Referência MQL5Métodos matriciais e vetoriaisCaracterísticasRank

Rank

Retorna o posto de uma matriz usando o método de Gauss.

int Rank()

Valor retornado

Posto da matriz.

Observação

O posto de um sistema de linhas (colunas) de uma matriz A com m linhas e n colunas é o número máximo de linhas (colunas) linearmente independentes. Várias linhas (colunas) são chamadas linearmente independentes se nenhuma delas puder ser expressa linearmente em termos de outras. O posto do sistema de linhas é sempre igual ao posto do sistema de colunas, e esse número é chamado de posto da matriz.

Exemplo em MQL5:

  matrix a=matrix::Eye(4, 4);;
  Print("matrix a \n", a);
  Print("a.Rank()=", a.Rank());

  matrix I=matrix::Eye(4, 4);
  I[3, 3] = 0.;    // déficit da matriz
  Print("I \n", I);
  Print("I.Rank()=", I.Rank());

  matrix b=matrix::Ones(1, 4);
  Print("b \n", b);
  Print("b.Rank()=", b.Rank());;// 1 dimensão - posto 1, a menos que todos sejam "0".

  matrix  zeros=matrix::Zeros(4, 1);
  Print("zeros \n", zeros);
  Print("zeros.Rank()=", zeros.Rank());

  /*
  matrix a
  [[1,0,0,0]
  [0,1,0,0]
  [0,0,1,0]
  [0,0,0,1]]
  a.Rank()=4

  I
  [[1,0,0,0]
  [0,1,0,0]
  [0,0,1,0]
  [0,0,0,0]]
  I.Rank()=3

  b
  [[1,1,1,1]]
  b.Rank()=1

  zeros
  [[0]
  [0]
  [0]
  [0]]
  zeros.Rank()=0
  */

Exemplo em Python:

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_rank
a=(np.eye(4)) # Full rank matrix
print("a \n", a)
print("matrix_rank(a)=",matrix_rank(a))
I=np.eye(4)
I[-1,-1] = 0. # rank deficient matrix
print("I \n",I)
print("matrix_rank(I)=",matrix_rank(I))

b=np.ones((4,))
print("b \n",b)
print("matrix_rank(b)=",matrix_rank(b)) # 1 dimension - rank 1 unless all 0

zeros=np.zeros((4,))
print("zeroes \n",zeros)
print("matrix_rank(zeros)=",matrix_rank(zeros))

a
[[1. 0. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 1.]]
matrix_rank(a)= 4

I
[[1. 0. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 0.]]
matrix_rank(I)= 3

b
[1. 1. 1. 1.]
matrix_rank(b)= 1

zeroes
[0. 0. 0. 0.]
matrix_rank(zeros)= 0

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