Teoría de Categorías en MQL5 (Parte 6): Productos fibrados monomórficos y coproductos fibrados epimórficos

Introducción

En nuestro artículo anterior, analizamos cómo podemos utilizar los ecualizadores de la teoría de categorías para evaluar los cambios en la volatilidad usando datos muestrales. En este artículo, continuaremos el tema profundizando en la composición y los conos en la teoría de categorías: concretamente, exploraremos la importancia de diferentes configuraciones de conos en los resultados finales del análisis. No consideramos aquí otro concepto de la teoría de categorías que puede utilizarse para predecir o describir determinados aspectos del mercado. En su lugar, emprenderemos un análisis más específico de la sensibilidad composicional y cónica de la teoría de categorías.

Antes de hacerlo, sin embargo, echemos un vistazo a la dualidad del concepto del artículo anterior, los coecualizadores.

Coecualizadores

Los coecualizadores son duales respecto a los ecualizadores descritos en el artículo anterior, y suponen dominios que toman elementos de un codominio que suelen ser distintos (piense en los ecualizadores que se centran en elementos similares) y, mediante el morfismo del coequalizador, crean un elemento para cada desajuste de los elementos del dominio. El elemento común creado en el nuevo dominio del ecualizador se ejecuta para cada elemento del dominio. Suele mostrarse así:

Así, la función h actúa como cociente porque para cada valor de d en el dominio que puede corresponderse con valores diferentes según el morfismo (sea f o g), el resultado final (elemento) en el dominio del ecualizador será el mismo.

Un array de valores multiplicado por el "numerador del valor Z total" dividido por el mismo array de valores siempre dará el valor total. Así, la división por el array de valores en Y actúa como cociente para Y. Esto se representa a menudo como:

Con h, la función factor se define como 

Así, si tenemos las siguientes entradas de actividad comercial reciente;

Podemos deducir el siguiente patrón:

Con este gráfico, podríamos elegir un coequalizador que determine el tamaño de nuestra posición dependiendo de si estamos comerciando en la superposición Tokio-Londres o la superposición Londres-Nueva York. Si ponderamos inversamente el tamaño de nuestra posición según las reducciones comunicadas, tendremos el equivalente de un ecualizador basado en el peor escenario posible. Esto puede conseguirse sin usar la teoría de categorías. La teoría de categorías puede servirnos de ayuda en la aplicación de la propiedad universal. Ya hemos tratado esto en dos artículos anteriores. En nuestro caso, podríamos comparar la lectura actual de la reducción con el valor ponderado (el peor de ellos) respecto al cual hemos ponderado nuestro portafolio. Si los valores actuales son peores de lo esperado, deberíamos ajustar el tamaño de nuestra posición en consecuencia.

Productos fibrados monomórficos

Un monomorfismo es un homomorfismo inyectivo que tiene un número cardinal menor o igual que el codominio con todos los morfismos del dominio representado en un elemento distinto del codominio. En teoría de categorías, el producto fibrado (pull-back) es un dominio en un cono que resulta diagonalmente opuesto al dominio del producto en un cono típico de cuatro dominios.

Combinando estos dos conceptos obtendremos una propiedad interesante. Veamos el siguiente diagrama:

Si g: A -> Y es un monomorfismo, entonces para cualquier función f: X -> Y es el mapa de la izquierda g': el producto fibrado -> X en el diagrama es también un monomorfismo si existe conmutación.

Para ilustrar esto, podemos considerar un cono con un dominio de producto Y, un dominio de factor X, un dominio de factor A y un dominio de producto fibrado, teniendo los valores de correlación de EURJPY, EURUSD, USDJPY y USDX (índice del dólar) de las N barras más recientes con las N barras anteriores, respectivamente.

El valor de N puede elegirse entre los grupos de cuantiles correspondientes a la secuencia de Fibonacci, en nuestro caso, utilizaremos cinco valores: 3, 5, 8, 13 y 21. Así, cada dominio tendrá correlaciones que usen cada uno de estos periodos. Estos valores cambian de vez en cuando, por lo que los registros ontológicos ayudan a captar todos estos valores cada vez, así, el registro ontológico tendrá un cono para cada periodo.

En este artículo no usaremos registros ontológicos, pero sí que calcularemos y presentaremos los registros del simulador con los valores de los distintos conos durante seis meses en un marco temporal semanal.

Volviendo a nuestro diagrama anterior, cada dominio contiene correlaciones en los periodos 3, 5, 8, 13 y 21, mientras que los homomorfismos f, g, f' y g' simplemente las conectarán según el dominio en dichos periodos. Así, la correlación entre las cinco semanas más recientes de USDX y las cinco semanas anteriores en f' se combinará con la correlación entre las cinco semanas más recientes de USDJPY y las cinco semanas anteriores, y así sucesivamente.

El dominio de producto EURJPY también contendrá los valores de correlación para los cinco periodos mencionados anteriormente, pero sus valores serán el resultado del producto entre los dominios EURUSD y USDJPY. Este producto supondrá la media geométrica de los dos dominios. La media geométrica suele ser la raíz cuadrada de los dos productos, en nuestro caso, estos productos serán las dos correlaciones. Como estas correlaciones pueden ser negativas (no profundizaremos en los números imaginarios), será razonable normalizar el valor de la correlación fijándolo entre 0,0 y 2,0 en lugar de -1,0 y 1,0. Tras obtener la raíz cuadrada/valor geométrico, podemos volver al formato estándar de -1,0 a 1,0.

Así pues, para la normalización, deberemos añadir 1,0 a los valores de correlación antes de calcular la media geométrica. Una vez obtenida la media, bastará con restar 1,0 para volver al estándar.

Si, a efectos de control, realizamos primero pruebas con nuestro cono, no usando la propiedad, sino solo utilizando los grupos cuantílicos de la longitud del periodo anterior, desde 2021-07-01 hasta 2022-01-01 (unas 26 semanas) en un marco temporal semanal, eligiendo solo el periodo en USDX con una mayor correlación, los resultados será los siguientes:

2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," EURUSD corr. "  ," USDJPY corr. "  ," geometric mean "," actual corr. "  
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","13"              ,"0.49"            ,"0.90"            ,"0.69"            ,"0.25"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","5"               ,"0.70"            ,"0.00"            ,"0.30"            ,"-0.00"           
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","5"               ,"0.70"            ,"0.10"            ,"0.37"            ,"0.20"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","5"               ,"0.50"            ,"-0.20"           ,"0.10"            ,"0.70"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","5"               ,"0.80"            ,"0.10"            ,"0.41"            ,"0.50"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","5"               ,"0.80"            ,"0.30"            ,"0.53"            ,"0.20"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","5"               ,"0.90"            ,"0.30"            ,"0.57"            ,"0.70"            
2023.04.07 16:05:32.658 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","5"               ,"0.40"            ,"0.50"            ,"0.45"            ,"0.90"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","5"               ,"0.20"            ,"0.70"            ,"0.43"            ,"0.50"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","5"               ,"-0.20"           ,"0.60"            ,"0.13"            ,"0.00"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"0.69"            ,"0.27"            ,"0.46"            ,"-0.79"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","5"               ,"0.60"            ,"-0.20"           ,"0.13"            ,"0.50"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","5"               ,"0.30"            ,"0.20"            ,"0.25"            ,"0.60"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","3"               ,"1.00"            ,"1.00"            ,"1.00"            ,"-0.50"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","13"              ,"0.55"            ,"0.49"            ,"0.52"            ,"-0.29"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","13"              ,"0.60"            ,"0.65"            ,"0.62"            ,"-0.36"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","13"              ,"0.62"            ,"0.51"            ,"0.56"            ,"-0.45"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","13"              ,"0.64"            ,"0.53"            ,"0.59"            ,"-0.55"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","5"               ,"0.80"            ,"-0.50"           ,"-0.05"           ,"-0.10"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","5"               ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            ,"-0.70"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","3"               ,"1.00"            ,"1.00"            ,"1.00"            ,"1.00"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","3"               ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            ,"1.00"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","8"               ,"0.76"            ,"-0.62"           ,"-0.18"           ,"-0.02"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","8"               ,"0.62"            ,"-0.52"           ,"-0.12"           ,"-0.12"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","8"               ,"0.40"            ,"-0.05"           ,"0.16"            ,"-0.26"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","3"               ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            ,"0.50"            

En estos resultados, la correlación entre la media geométrica y el valor real es de -0,07, lo cual significa que nuestra hipótesis de elegir el periodo de mayor correlación de USDX no conduce a predicciones precisas de los valores de EURJPY.

Si continuamos y nos fijamos en la propiedad del monomorfismo anterior, la realización indicaría que los dominios no tendrán el mismo número cardinal. Inicialmente, elegiremos un conjunto de periodos basados en parte de la serie de Fibonacci, incluidos 3, 5, 8, 13 y 21. De los registros de ejecución de las pruebas anteriores, hemos seleccionado el que presentaba la correlación más alta para el índice del dólar (USDX). Por ejemplo, la selección del periodo 5 del 5 de septiembre de 2021 indicaba que la correlación de las 5 barras actuales de USDX con las 5 barras anteriores era la más alta de todos los periodos 3, 5, 8, 13 y 21, por lo que se seleccionó y utilizó como periodo de correlación para EURUSD y USDJPY.

No obstante, si aplicamos la propiedad de monomorfismo a nuestro cono de lados paralelos, digamos USDJPY à EURJPY y USDX à EURUSD, podemos obtener resultados más interesantes. Para ello, nos centraremos en un número cardinal de dominios. Nuestro cono consta de USDX en dirección a EURJPY, y como un monomorfismo requiere un codominio igual o mayor que un dominio, podemos asegurar fácilmente que cada homomorfismo sea inyectivo aumentando el tamaño del dominio desde USDX en dirección a EURJPY y evitando cualquier morfismo representado en el mismo elemento en el codominio.

La unidad que nos permite realizar el escalado del tamaño del dominio son los grupos cuantílicos de longitud del periodo que asignamos a cada dominio. Por consiguiente, deberemos crear grupos de cuantiles para cada dominio, como intentamos hacer en el artículo anterior. La combinación con el flujo de nuestro cono indica que el dominio USDX tendrá el menor número de segmentos, pero a medida que avancemos hacia EURJPY aumentará el número de grupos de cuantiles por dominio.

Para que se corresponda exactamente con nuestra propiedad de monomorfismo anterior, tendríamos |USDX| = 5 como arriba, sin embargo tenemos |EURUSD| = 19, |USDJPY| = 5 y |EURJPY| = 19. Así, los periodos no se agruparán según la secuencia de Fibonacci usada anteriormente, sino que se utilizarán individualmente para los dominios USDJPY y EURJPY que van de 3 a 21. Así, los morfismos g y g', nuestros monomorfismos, utilizarán un indicador diferente para ayudar a asignar los dominios más pequeños a los dominios más grandes.

RSI será el indicador que utilizaremos al comparar los morfismos g' y g. El indicador RSI es cíclico y se normaliza fácilmente de 0 a 100, por lo que resulta adecuado para este papel. Podemos elegir otro indicador similar, pero en nuestro caso las lecturas del indicador determinarán qué fracción del codominio es relevante. Los valores extremos de 3 y 21 permanecerán inalterados, pero el valor 5 se comparará con 4, 5, 6 o 7 en proporción directa a la lectura de RSI.

La realización de pruebas similares descritas anteriormente, usando los mismos criterios de selección de periodos en USDX nos ofrece los siguientes registros.

2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," EURUSD corr. "  ," USDJPY corr. "  ," geometric mean "," actual corr. "  
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","13"              ,"0.13"            ,"0.90"            ,"0.47"            ,"0.24"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","5"               ,"-0.49"           ,"0.00"            ,"-0.28"           ,"-0.49"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","5"               ,"0.37"            ,"0.10"            ,"0.23"            ,"-0.09"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","5"               ,"0.20"            ,"-0.20"           ,"-0.02"           ,"-0.09"           
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","5"               ,"0.43"            ,"0.10"            ,"0.25"            ,"0.14"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","5"               ,"0.26"            ,"0.30"            ,"0.28"            ,"0.37"            
2023.04.07 16:05:32.659 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","5"               ,"-0.20"           ,"0.30"            ,"0.02"            ,"0.09"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","5"               ,"-0.71"           ,"0.50"            ,"-0.35"           ,"0.14"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","5"               ,"-0.89"           ,"0.70"            ,"-0.56"           ,"-0.31"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","5"               ,"-0.77"           ,"0.60"            ,"-0.40"           ,"-0.31"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"0.68"            ,"0.27"            ,"0.46"            ,"-0.88"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","5"               ,"-0.31"           ,"-0.20"           ,"-0.26"           ,"-0.09"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","5"               ,"0.54"            ,"0.20"            ,"0.36"            ,"0.77"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","3"               ,"-0.80"           ,"1.00"            ,"-0.37"           ,"-0.20"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","13"              ,"0.16"            ,"0.49"            ,"0.32"            ,"-0.42"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","13"              ,"0.43"            ,"0.65"            ,"0.53"            ,"-0.47"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","13"              ,"0.68"            ,"0.51"            ,"0.59"            ,"-0.53"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","13"              ,"0.78"            ,"0.53"            ,"0.65"            ,"-0.58"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","5"               ,"0.89"            ,"-0.50"           ,"-0.03"           ,"0.71"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","5"               ,"0.89"            ,"0.50"            ,"0.68"            ,"0.37"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","3"               ,"-0.40"           ,"1.00"            ,"0.10"            ,"-0.20"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","3"               ,"-0.40"           ,"0.50"            ,"-0.05"           ,"1.00"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","8"               ,"0.33"            ,"-0.62"           ,"-0.29"           ,"-0.12"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","8"               ,"0.43"            ,"-0.52"           ,"-0.17"           ,"-0.23"           
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","8"               ,"0.60"            ,"-0.05"           ,"0.23"            ,"0.10"            
2023.04.07 16:05:32.660 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","3"               ,"0.40"            ,"0.50"            ,"0.45"            ,"-0.80"           

No hay diferencias estadísticas significativas entre los dos grupos de resultados, y ese resultado de -0,08 ha aumentado, sin embargo, casi un 15%. El cono y la interrelación de los dominios con sus distintos elementos (en este caso, la correlación) ofrecen ciertamente la oportunidad de estudiar pautas y tendencias que pueden no ser observables por sí solas, pero que sin embargo resultan muy importantes en el trading.

Coproductos fibrados epimórficos

Un epimorfismo es un homomorfismo sobreyectivo cuyo dominio tiene un número cardinal mayor que el codominio. Los morfismos de dominio se muestran en todos los elementos del codominio. De esta forma, ninguno de ellos queda desvinculado. Un coproducto fibrado (push-out) es un dominio en un cono que está diagonalmente opuesto al dominio de coproducto en un cono típico de cuatro dominios.

Combinando estos dos elementos, como hemos hecho con los productos fibrados monomórficos, también obtenemos una propiedad. Podemos ilustrar esto en el siguiente diagrama:

Si g: Y à B es un epimorfismo, entonces para cualquier función f: Y --> X es el mapa de la izquierda g': X -->push-out en el diagrama es también un epimorfismo. Para mayor claridad, revisaremos el cono con el dominio de coproducto Y, que son los valores del rango del envoltorio de Bollinger para los precios de compra de cualquier valor. Los dos dominios de los factores de coproducto (X y B) serán los envoltorios superior e inferior de las Bandas de Bollinger. La diferencia, o "unión de coproductos" entre estos dos dará el pronóstico para el rango del envoltorio de Bollinger. El dominio del coproducto fibrado será la media móvil básica de las Bandas de Bollinger de las que se derivan los envoltorios superior e inferior.

Al igual que utilizamos las longitudes de periodo como variable para obtener diferentes coeficientes de correlación en los productos fibrados monomórficos anteriores, volveremos a utilizar las longitudes del periodo para conseguir diferentes valores de media móvil para cada dominio, lo cual nos proporcionará una amplia gama de envoltorios de Bollinger. Al igual que la última vez, empezaremos las pruebas con los periodos 3, 5, 8, 13 y 21.

Así, nuestro cono constará del dominio del envoltorio de Bollinger en dirección al dominio de la media móvil básica. Este se compone en sentido contrario a nuestro primer cono basado en los coproductos fibrados monomórficos, porque su vértice es un coproducto, no un producto como antes. Las flechas de los morfismos muestran la dirección del homomorfismo. La unión de elementos en cada dominio seguirá simplemente el periodo N correspondiente como hemos hecho anteriormente.

Por lo tanto, si realizamos la prueba antes de aplicar la propiedad epimórfica seleccionando periodos en el dominio de la línea básica de la media móvil según la desviación típica mínima, obtendremos las siguientes entradas:

2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]               [,6]
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," Baseline-MA "   ," Upper Bands "   ," Lower Bands "   ," Envelope Delta "," Actual Range "  
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.850"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.758"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.691"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.193"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.030"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.735"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.270"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.868"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.854"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.750"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.912"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.565"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.325"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.770"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.811"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.700"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.035"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.842"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.400"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.305"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [21,] "2021.11.21 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.933"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.115"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.747"           
2023.04.07 19:04:11.241 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.077"           
2023.04.07 19:04:11.242 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.685"           
2023.04.07 19:04:11.242 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.778"           

Nuestra prueba de la correlación entre el análisis y el valor real es de 0,12, que sigue resultando insignificante.

Esto nos lleva a la propiedad de epimorfismo. Si la aplicamos a nuestro cono en lados paralelos, digamos LOWER-BOLLINGER --> BASELINE-MA y BOLLINGER-ENVELOPE --> UPPER-BOLLINGER, potencialmente podríamos obtener resultados distintos. Para ello, nos concentraremos una vez más en el número cardinal de dominios. Nuestro cono se compone en dirección a BASELINE-MA desde BOLLINGER-ENVELOPE, teniendo en cuenta que se trata de un coproducto y no de un producto como hasta ahora. Como los epimorfismos requieren un dominio igual o mayor que el codominio, podemos asegurarnos fácilmente de que cada homomorfismo sea sobreyectivo aumentando el tamaño del codominio de BOLLINGER-ENVELOPE a BASELINE-MA, y asegurándonos de que se representen todos los elementos de cada codominio correspondiente.

Al igual que en el caso anterior, como hemos aplicado la agrupación cuantílica basada en Fibonacci, podremos especificar simplemente los dominios que deseamos aumentar. Esto significa que nuestros números cardinales | LOWER-BOLLINGER| = 19, y también | BOLLINGER-ENVELOPE | = 19. Los dominios más grandes permanecen en la cima y en el factor inferior del dominio porque la composición se invierte dado el coproducto.

Las pruebas realizadas con estos ajustes arrojan los siguientes resultados:

2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)                        [,0]               [,1]               [,2]               [,3]               [,4]               [,5]               [,6]
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 0,] " DATE "          ," N period "      ," Baseline-MA "   ," Upper Bands "   ," Lower Bands "   ," Envelope Delta "," Actual Range "  
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 1,] "2021.07.04 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.850"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 2,] "2021.07.11 00:00","8"               ,"103.425"         ,"105.548"         ,"101.301"         ,"4.248"           ,"0.758"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 3,] "2021.07.18 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.691"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 4,] "2021.07.25 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.193"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 5,] "2021.08.01 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.030"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 6,] "2021.08.08 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"0.735"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 7,] "2021.08.15 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.270"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 8,] "2021.08.22 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.868"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [ 9,] "2021.08.29 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.854"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [10,] "2021.09.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.750"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [11,] "2021.09.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.912"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [12,] "2021.09.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.565"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [13,] "2021.09.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.325"           
2023.04.07 19:58:57.547 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [14,] "2021.10.03 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.770"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [15,] "2021.10.10 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.811"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [16,] "2021.10.17 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.700"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [17,] "2021.10.24 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.035"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [18,] "2021.10.31 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.842"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [19,] "2021.11.07 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.400"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [20,] "2021.11.14 00:00","13"              ,"102.993"         ,"105.163"         ,"100.822"         ,"4.341"           ,"1.305"           
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2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [22,] "2021.11.28 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.115"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [23,] "2021.12.05 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.747"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [24,] "2021.12.12 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"1.077"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [25,] "2021.12.19 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.685"           
2023.04.07 19:58:57.548 ct_6 (USDX-JUN23,W1)    [26,] "2021.12.26 00:00","21"              ,"103.616"         ,"106.326"         ,"100.906"         ,"5.420"           ,"0.778"           

Nuevamente, los resultados difieren en 0,16, lo cual supone un cambio de más del 30%.

Conclusión

Hoy hemos visto cómo la composición de los dominios puede relacionarse y analizarse de formas que no siempre resultan obvias al observar los indicadores y las series temporales. Los conos en la teoría de categorías ofrecen muchas oportunidades de variación en la conjugación de los dominios, lo que en sí mismo ofrece muchas formas de analizar, interpretar y predecir. En particular, en este trabajo hemos visto cómo pequeños ajustes restrictivos en la composición de los conos aplicando productos fibrados monomórficos y coproductos fibrados epimórficos pueden cambiar los resultados finales en un 15-30%. Utilizando morfismos, ponderaciones y otras modificaciones, no solo pueden desarrollarse nuevas señales de entrada, sino también sistemas eficaces de gestión del capital. Adjuntamos al artículo el archivo de un script que el lector podrá ajustar para adaptarlo a sus indicadores específicos y a su estilo comercial.