também discute a gestão do CCR, explorando o uso de notas vinculadas ao crédito e o impacto nos spreads de crédito e na emissão de títulos. Além disso, aprofunda as dificuldades associadas à modelagem do risco de crédito da contraparte e as implicações para o mercado à vista, destacando a colateralização como alternativa e sugerindo a compra de proteção de crédito colateralizada de dealers como uma possível estratégia. A modelagem de derivativos de nível empresarial é enfatizada como um aspecto crucial da compreensão do risco de crédito da contraparte.
Além disso, são discutidas as limitações dos modelos de derivativos de nível comercial, enfatizando a necessidade de modelos de nível empresarial para capturar riscos adicionais, como riscos de portfólio não lineares. As complexidades envolvidas na modelagem de carteiras são explicadas, incluindo variações nos requisitos de metodologia para cada comércio. Simulação, teste de martingale e reamostragem são introduzidos como técnicas para lidar com imprecisões numéricas e garantir que as condições de martingale sejam atendidas. O palestrante também explora taxas de swap a termo, taxas de câmbio a termo e sua relação com martingales sob medidas específicas e ativos numerários. O modelo de Schönbucher é apresentado, com foco em medidas de sobrevivência, medidas de martingale e as complexidades de encontrar a medida de martingale de um cupom de par de CDS ou taxa de par de CDS a prazo. O vídeo explica como a medida de probabilidade de sobrevivência é definida usando a derivada Radon-Nikodym e destaca a necessidade de considerar separadamente o impacto da inadimplência no modelo.
Além disso, o palestrante se aprofunda no teste de martingale, reamostragem e interpolação para modelagem de risco de crédito de contraparte. O teste de Martingale envolve garantir que as aproximações numéricas satisfaçam as condições da fórmula do modelo. Se surgirem discrepâncias, a reamostragem de martingale é empregada para corrigir esses erros. A interpolação de Martingale, por outro lado, é utilizada quando o modelo requer uma estrutura de termos que não está explicitamente disponível, permitindo a interpolação enquanto mantém as relações de Martingale. O palestrante fornece informações sobre o processo de interpolação e reamostragem para satisfazer as condições de martingale para cada ponto da estrutura do termo.
O vídeo enfatiza a importância de variáveis independentes adequadas para interpolação, pois garante que a quantidade interpolada satisfaça automaticamente todas as condições do alvo martingale. A identificação da medida martingale é explicada, com a LIBOR a termo servindo como martingale em sua medida a termo. O palestrante observa a importância de alterar a medida de probabilidade ou numerário para modelar consistentemente toda a curva de rendimento, obtida por meio de uma mudança direta de numerário.
Além disso, a importância dos modelos de nível empresarial é destacada no gerenciamento de efeitos de portfólio não lineares e na alavancagem de modelos de nível comercial para testes de martingale, reamostragem e interpolação. Esses modelos são cruciais para lidar efetivamente com o risco de crédito da contraparte, bem como os riscos relacionados ao financiamento de liquidez e capital. O palestrante reconhece as limitações de tempo, mas indica aos espectadores interessados a página 22 dos slides para um exemplo adicional. Os professores encerram a palestra expressando seu agradecimento pela dedicação e empenho dos alunos ao longo do curso, ao mesmo tempo em que se oferecem como recurso para futuras indagações. Eles também anunciam que a aula será repetida no próximo outono, com possíveis modificações e melhorias, incentivando os alunos a visitar o site do curso para obter mais informações.
No geral, este vídeo abrangente fornece uma exploração detalhada do risco de crédito da contraparte e seu impacto na precificação de derivativos. Abrange os principais conceitos, como CCR, CVA, modelos de nível empresarial, teste de martingale, reamostragem e interpolação. O vídeo oferece exemplos práticos e insights sobre como gerenciar o risco de crédito da contraparte, enfatizando a importância de preços precisos e abordando riscos adicionais além dos modelos de nível comercial.