Статистические распределения в MQL5 - берем лучшее из R и делаем быстрее

MetaQuotes | 6 октября, 2016

Рассмотрим функции для работы с основными статистическими распределениями, реализованными в языке R.

Это распределения Коши, Вейбулла, нормальное, логнормальное, логистическое, экспоненциальное, равномерное, гамма-распределение, центральное и нецентральные распределения Бета, хи-квадрат, F-распределения Фишера, t-распределения Стьюдента, а также дискретные биномиальное и отрицательное биномиальные распределения, геометрическое, гипергеометрическое и распределение Пуассона. Кроме того, есть функции расчета теоретических моментов распределений, которые позволяют оценить степень соответствия реального распределения модельному.

Мы включили в стандартную библиотеку MQL5 большое количество математических функций из R. Причем добились их более быстрой работы от 3 до 7 раз по сравнению с исходными вариантами в языке R. Заодно обнаружили ошибки реализации некоторых функций в R.

Содержание

1. Функции для расчета статистических характеристик элементов массива
   
   
   • 1.1. MathMean()
   • 1.2. MathVariance()
   • 1.3. MathSkewness()
   • 1.4. MathKurtosis()
   • 1.5. MathMoments()
   • 1.6. MathMedian()
   • 1.7. MathStandardDeviation()
   • 1.8. MathAverageDeviation()


2. Функции для работы со статистическими распределениями
   
   2.1. Нормальное распределение
   
   • 2.1.1. MathProbabilityDensityNormal()
   • 2.1.2. MathCumulativeDistributionNormal()
   • 2.1.3. MathQuantileNormal()
   • 2.1.4. MathRandomNormal()
   • 2.1.5. MathMomentsNormal()
   
   2.2. Логнормальное распределение
   
   • 2.2.1. MathProbabilityDensityLognormal()
   • 2.2.2. MathCumulativeDistributionLognormal()
   • 2.2.3. MathQuantileLognormal()
   • 2.2.4. MathRandomLognormal()
   • 2.2.5. MathMomentsLognormal()
   
   2.3. Бета-распределение
   
   • 2.3.1. MathProbabilityDensityBeta()
   • 2.3.2. MathCumulativeDistributionBeta()
   • 2.3.3. MathQuantileBeta()
   • 2.3.4. MathRandomBeta()
   • 2.3.5. MathMomentsBeta()
   
   2.4. Нецентральное бета-распределение
   
   • 2.4.1. MathProbabilityDensityNoncentralBeta()
   • 2.4.2. MathCumulativeDistributionNoncentralBeta()
   • 2.4.3. MathQuantileNoncentralBeta()
   • 2.4.4. MathRandomNoncentralBeta()
   • 2.4.5. MathMomentsNoncentralBeta()
   
   2.5. Гамма-распределение
   
   • 2.5.1. MathProbabilityDensityGamma()
   • 2.5.2. MathCumulativeDistributionGamma()
   • 2.5.3. MathQuantileGamma()
   • 2.5.4. MathRandomGamma()
   • 2.5.5. MathMomentsGamma()
   
   2.6. Распределение хи-квадрат
   
   • 2.6.1. MathProbabilityDensityChiSquare()
   • 2.6.2. MathCumulativeDistributionChiSquare()
   • 2.6.3. MathQuantileChiSquare()
   • 2.6.4. MathRandomChiSquare()
   • 2.6.5. MathMomentsChiSquare()
   
   2.7. Нецентральное распределение хи-квадрат
   
   • 2.7.1. MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare()
   • 2.7.2. MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare()
   • 2.7.3. MathQuantileNoncentralChiSquare()
   • 2.7.4. MathRandomNoncentralChiSquare()
   • 2.7.5. MathMomentsNoncentralChiSquare()
   
   2.8. Экспоненциальное распределение
   
   • 2.8.1. MathProbabilityDensityExponential()
   • 2.8.2. MathCumulativeDistributionExponential()
   • 2.8.3. MathQuantileExponential()
   • 2.8.4. MathRandomExponential()
   • 2.8.5. MathMomentsExponential()
   
   2.9. F-распределение
   
   • 2.9.1. MathProbabilityDensityF()
   • 2.9.2. MathCumulativeDistributionF()
   • 2.9.3. MathQuantileF()
   • 2.9.4. MathRandomF()
   • 2.9.5. MathMomentsF()
   
   2.10. Нецентральное F-распределение
   
   • 2.10.1. MathProbabilityDensityNoncentralF()
   • 2.10.2. MathCumulativeDistributionNoncentralF()
   • 2.10.3. MathQuantileNoncentralF()
   • 2.10.4. MathRandomNoncentralF()
   • 2.10.5. MathMomentsNoncentralF()
   
   2.11. Т-распределение
   
   • 2.11.1. MathProbabilityDensityT()
   • 2.11.2. MathCumulativeDistributionT()
   • 2.11.3. MathQuantileT()
   • 2.11.4. MathRandomT()
   • 2.11.5. MathMomentsT()
   
   2.12 Нецентральное T-распределение
   
   • 2.12.1. MathProbabilityDensityNoncentralT()
   • 2.12.2. MathCumulativeDistributionNoncentralT()
   • 2.12.3. MathQuantileNoncentralT()
   • 2.12.4. MathRandomNoncentralT()
   • 2.12.5. MathMomentsNoncentralT()
   
   2.13. Логистическое распределение
   
   • 2.13.1. MathProbabilityDensityLogistic()
   • 2.13.2. MathCumulativeDistributionLogistic()
   • 2.13.3. MathQuantileLogistic()
   • 2.13.4. MathRandomLogistic()
   • 2.13.5. MathMomentsLogistic()
   
   2.14. Распределение Коши
   
   • 2.14.1. MathProbabilityDensityCauchy()
   • 2.14.2. MathCumulativeDistributionCauchy()
   • 2.14.3. MathQuantileCauchy()
   • 2.14.4. MathRandomCauchy()
   • 2.14.5. MathMomentsCauchy()
   
   2.15. Равномерное распределение
   
   • 2.15.1. MathProbabilityDensityUniform()
   • 2.15.2. MathCumulativeDistributionUniform()
   • 2.15.3. MathQuantileUniform()
   • 2.15.4. MathRandomUniform()
   • 2.15.5. MathMomentsUniform()
   
   2.16. Распределение Вейбулла
   
   • 2.16.1. MathProbabilityDensityWeibull()
   • 2.16.2. MathCumulativeDistributionWeibull()
   • 2.16.3. MathQuantileWeibull()
   • 2.16.4. MathRandomWeibull()
   • 2.16.5. MathMomentsWeibull()
   
   2.17. Биномиальное распределение
   
   • 2.17.1. MathProbabilityDensityBinomial()
   • 2.17.2. MathCumulativeDistributionBinomial()
   • 2.17.3. MathQuantileBinomial()
   • 2.17.4. MathRandomBinomial()
   • 2.17.5. MathMomentsBinomial()
   
   2.18. Отрицательное биномиальное распределение
   
   • 2.18.1. MathProbabilityDensityNegativeBinomial()
   • 2.18.2. MathCumulativeDistributionNegativeBinomial()
   • 2.18.3. MathQuantileNegativeBinomial()
   • 2.18.4. MathRandomNegativeBinomial()
   • 2.18.5. MathMomentsNegativeBinomial()
   
   2.19. Геометрическое распределение
   
   • 2.19.1. MathProbabilityDensityGeometric()
   • 2.19.2. MathCumulativeDistributionGeometric()
   • 2.19.3. MathQuantileGeometric()
   • 2.19.4. MathRandomGeometric()
   • 2.19.5. MathMomentsGeometric()
   
   2.20. Гипергеометрическое распределение
   
   • 2.20.1. MathProbabilityDensityHypergeometric()
   • 2.20.2. MathCumulativeDistributionHypergeometric()
   • 2.20.3. MathQuantileHypergeometric()
   • 2.20.4. MathRandomHypergeometric()
   • 2.20.5. MathMomentsHypergeometric()
   
   2.21. Распределение Пуассона
   
   • 2.21.1. MathProbabilityDensityPoisson()
   • 2.21.2. MathCumulativeDistributionPoisson()
   • 2.21.3. MathQuantilePoisson()
   • 2.21.4. MathRandomPoisson()
   • 2.21.5. MathMomentsPoisson()
   
   
3. Таблицы соответствия статистическим функциям языка R
   
   
4. Пример использования функций
   
   
5. Сравнение скорости расчетов
   
   
6. Обнаруженные ошибки расчетов в R
   
   
7. Литература

Введение

Язык R — один из лучших инструментов статистической обработки и анализа данных.

Благодаря доступности и поддержке множества статистических распределений он получил широкое распространение при анализе и обработке различных данных. Использование аппарата теории вероятностей и математической статистики позволяет по-новому взглянуть на данные финансовых рынков и открывает новые возможности для создания торговых стратегий. С появлением статистической библиотеки эти возможности теперь доступны в языке MQL5.

Статистическая библиотека содержит функции для расчета статистических характеристик данных, а также функции для работы со статистическими распределениями.

В этой статье мы рассмотрим основные функции библиотеки и пример их практического использования.

1. Функции для расчета статистических характеристик элементов массива

Эта группа функций производит расчет статистических характеристик (среднее, дисперсия, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса, медиана, среднеквадратичное и стандартные отклонения) элементов массива.

1.1. MathMean

Функция рассчитывает среднее значение (первый момент) элементов массива. В случае ошибки возвращает NaN (не число). Аналог mean() в R.

double MathMean(
  const double   &array[]         // [in] Массив с данными
 );

1.2. MathVariance

Функция рассчитывает дисперсию (второй момент) элементов массива. В случае ошибки возвращает NaN. Аналог var() в R.

double MathVariance(
  const double   &array[]         // [in] Массив с данными
);

1.3. MathSkewness

Функция рассчитывает коэффициент асимметрии (третий момент) элементов массива. В случае ошибки возвращает NaN. Аналог skewness() в R (библиотека e1071).

double MathSkewness(
  const double   &array[]         // [in] Массив с данными
);

1.4. MathKurtosis

Функция рассчитывает коэффициент эксцесса (четвертый момент) элементов массива. В случае ошибки возвращает NaN. Аналог kurtosis() в R (библиотека e1071).

double MathKurtosis(
  const double   &array[]         // [in] Массив с данными
);

1.5. MathMoments

Функция рассчитывает первые 4 момента (среднее, дисперсия, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса) элементов массива. Возвращает true, если моменты успешно рассчитаны, иначе false.

bool MathMoments(
  const double   &array[],         // [in]  Массив с данными
  double         &mean,            // [out] Переменная для среднего значения (1 момент)
  double         &variance,        // [out] Переменная для дисперсии (2 момент)
  double         &skewness,        // [out] Переменная для коэффициента асимметрии (3 момент)
  double         &kurtosis,        // [out] Переменная для коэффициента эксцесса (4 момент)
  const int      start=0,          // [in]  Начальный индекс для расчета
  const int      count=WHOLE_ARRAY // [in]  Количество элементов для расчета
);

1.6. MathMedian

Функция рассчитывает медианное значение элементов массива. В случае ошибки возвращает NaN. Аналог median() в R.

double MathMedian(
  double         &array[]         // [in] Массив с данными
);

1.7. MathStandardDeviation

Функция рассчитывает стандартное отклонение элементов массива. В случае ошибки возвращает NaN. Аналог sd() в R.

double MathStandardDeviation(
  const double   &array[]         // [in] Массив с данными
);

1.8. MathAverageDeviation

Функция рассчитывает среднее отклонение элементов массива. В случае ошибки возвращает NaN. Аналог aad() в R.

double MathAverageDeviation(
  const double   &array[]         // [in] Массив с данными
);

2. Статистические распределения

Для работы со статистическими распределениями в статистической библиотеке языка MQL5 есть 5 функций:

1. Расчет плотности распределения (функции MathProbabilityDensityX());
   
2. Расчет вероятностей (функции MathCumulativeDistributionX());
   Функция распределения вероятностей равна вероятности попадания случайной величины в интервал (-inf; x]).
   
3. Расчет квантилей распределений (функции MathQuantileX());
   Квантиль x распределения соответствует попаданию случайной величины в интервал (-inf, x] с вероятностью probability при заданных параметрах распределения.
   
4. Генерация случайных чисел с заданным распределением (функции MathRandomX());
5. Расчет теоретических моментов распределений (функции MathMomentsX());

2.1. Нормальное распределение

2.1.1. MathProbabilityDensityNormal

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нормального распределения с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNormal(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean (математическое ожидание)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения sigma (среднеквадратическое отклонение)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нормального распределения с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNormal(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean (математическое ожидание)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения sigma (среднеквадратическое отклонение)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значения функции плотности вероятности нормального распределения с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dnorm() в R.

bool MathProbabilityDensityNormal(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean (математическое ожидание)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения sigma (среднеквадратическое отклонение)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значения функции плотности вероятности нормального распределения с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityNormal(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean (математическое ожидание)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения sigma (среднеквадратическое отклонение)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.1.2. MathCumulativeDistributionNormal

Функция рассчитывает значение функции нормального распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,       // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции нормального распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,       // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции нормального распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pnorm() в R.

bool MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,       // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции нормального распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionNormal(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,       // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.1.3. MathQuantileNormal

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нормального распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNormal(
  const double   probability, // [in]  Значение вероятности случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,       // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нормального распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNormal(
  const double   probability, // [in]  Значение вероятности случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,       // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значения обратной функции нормального распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает false. Аналог qnorm() в R.

bool MathQuantileNormal(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,         // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значения обратной функции нормального распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileNormal(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,         // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.1.4. MathRandomNormal

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами mu и sigmа. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomNormal(
  const double   mu,          // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,       // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по нормальному закону с параметрами mu и sigmа. В случае ошибки возвращает false. Аналог rnorm() в R.

bool MathRandomNormal(
  const double   mu,          // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,       // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.1.5. MathMomentsNormal

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов нормального распределения. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsNormal(
  const double   mu,          // [in]  Математическое ожидание
  const double   sigma,       // [in]  Среднеквадратическое отклонение
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.2. Логнормальное распределение

2.2.1. MathProbabilityDensityLognormal

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности логнормального распределения с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности логнормального распределения с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности логнормального распределения с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает NaN. Аналог dlnorm() в R.

bool MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности логнормального распределения с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.2.2. MathCumulativeDistributionLognormal

Функция рассчитывает значение функции логнормального распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции логнормального распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции логнормального распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог plnorm() в R.

bool MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции логнормального распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionLognormal(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.2.3. MathQuantileLognormal

Функция рассчитывает значение обратной функции логнормального распределения с параметрами mu и sigma для вероятности probability. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileLognormal(
  const double   probability, // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение обратной функции логнормального распределения с параметрами mu и sigma для вероятности probability. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileLognormal(
  const double   probability, // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[]  функция рассчитывает значения обратной функции логнормального распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает false. Аналог qlnorm() в R.

bool MathQuantileLognormal(
  const double   &probability[], // [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   mu,             // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,          // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  const bool     tail,           // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,       // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]       // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[]  функция рассчитывает значения обратной функции логнормального распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileLognormal(
  const double   &probability[], // [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   mu,             // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,          // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  double         &result[]       // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.2.4. MathRandomLognormal

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по логнормальному закону с параметрами mu и sigmа. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomLognormal(
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по логнормальному закону с параметрами mu и sigmа. В случае ошибки возвращает false. Аналог rlnorm() в R.

bool MathRandomLognormal(
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.2.5. MathMomentsLognormal

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов логнормального распределения. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsLognormal(
  const double   mu,          // [in]  Логарифм математического ожидания (log mean)
  const double   sigma,       // [in]  Логарифм среднеквадратического отклонения (log standard deviation)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.3. Бета-распределение

2.3.1. MathProbabilityDensityBeta

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности бета-распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityBeta(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности бета-распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityBeta(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности бета-распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dbeta() в R.

bool MathProbabilityDensityBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности бета-распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.3.2. MathCumulativeDistributionlBeta

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей бета-распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если lower_tail=true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей бета-распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей бета-распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pbeta() в R.

bool MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей бета-распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.3.3. MathQuantileBeta

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции бета-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileBeta(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции бета-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileBeta(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значения обратной функции бета-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог qbeta() в R.

bool MathQuantileBeta(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значения обратной функции бета-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileBeta(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.3.4. MathRandomBeta

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону бета-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomBeta(
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону бета-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог rbeta() в R.

bool MathRandomBeta(
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.3.5. MathMomentsBeta

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов бета-распределения. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsBeta(
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.4. Нецентральное бета-распределение

2.4.1. MathProbabilityDensityNoncentralBeta

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dbeta() в R.

bool MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityNoncentralBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.4.2. MathCumulativeDistributionNoncentralBeta

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального бета-распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального бета-распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального бета-распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pbeta() в R.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального бета-распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralBeta(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.4.3. MathQuantileNoncentralBeta

Функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda для вероятности появления значения случайной величины probability. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,        // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda для вероятности появления значения случайной величины probability. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,        // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda. В случае ошибки возвращает false. Аналог qbeta() в R.

bool MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,        // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[]  функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileNoncentralBeta(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,        // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.4.4. MathRandomNoncentralBeta

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomNoncentralBeta(
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda. В случае ошибки возвращает false. Аналог rbeta() в R.

bool MathRandomNoncentralBeta(
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.4.5. MathMomentsNoncentralBeta

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов нецентрального бета-распределения с параметрами a, b и lambda. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

double MathMomentsNoncentralBeta(
  const double   a,           // [in]  Первый параметр бета-распределения (shape1)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр бета-распределения (shape2)
  const double   lambda,      // [in]  Параметр нецентральности
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.5. Гамма-распределение

2.5.1. MathProbabilityDensityGamma

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности гамма-распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityGamma(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности гамма-распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityGamma(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности гамма-распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dgamma() в R.

bool MathProbabilityDensityGamma(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности гамма-распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityGamma(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.5.2. MathCumulativeDistributionGamma

Функция рассчитывает значение функции гамма-распределения вероятностей с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции гамма-распределения вероятностей с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции гамма-распределения вероятностей с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pgamma() в R.

bool MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции гамма-распределения вероятностей с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionGamma(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.5.3. MathQuantileGamma

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции гамма-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileGamma(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции гамма-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileGamma(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции гамма-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог qgamma() в R.

bool MathQuantileGamma(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции гамма-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileGamma(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,             // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.5.4. MathRandomGamma

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону гамма-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomGamma(
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону гамма-распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог rgamma() в R.

bool MathRandomGamma(
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.5.5. MathMomentsGamma

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов гамма-распределения с параметрами a и b. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsGamma(
  const double   a,           // [in]  Первый параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Второй параметр распределения (scale)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.6. Распределение хи-квадрат

2.6.1. MathProbabilityDensityChiSquare

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения хи-квадрат с параметром nu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения хи-квадрат с параметром nu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения хи-квадрат с параметром nu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dchisq() в R.

bool MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения хи-квадрат с параметром nu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.6.2. MathCumulativeDistributionChiSquare

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей хи-квадрат с параметром nu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей хи-квадрат с параметром nu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей хи-квадрат с параметром nu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pchisq() в R.

bool MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей хи-квадрат с параметром nu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.6.3. MathQuantileChiSquare

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей хи-квадрат. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileChiSquare(  
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей хи-квадрат. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileChiSquare(  
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей хи-квадрат. В случае ошибки возвращает false. Аналог qchisq() в R.

bool MathQuantileChiSquare(  
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей хи-квадрат. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileChiSquare(  
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.6.4. MathRandomChiSquare

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону распределения хи-квадрат с параметром nu. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону распределения хи-квадрат с параметром nu. В случае ошибки возвращает false. Аналог rchisq() в R.

bool MathRandomChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.6.5. MathMomentsChiSquare

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов распределения хи-квадрат с параметром nu. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.7. Нецентральное распределение хи-квадрат

2.7.1. MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dchisq() в R.

bool MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.7.2. MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pchisq() в R.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.7.3. MathQuantileNoncentralChiSquare

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma. В случае ошибки возвращает false. Аналог qchisq() в R.

bool MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileNoncentralChiSquare(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.7.4. MathRandomNoncentralChiSquare

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma. В случае ошибки возвращает false. Аналог rchisq() в R.

bool MathRandomNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.7.5. MathMomentsNoncentralChiSquare

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов нецентрального распределения хи-квадрат с параметрами nu и sigma. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsNoncentralChiSquare(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.8. Экспоненциальное распределение

2.8.1. MathProbabilityDensityExponential

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения с параметром mu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityExponential(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения с параметром mu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityExponential(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения с параметром mu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dexp() в R.

bool MathProbabilityDensityExponential(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения с параметром mu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityExponential(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.8.2. MathCumulativeDistributionExponential

Функция рассчитывает значение функции экспоненциального распределения вероятностей с параметром mu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции экспоненциального распределения вероятностей с параметром mu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции экспоненциального распределения вероятностей с параметром mu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает false. Аналог pexp() в R.

bool MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции экспоненциального распределения вероятностей с параметром mu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionExponential(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.8.3. MathQuantileExponential

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции экспоненциального распределения вероятностей с параметром mu. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileExponential(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции экспоненциального распределения вероятностей с параметром mu. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileExponential(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции экспоненциального распределения вероятностей с параметром mu. В случае ошибки возвращает false. Аналог qexp() в R.

bool MathQuantileExponential(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции экспоненциального распределения вероятностей с параметром mu. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileExponential(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.8.4. MathRandomExponential

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону экспоненциального распределения с параметром mu. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomExponential(
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону экспоненциального распределения с параметром mu. В случае ошибки возвращает false. Аналог rexp() в R.

bool MathRandomExponential(
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.8.5. MathMomentsExponential

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов экспоненциального распределения с параметром mu. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsExponential(
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения (математическое ожидание)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.9. F-распределение

2.9.1. MathProbabilityDensityF

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2 для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityF(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2 для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityF(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2 для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог df() в R.

bool MathProbabilityDensityF(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2 для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityF(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.9.2. MathCumulativeDistributionF

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей по закону F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2 для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionF(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей по закону F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2 для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionF(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей по закону F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2 для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pf() в R.

bool MathCumulativeDistributionF(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей по закону F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2 для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionF(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.9.3. MathQuantileF

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции F-распределения вероятностей с параметрами nu1 и nu2. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileF(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции F-распределения вероятностей с параметрами nu1 и nu2. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileF(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции F-распределения вероятностей с параметрами nu1 и nu2. В случае ошибки возвращает false. Аналог qf() в R.

bool MathQuantileF(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции F-распределения вероятностей с параметрами nu1 и nu2. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileF(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.9.4. MathRandomF

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomF(
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2. В случае ошибки возвращает false. Аналог rf() в R.

bool MathRandomF(
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.9.5. MathMomentsF

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов F-распределения Фишера с параметрами nu1 и nu2. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsF(
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.10. Нецентральное F- распределение

2.10.1. MathProbabilityDensityNoncentralF

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог df() в R.

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

double MathProbabilityDensityNoncentralF(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.10.2. MathCumulativeDistributionlNoncentralF

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает false. Аналог pf() в R.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralF(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.10.3. MathQuantileNoncentralF

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNoncentralF(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNoncentralF(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma. В случае ошибки возвращает false. Аналог qf() в R.

bool MathQuantileNoncentralF(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileNoncentralF(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.10.4. MathRandomNoncentralF

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomNoncentralF(
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma. В случае ошибки возвращает false. Аналог rf() в R.

bool MathRandomNoncentralF(
  const double   nu1,           // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,           // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,         // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.10.5. MathMomentsNoncentralF

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов нецентрального F-распределения Фишера с параметрами nu1, nu2 и sigma. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsNoncentralF(
  const double   nu1,         // [in]  Первый параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   nu2,         // [in]  Второй параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   sigma,       // [in]  Параметр нецентральности
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
)

2.11. Распределение T

2.11.1. MathProbabilityDensityT

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности T-распределения Стьюдента с параметром nu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityT(
  const double   x,             // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности T-распределения Стьюдента с параметром nu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityT(
  const double   x,             // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности T-распределения Стьюдента с параметром nu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dt() в R.

bool MathProbabilityDensityT(
  const double   &x[],          // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]      // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности T-распределения Стьюдента с параметром nu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityT(
  const double   &x[],          // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &result[]      // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.11.2. MathCumulativeDistributionT

Функция рассчитывает значение функции распределения Стьюдента с параметром nu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionT(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения Стьюдента с параметром nu для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionT(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения Стьюдента с параметром nu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pt() в R.

bool MathCumulativeDistributionT(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения Стьюдента с параметром nu для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionT(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.11.3. MathQuantileT

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции T-распределения Стьюдента с параметром nu. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileT(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции T-распределения Стьюдента с параметром nu. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileT(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции T-распределения Стьюдента с параметром nu. В случае ошибки возвращает false. Аналог qt() в R.

bool MathQuantileT(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции T-распределения Стьюдента с параметром nu. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileT(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.11.4. MathRandomT

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону T-распределения Стьюдента с параметром nu. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomT(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону T-распределения Стьюдента с параметром nu. В случае ошибки возвращает false. Аналог rt() в R.

bool MathRandomT(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.11.5. MathMomentsT

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов T-распределения Стьюдента с параметром nu. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

double MathMomentsT(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.12. Нецентральное T-распределение

2.12.1. MathProbabilityDensityNoncentralT

Функция рассчитывает значение плотности вероятности нецентрального T-распределения Стьюдента с параметрами nu и delta для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального T-распределения Стьюдента с параметрами nu и delta для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,       // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального T-распределения Стьюдента с параметрами nu и delta для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dt() в R.

bool MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности нецентрального T-распределения Стьюдента с параметрами nu и delta для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityNoncentralT(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,       // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.12.2. MathCumulativeDistributionlNoncentralT

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального T-распределения с параметрами nu и delta для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального T-распределения с параметрами nu и delta для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,       // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального T-распределения с параметрами nu и delta для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pt() в R.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,       // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей нецентрального T-распределения с параметрами nu и delta для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionNoncentralT(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,       // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.12.3. MathQuantileNoncentralT

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального T-распределения с параметрами nu и delta. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNoncentralT(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,         // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального T-распределения с параметрами nu и delta. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNoncentralT(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,         // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального T-распределения с параметрами nu и delta. В случае ошибки возвращает false. Аналог qt() в R.

bool MathQuantileNoncentralT(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,         // [in]  Параметр нецентральности
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции нецентрального T-распределения с параметрами nu и delta. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileNoncentralT(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,         // [in]  Параметр нецентральности
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.12.4. MathRandomNoncentralT

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону нецентрального T-распределения Стьюдента с параметрами nu и delta. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomNoncentralT(
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,         // [in]  Параметр нецентральности
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону нецентрального T-распределения Стьюдента с параметрами nu и delta. В случае ошибки возвращает false. Аналог rt() в R.

bool MathRandomNoncentralT(
  const double   nu,            // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,         // [in]  Параметр нецентральности
  const int      data_count,    // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.12.5. MathMomentsNoncentralT

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов нецентрального T-распределения Стьюдента с параметрами nu и delta. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

double MathMomentsNoncentralT(
  const double   nu,          // [in]  Параметр распределения (число степеней свободы)
  const double   delta,       // [in]  Параметр нецентральности
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.13. Логистическое распределение

2.13.1. MathProbabilityDensityLogistic

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности логистического распределения с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности логистического распределения с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности логистического распределения с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dlogis() в R.

bool MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности логистического распределения с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityLogistic(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.13.2. MathCumulativeDistributionlLogistic

Функция рассчитывает значение функции логистического распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции логистического распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции логистического распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог plogis() в R.

bool MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции логистического распределения вероятностей с параметрами mu и sigma для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог plogis() в R.

bool MathCumulativeDistributionLogistic(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.13.3. MathQuantileLogistic

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции логистического распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileLogistic(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,         // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции логистического распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileLogistic(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,         // [in]  Параметр распределения scale
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции логистического распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает false. Аналог qlogis() в R.

bool MathQuantileLogistic(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,         // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции логистического распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileLogistic(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   mu,            // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,         // [in]  Параметр распределения scale
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.13.4. MathRandomLogistic

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону логистического распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomLogistic(
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону логистического распределения с параметрами mu и sigma. В случае ошибки возвращает false. Аналог rlogis() в R.

bool MathRandomLogistic(
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.13.5. MathMomentsLogistic

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов логистического распределения с параметрами mu и sigma. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsLogistic(
  const double   mu,          // [in]  Параметр распределения mean
  const double   sigma,       // [in]  Параметр распределения scale
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.14. Распределение Коши

2.14.1. MathProbabilityDensityCauchy

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения Коши с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityCauchy(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения Коши с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityCauchy(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения Коши с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dcauchy() в R.

bool MathProbabilityDensityCauchy(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения Коши с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityCauchy(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.14.2. MathCumulativeDistributionCauchy

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей Коши с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionCauchy(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей Коши с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionCauchy(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей Коши с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pcauchy() в R.

bool MathCumulativeDistributionCauchy(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения вероятностей Коши с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionCauchy(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.14.3. MathQuantileCauchy

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции распределения Коши с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileCauchy(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции распределения Коши с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileCauchy(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения scale
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции распределения Коши с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог qcauchy() в R.

bool MathQuantileCauchy(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения scale
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции распределения Коши с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileCauchy(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения scale
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.14.4. MathRandomCauchy

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону распределения Коши с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomCauchy(
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону распределения Коши с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог rcauchy() в R.

double MathRandomCauchy(
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.14.5. MathMomentsCauchy

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов распределения Коши. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsCauchy(
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения mean
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения scale
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.15. Равномерное распределение

2.15.1. MathProbabilityDensityUniform

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности равномерного распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityUniform(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности равномерного распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityUniform(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности равномерного распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dunif() в R.

bool MathProbabilityDensityUniform(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности равномерного распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityUniform(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.15.2. MathCumulativeDistributionUniform

Функция рассчитывает значение функции равномерного распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionUniform(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции равномерного распределения с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionUniform(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции равномерного распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог punif() в R.

bool MathCumulativeDistributionUniform(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции равномерного распределения с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionUniform(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.15.3. MathQuantileUniform

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции равномерного распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileUniform(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции равномерного распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileUniform(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции равномерного распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог qunif() в R.

bool MathQuantileUniform(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции равномерного распределения с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileUniform(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.15.4. MathRandomUniform

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону равномерного распределения, с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomUniform(
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону равномерного распределения, с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог runif() в R.

bool MathRandomUniform(
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.15.5. MathMomentsUniform

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов для равномерного распределения. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsUniform(
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения a (нижняя граница)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения b (верхняя граница)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.16. Распределение Вейбулла

2.16.1. MathProbabilityDensityWeibull

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityWeibull(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityWeibull(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dweibull() в R.

bool MathProbabilityDensityWeibull(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityWeibull(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.16.2. MathCumulativeDistributionWeibull

Функция рассчитывает значение функции распределения Вейбулла с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionWeibull(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения Вейбулла с параметрами a и b для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionWeibull(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения Вейбулла с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pweibull() в R.

bool MathCumulativeDistributionWeibull(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения Вейбулла с параметрами a и b для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionWeibull(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.16.3. MathQuantileWeibull

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей Вейбулла с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileWeibull(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения (scale)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей Вейбулла с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileWeibull(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения (scale)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей Вейбулла с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог qweibull() в R.

bool MathQuantileWeibull(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения (scale)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает значение обратной функции распределения вероятностей Вейбулла с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileWeibull(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   a,             // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,             // [in]  Параметр распределения (scale)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.16.4. MathRandomWeibull

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону распределения Вейбулла с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomWeibull(
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону распределения Вейбулла с параметрами a и b. В случае ошибки возвращает false. Аналог rweibull() в R.

bool MathRandomWeibull(
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.16.5. MathMomentsWeibull

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов распределения Вейбулла. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsWeibull(
  const double   a,           // [in]  Параметр распределения (shape)
  const double   b,           // [in]  Параметр распределения (scale)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.17. Биномиальное распределение

2.17.1. MathProbabilityDensityBinomial

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) биномиального распределения с параметрами n и p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityBinomial(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) биномиального распределения с параметрами n и p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityBinomial(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) биномиального распределения с параметрами n и p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dbinom() в R.

bool MathProbabilityDensityBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) биномиального распределения с параметрами n и p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.17.2. MathCumulativeDistributionBinomial

Функция рассчитывает значение функции распределения для биномиального закона с параметрами n и p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionBinomial(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для биномиального закона с параметрами n и p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionBinomial(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для биномиального закона с параметрами n и p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pbinom() в R.

bool MathCumulativeDistributionBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для биномиального закона с параметрами n и p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.17.3. MathQuantileBinomial

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения для биномиального закона с параметрами n и p. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileBinomial(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   n,             // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,             // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения для биномиального закона с параметрами n и p. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileBinomial(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   n,             // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,             // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения для биномиального закона с параметрами n и p. В случае ошибки возвращает false. Аналог qbinom() в R.

bool MathQuantileBinomial(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   n,             // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,             // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения для биномиального закона с параметрами n и p. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileBinomial(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   n,             // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,             // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.17.4. MathRandomBinomial

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону биномиального распределения с параметрами n и p. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomBinomial(
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону биномиального распределения с параметрами n и p. В случае ошибки возвращает false. Аналог rbinom() в R.

bool MathRandomBinomial(
  const double   n,           // [in]  Параметр распределения (количество испытаний)
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность успеха для каждого испытания)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.17.5. MathMomentsBinomial

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов биномиального распределения с параметрами n и p. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsBinomial(
  const double   n,           // [in]  Количество испытаний
  const double   p,           // [in]  Вероятность успеха каждого испытания
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.18. Отрицательное биномиальное распределение

2.18.1. MathProbabilityDensityNegativeBinomial

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) отрицательного биномиального распределения с параметрами r и p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNegativeBinomial(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) отрицательного биномиального распределения с параметрами r и p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityNegativeBinomial(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) отрицательного биномиального распределения с параметрами r и p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dnbinom() в R.

bool MathProbabilityDensityNegativeBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) отрицательного биномиального распределения с параметрами r и p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityNegativeBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.18.2. MathCumulativeDistributionNegativeBinomial

Функция рассчитывает значение функции распределения для отрицательного биномиального закона с параметрами r и p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNegativeBinomial(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для отрицательного биномиального закона с параметрами r и p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionNegativeBinomial(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для отрицательного биномиального закона с параметрами r и p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pnbinom() в R.

bool MathCumulativeDistributionNegativeBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для отрицательного биномиального закона с параметрами r и p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionNegativeBinomial(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.18.3. MathQuantileNegativeBinomial

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения для отрицательного биномиального закона с параметрами r и p. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNegativeBinomial(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины 
  const double   r,             // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,             // [in]  Вероятность успеха
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения для отрицательного биномиального закона с параметрами r и p. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileNegativeBinomial(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины 
  const double   r,             // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,             // [in]  Вероятность успеха
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения для отрицательного биномиального закона с параметрами r и p. В случае ошибки возвращает false. Аналог qnbinom() в R.

bool MathQuantileNegativeBinomial(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   r,             // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,             // [in]  Вероятность успеха
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения для отрицательного биномиального закона с параметрами r и p. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileNegativeBinomial(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   r,             // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,             // [in]  Вероятность успеха
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.18.4. MathRandomNegativeBinomial

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону отрицательного биномиального распределения с параметрами r и p. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomNegativeBinomial(
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону отрицательного биномиального распределения с параметрами r и p. В случае ошибки возвращает false. Аналог rnbinom() в R.

bool MathRandomNegativeBinomial(
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.18.5. MathMomentsNegativeBinomial

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов отрицательного биномиального распределения с параметрами r и p. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsNegativeBinomial(
  const double   r,           // [in]  Количество успешных испытаний
  double         p,           // [in]  Вероятность успеха
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.19. Геометрическое распределение

2.19.1. MathProbabilityDensityGeometric

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) геометрического распределения с параметром p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityGeometric(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) геометрического распределения с параметром p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityGeometric(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) геометрического распределения с параметром p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dgeom() в R.

bool MathProbabilityDensityGeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) геометрического распределения с параметром p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityGeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.19.2. MathCumulativeDistributionGeometric

Функция рассчитывает значение функции распределения для геометрического закона с параметром p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionGeometric(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета, если true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для геометрического закона с параметром p для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionGeometric(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для геометрического закона с параметром p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог pgeom() в R.

bool MathCumulativeDistributionGeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для геометрического закона с параметром p для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionGeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.19.3. MathQuantileGeometric

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения для геометрического закона с параметром p. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileGeometric(
  const double   probability,   // [in]  Вероятность появления случайной величины
  const double   p,             // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения для геометрического закона с параметром p. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileGeometric(
  const double   probability,   // [in]  Вероятность появления случайной величины
  const double   p,             // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения для геометрического закона с параметром p. В случае ошибки возвращает false. Аналог qgeom() в R.

bool MathQuantileGeometric(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   p,             // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения для геометрического закона с параметром p. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileGeometric(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   p,             // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.19.4. MathRandomGeometric

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону геометрического распределения с параметром p. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomGeometric(
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону геометрического распределения с параметром p. В случае ошибки возвращает false. Аналог rgeom() в R.

bool MathRandomGeometric(
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.19.5. MathMomentsGeometric

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов геометрического распределения с параметром p. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsGeometric(
  const double   p,           // [in]  Параметр распределения (вероятность появления события в одном опыте)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.20. Гипергеометрическое распределение

2.20.1. MathProbabilityDensityHypergeometric

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) гипергеометрического распределения с параметрами m, k и n для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityHypergeometric(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) гипергеометрического распределения с параметрами m, k и n для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityHypergeometric(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) гипергеометрического распределения с параметрами m, k и n для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dhyper() в R.

bool MathProbabilityDensityHypergeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) гипергеометрического распределения с параметрами m, k и n для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityHypergeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.20.2. MathCumulativeDistributionHypergeometric

Функция рассчитывает значение функции распределения для гипергеометрического закона с параметрами m, k и n для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionHypergeometric(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для гипергеометрического закона с параметрами m, k и n для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionHypergeometric(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины (целочисленное)
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для гипергеометрического закона с параметрами m, k и n для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог phyper() в R.

bool MathCumulativeDistributionHypergeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции распределения
);

Функция рассчитывает значение функции распределения для гипергеометрического закона с параметрами m, k и n для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionHypergeometric(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции распределения
);

2.20.3. MathQuantileHypergeometric

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения для гипергеометрического закона с параметрами m, k и n. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileHypergeometric(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   m,             // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,             // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,             // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения для гипергеометрического закона с параметрами m, k и n. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantileHypergeometric(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   m,             // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,             // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,             // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения для гипергеометрического закона с параметрами m, k и n. В случае ошибки возвращает false. Аналог qhyper() в R.

bool MathQuantileHypergeometric(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   m,             // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,             // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,             // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения для гипергеометрического закона с параметрами m, k и n. В случае ошибки возвращает false.

bool MathQuantileHypergeometric(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   m,             // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,             // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,             // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.20.4. MathRandomHypergeometric

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону гипергеометрического распределения с параметрами m, n и k. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomHypergeometric(
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону гипергеометрического распределения с параметрами m, n и k. В случае ошибки возвращает false. Аналог rhyper() в R.

bool MathRandomHypergeometric(
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  const int      data_count,  // [in]  Количество необходимых данных
  double         &result[]    // [out] Массив со значениями псевдослучайных величин
);

2.20.5. MathMomentsHypergeometric

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов гипергеометрического распределения с параметрами m, n и k. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsHypergeometric(
  const double   m,           // [in]  Общее количество объектов (целочисленное)
  const double   k,           // [in]  Количество объектов с желаемой характеристикой (целочисленное)
  const double   n,           // [in]  Количество взятых объектов (целочисленное)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.21. Распределение Пуассона

2.21.1. MathProbabilityDensityPoisson

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) распределения Пуассона с параметром lambda для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityPoisson(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) распределения Пуассона с параметром lambda для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathProbabilityDensityPoisson(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) распределения Пуассона с параметром lambda для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог dpois() в R.

bool MathProbabilityDensityPoisson(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то возвращается натуральный логарифм плотности вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции вероятности (probability mass function) распределения Пуассона с параметром lambda для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathProbabilityDensityPoisson(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции плотности вероятности
);

2.21.2. MathCumulativeDistributionPoisson

Функция рассчитывает значение функции распределения Пуассона с параметром lambda для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionPoisson(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения Пуассона с параметром lambda для случайной величины x. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathCumulativeDistributionPoisson(
  const double   x,           // [in]  Значение случайной величины
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция рассчитывает значение функции распределения Пуассона с параметром lambda для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false. Аналог ppois() в R.

bool MathCumulativeDistributionPoisson(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  const bool     tail,        // [in]  Флаг расчета, если true, то рассчитывается вероятность того, что случайная величина не превысит x
  const bool     log_mode,    // [in]  Флаг расчета логарифма значения, если log_mode=true, то рассчитывается натуральный логарифм вероятности
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

Функция рассчитывает значение функции распределения Пуассона с параметром lambda для массива случайных величин x[]. В случае ошибки возвращает false.

bool MathCumulativeDistributionPoisson(
  const double   &x[],        // [in]  Массив со значениями случайной величины
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  double         &result[]    // [out] Массив для значений функции вероятности
);

2.21.3. MathQuantilePoisson

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения Пуассона с параметром lambda. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantilePoisson(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   lambda,        // [in]  Параметр распределения (mean)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для вероятности probability функция рассчитывает обратное значение функции распределения Пуассона с параметром lambda. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathQuantilePoisson(
  const double   probability,   // [in]  Значение вероятности появления случайной величины
  const double   lambda,        // [in]  Параметр распределения (mean)
  int            &error_code    // [out] Переменная для кода ошибки
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения Пуассона с параметром lambda. В случае ошибки возвращает false. Аналог qpois() в R.

double MathQuantilePoisson(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   lambda,        // [in]  Параметр распределения (mean)
  const bool     tail,          // [in]  Флаг расчета, если false, то расчет ведется для вероятности 1.0-probability
  const bool     log_mode,      // [in]  Флаг расчета, если log_mode=true, то расчет ведется для вероятности Exp(probability)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

Для массива значений вероятности probability[] функция рассчитывает обратное значение функции распределения Пуассона с параметром lambda. В случае ошибки возвращает false.

double MathQuantilePoisson(
  const double   &probability[],// [in]  Массив со значениями вероятностей случайной величины
  const double   lambda,        // [in]  Параметр распределения (mean)
  double         &result[]      // [out] Массив со значениями квантилей
);

2.21.4. MathRandomPoisson

Функция генерирует псевдослучайную величину, распределенную по закону распределения Пуассона с параметром lambda. В случае ошибки возвращает NaN.

double MathRandomPoisson(
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

Функция генерирует псевдослучайные величины, распределенные по закону распределения Пуассона с параметром lambda. В случае ошибки возвращает false. Аналог rpois() в R.

double MathRandomPoisson(
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

2.21.5. MathMomentsPoisson

Функция рассчитывает теоретические численные значения первых 4 моментов распределения Пуассона с параметром lambda. Возвращает true, если расчет моментов произведен успешно, иначе false.

bool MathMomentsPoisson(
  const double   lambda,      // [in]  Параметр распределения (mean)
  double         &mean,       // [out] Переменная для среднего значения
  double         &variance,   // [out] Переменная для дисперсии
  double         &skewness,   // [out] Переменная для коэффициента асимметрии
  double         &kurtosis,   // [out] Переменная для коэффициента эксцесса
  int            &error_code  // [out] Переменная для кода ошибки
);

3. Таблица соответствия статистическим функциям языка R

Для удобства в табл. 1-2 приведены функции статистической библиотеки и соответствующие им функции языка R.

№	Рассчитываемое значение	Функции MQL5	Функция языка R
1	Среднее	MathMean	mean
2	Дисперсия	MathVariance	var
3	Коэффициент асимметрии	MathSkewness	skewness
4	Коэффициент эксцесса	MathKurtosis	kurtosis
5	Медианное значение	MathMedian	median
6	Стандартное отклонение	MathStandardDeviation	sd
7	Среднее отклонение	MathAverageDeviation	aad

Табл. 1. Функции для расчета статистических характеристик данных массива

№	Распределение	Функция плотности	Функции MQL5	Функции языка R
1	Нормальное		MathProbabilityDensityNormal MathCumulativeDistributionNormal MathQuantileNormal MathRandomNormal	dnorm pnorm qnorm rnorm
2	Бета		MathProbabilityDensityBeta MathCumulativeDistributionBeta MathQuantileBeta MathRandomBeta	dbeta pbeta qbeta rbeta
3	Биномиальное		MathProbabilityDensityBinomial MathCumulativeDistributionBinomial MathQuantileBinomial MathRandomBinomial	dbinom pbinom qbinom rbinom
4	Коши		MathProbabilityDensityCauchy MathCumulativeDistributionCauchy MathQuantileCauchy MathRandomCauchy	dcauchy pcauchy qcauchy rcauchy
5	Хи-квадрат		MathProbabilityDensityChiSquare MathCumulativeDistributionChiSquare MathQuantileChiSquare MathRandomChiSquare	dchisq pchisq qchisq rchisq
6	Экспоненциальное		MathProbabilityDensityExponential MathCumulativeDistributionExponential MathQuantileExponential MathRandomExponential	dexp pexp qexp rexp
7	F Фишера		MathProbabilityDensityF MathCumulativeDistributionF MathQuantileF MathRandomF	df pf qf rf
8	Гамма		MathProbabilityDensityGamma MathCumulativeDistributionGamma MathQuantileGamma MathRandomGamma	dgamma pgamma qgamma rgamma
9	Геометрическое		MathProbabilityDensityGeometric MathCumulativeDistributionGeometric MathQuantileGeometric MathRandomGeometric	dgeom pgeom qgeom rgeom
10	Гипергеометрическое		MathProbabilityDensityHypergeometric MathCumulativeDistributionHypergeometric MathQuantileHypergeometric MathRandomHypergeometric	dhyper phyper qhyper rhyper
11	Логистическое		MathProbabilityDensityLogistic MathCumulativeDistributionLogistic MathQuantileLogistic MathRandomLogistic	dlogis plogis qlogis rlogis
12	Логнормальное		MathProbabilityDensityLognormal MathCumulativeDistributionLognormal MathQuantileLognormal MathRandomLognormal	dlnorm plnorm qlnorm rlnorm
13	Отрицательное биномиальное		MathProbabilityDensityNegativeBinomial MathCumulativeDistributionNegativeBinomial MathQuantileNegativeBinomial MathRandomNegativeBinomial	dnbinom pnbinom qnbinom rnbinom
14	Нецентральное бета		MathProbabilityDensityNoncentralBeta MathCumulativeDistributionNoncentralBeta MathQuantileNoncentralBeta MathRandomNoncentralBeta	dbeta pbeta qbeta rbeta
15	Нецентральное хи-квадрат		MathProbabilityDensityNoncentralChiSquare MathCumulativeDistributionNoncentralChiSquare MathQuantileNoncentralChiSquare MathRandomNoncentralChiSquare	dchisq pchisq qchisq rchisq
16	Нецентральное F		MathProbabilityDensityNoncentralF() MathCumulativeDistributionNoncentralF() MathQuantileNoncentralF() MathRandomNoncentralF()	df pf qf rf
17	Нецентральное T Стьюдента		MathProbabilityDensityNoncentralT MathCumulativeDistributionNoncentralT MathQuantileNoncentralT MathRandomNoncentralT	dt pt qt rt
18	Пуассона		MathProbabilityDensityPoisson MathCumulativeDistributionPoisson MathQuantilePoisson MathRandomPoisson	dpois ppois qpois rpois
19	T Стьюдента		MathProbabilityDensityT MathCumulativeDistributionT MathQuantileT MathRandomT	dt pt qt rt
20	Равномерное		MathProbabilityDensityUniform MathCumulativeDistributionUniform MathQuantileUniform MathRandomUniform	dunif punif qunif runif
21	Вейбулла		MathProbabilityDensityWeibull MathCumulativeDistributionWeibull MathQuantileWeibull MathRandomWeibull	dweibull pweibull qweibull rweibull

Табл. 2. Функции для работы со статистическими распределениями

В статистической библиотеке MQL5 также есть функции для расчета математических функций на массивах, их список приведен в табл. 3.

Описание	MQL5	R
Формирует последовательность значений	bool MathSequence(const double from,const double to,const double step,double &result[]) bool MathSequenceByCount(const double from,const double to,const int count,double &result[]) bool MathSequence(const int from,const int to,const int step,int &result[]) bool MathSequenceByCount(const int from,const int to,const int count,int &result[])	seq()
Формирует повторяющуюся последовательность	bool MathReplicate(const double &array[],const int count,double &result[]) bool MathReplicate(const int &array[],const int count,int &result[])	rep()
Формирует массив с обратным порядком элементов	bool MathReverse(const double &array[],double &result[]) bool MathReverse(const int &array[],int &result[])	rev(x)
Сравнивает массивы и возвращает true, если совпадают все элементы	bool MathIdentical(const double &array1[],const double &array2[]) bool MathIdentical(const int &array1[],const int &array2[])	identical()
Формирует массив только с неповторяющимися значениями	bool MathUnique(const double &array[],double &result[]) bool MathUnique(const int &array[],int &result[])	unique()
Формирует целочисленный массив с перестановкой в соответствии с порядком элементов массива после сортировки	bool MathOrder(const double &array[],int &result[]) bool MathOrder(const int &array[],int &result[])	order()
Производит случайную выборку элементов массива. Аргумент replace=true позволяет осуществлять случайный отбор элементов с их возвратом в исходную совокупность. Массив probabilities[] задает вероятности, с которыми производится выборка элементов.	bool MathSample(const double &array[],const int count,double &result[]) bool MathSample(const double &array[],const int count,const bool replace,double &result[]) bool MathSample(const double &array[],double &probabilities[],const int count,double &result[]) bool MathSample(const double &array[],double &probabilities[],const int count,const bool replace,double &result[]) bool MathSample(const int &array[],const int count,int &result[]) bool MathSample(const int &array[],const int count,const bool replace,int &result[]) bool MathSample(const int &array[],double &probabilities[],const int count,int &result[]) bool MathSample(const int &array[],double &probabilities[],const int count,const bool replace,int &result[])	sample()
Возвращает сумму элементов массива	double MathSum(const double &array[])	sum()
Возвращает произведение элементов массива	double MathProduct(const double &array[])	prod()
Формирует массив с накопленной суммой	bool MathCumulativeSum(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeSum(double &array[])	cumsum()
Формирует массив с накопленным произведением	bool MathCumulativeProduct(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeProduct(double &array[])	cumprod()
Формирует массив с накопленными минимальными значениями	bool MathCumulativeMin(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeMin(double &array[])	cummin()
Формирует массив с накопленными максимальными значениями	bool MathCumulativeMax(const double &array[],double &result[]) bool MathCumulativeMax(double &array[])	cummax()
Формирует массив с разностями элементов y[i]=x[i+lag]-x[i]	bool MathDifference(const double &array[],const int lag,double &result[]) bool MathDifference(const double &array[],const int lag,const int differences,double &result[]) bool MathDifference(const int &array[],const int lag,int &result[]) bool MathDifference(const int &array[],const int lag,const int differences,int &result[])	diff()
Возвращает минимальное значение элементов массива	double MathMin(const double &array[])	min()
Возвращает максимальное значение элементов массива	double MathMax(const double &array[])	max()
Рассчитывает минимальные и максимальные значения элементов массива	bool MathRange(const double &array[],double &min,double &max)	range()
Рассчитывает среднее значение элементов массива	double MathMean(const double &array[])	mean()
Рассчитывает стандартное отклонение элементов массива	double MathStandardDeviation(const double &array[])	sd()
Рассчитывает медианное значение элементов массива	double MathMedian(double &array[])	median()
Рассчитывает ранги элементов массива	bool MathRank(const int &array[],double &rank[]) bool MathRank(const double &array[],double &rank[])	rank()
Рассчитывает коэффициенты корреляции Пирсона, Спирмена и Кендалла	bool MathCorrelationPearson(const double &array1[],const double &array2[],double &r) bool MathCorrelationPearson(const int &array1[],const int &array2[],double &r) bool MathCorrelationSpearman(const double &array1[],const double &array2[],double &r) bool MathCorrelationSpearman(const int &array1[],const int &array2[],double &r) bool MathCorrelationKendall(const double &array1[],const double &array2[],double &tau) bool MathCorrelationKendall(const int &array1[],const int &array2[],double &tau)	corr()
Рассчитывает выборочные квантили, соответствующие указанным вероятностям	bool MathQuantile(const double &array[],const double &probs[],double &quantile[])	qunatile()
Рассчитывает Tukey's five number summary (minimum, lower-hinge, median, upper-hinge, maximum) для элементов массива	bool MathTukeySummary(const double &array[],const bool removeNAN,double &minimum,double &lower_hinge,double &median,double &upper_hinge,double &maximum)	fivenum()
Рассчитывает логарифмы элементов массива (натуральные и по заданному основанию)	bool MathLog(const double &array[],double &result[]) bool MathLog(const double &array[],const double base,double &result[]) bool MathLog(double &array[]) bool MathLog(double &array[],const double base)	log()
Рассчитывает логарифмы элементов массива по основанию 2	bool MathLog2(const double &array[],double &result[]) bool MathLog2(double &array[])	log2()
Рассчитывает логарифмы элементов массива по основанию 10	bool MathLog10(const double &array[],double &result[]) bool MathLog10(double &array[])	log10()
Рассчитывает значение функции log(1+x) для элементов массива	bool MathLog1p(const double &array[], double &result[]) bool MathLog1p(double &array[])	log1p()
Рассчитывает значение функции exp(x) для элементов массива	bool MathExp(const double &array[], double &result[]) bool MathExp(double &array[])	exp()
Рассчитывает значение функции exp(x)-1 для элементов массива	bool MathExpm1(const double &array[], double &result[]) bool MathExpm1(double &array[])	expm1()
Рассчитывает значение функции sin(x) для элементов массива	bool MathSin(const double &array[], double &result[]) bool MathSin(double &array[])	sin()
Рассчитывает значение функции cos(x) для элементов массива	bool MathCos(const double &array[], double &result[]) bool MathCos(double &array[])	cos()
Рассчитывает значение функции tan(x) для элементов массива	bool MathTan(const double &array[], double &result[]) bool MathTan(double &array[])	tan()
Рассчитывает значение функции arcsin(x) для элементов массива	bool MathArcsin(const double &array[], double &result[]) bool MathArcsin(double &array[])	arcsin()
Рассчитывает значение функции arccos(x) для элементов массива	bool MathArccos(const double &array[], double &result[]) bool MathArccos(double &array[])	arccos()
Рассчитывает значение функции arctan(x) для элементов массива	bool MathArctan(const double &array[], double &result[]) bool MathArctan(double &array[])	arctan()
Рассчитывает значение функции arctan(y/x) для элементов массива	bool MathArctan2(const double &array1[], const double &array2[], double &result[])	arctan2()
Рассчитывает значение функции sin(pi*x) для элементов массива	bool MathSinPi(const double &array[], double &result[]) bool MathSinPi(double &array[])	sinpi()
Рассчитывает значение функции cos(pi*x) для элементов массива	bool MathCosPi(const double &array[], double &result[]) bool MathCosPi(const double &array[])	cospi()
Рассчитывает значение функции tan(pi*x) для элементов массива	bool MathTanPi(const double &array[], double &result[]) bool MathTanPi(double &array[])	tanpi()
Рассчитывает абсолютное значение элементов массива	bool MathAbs(const double &array[], double &result[]) bool MathAbs(double &array[])	abs()
Рассчитывает квадратный корень для элементов массива	bool MathSqrt(const double &array[], double &result[]) bool MathSqrt(double &array[])	sqrt()
Возвращает ближайшее сверху целое числовое значение для элементов массива	bool MathCeil(const double &array[], double &result[]) bool MathCeil(double &array[])	ceil()
Возвращает ближайшее снизу целое числовое значение для элементов массива	bool MathFloor(const double &array[], double &result[]) bool MathFloor(double &array[])	floor()
Рассчитывает целую часть элементов массива	bool MathTrunc(const double &array[], const int digits, double &result[]) bool MathTrunc(double &array[])	trunc()
Рассчитывает округленное значение элементов массива	bool MathRound(const double &array[], const int digits, double &result[]) bool MathRound(double &array[],int digits)	round()
Для элементов массива рассчитывает значение, округленное до указанного количества знаков в мантиссе	bool MathSignif(const double &array[], const int digits, double &result[]) bool MathSignif(double &array[], const int digits)	signinf()
Рассчитывает значение функции sinh(x) для элементов массива	bool MathSinh(const double &array[],double &result[]) bool MathSinh(double &array[])	sinh()
Рассчитывает значение функции cosh(x) для элементов массива	bool MathCosh(const double &array[],double &result[]) bool MathCosh(double &array[])	cosh()
Рассчитывает значение функции tanh(x) для элементов массива	bool MathTanh(const double &array[],double &result[]) bool MathTanh(double &array[])	tanh()
Рассчитывает значение функции arcsinh(x) для элементов массива	bool MathArcsinh(const double &array[],double &result[]) bool MathArcsinh(double &array[])	asinh()
Рассчитывает значение функции arccosh(x) для элементов массива	bool MathArccosh(const double &array[],double &result[]) bool MathArccosh(double &array[])	acosh()
Рассчитывает значение функции arctanh(x) для элементов массива	bool MathArctanh(const double &array[],double &result[]) bool MathArctanh(double &array[])	atanh()
Рассчитывает результат бинарной операции NOT для элементов массива	bool MathBitwiseNot(const int &array[],int &result[]) bool MathBitwiseNot(int &array[])	bitwNot()
Рассчитывает результат бинарной операции AND для заданных массивов	bool MathBitwiseAnd(const int &array1[],const int &array2[],int &result[])	bitwAnd()
Рассчитывает результат бинарной операции OR для заданных массивов	bool MathBitwiseOr(const int &array1[],const int &array2[],int &result[])	bitwOr()
Рассчитывает результат бинарной операции XOR для заданных массивов	bool MathBitwiseXor(const int &array1[],const int &array2[],int &result[])	bitwXor()
Рассчитывает результат бинарной операции SHL для элементов массива	bool MathBitwiseShiftL(const int &array[],const int n,int &result[]) bool MathBitwiseShiftL(int &array[],const int n)	bitwShiftL()
Рассчитывает результат бинарной операции SHR для элементов массива	bool MathBitwiseShiftR(const int &array[],const int n,int &result[]) bool MathBitwiseShiftR(int &array[],const int n)	bitwShiftR()

Табл. 3. Математические функции расчета значений на массивах

4. Пример использования функций

Рассмотрим практическое применение статистических функций на примере нормального распределения.

Пусть требуется решить задачи:

1. Вычислить вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами mu и sigma, в интервал [mu-sigma,mu+sigma].
2. Найти интервал значений случайной величины x, распределенной по нормальному закону с параметрами mu и sigma, симметричный относительно mu, соответствующий 95% доверительной вероятности.
3. Сгенерировать 1000000 случайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами mu и sigma, рассчитать гистограмму полученных значений, первые 4 момента и сравнить с теоретическими значениями.

Пример решения в скрипте NormalExample:

//+------------------------------------------------------------------+
//|                                                NormalExample.mq5 |
//|                        Copyright 2016, MetaQuotes Software Corp. |
//|                                             https://www.mql5.com |
//+------------------------------------------------------------------+
#property copyright "Copyright 2016, MetaQuotes Software Corp."
#property link      "https://www.mql5.com"
#property version   "1.00"
//--- подключаем функции для расчета нормального распределения
#include <Math\Stat\Normal.mqh>
//+------------------------------------------------------------------+
//| CalculateHistogram                                               |
//+------------------------------------------------------------------+
void CalculateHistogram(double &data[],const int ncells=200,const string filename="normal.csv")
  {
   if(ArraySize(data)<=0)
      return;

   int n=ArraySize(data);
//--- находим минимальное и максимальное значения данных в массиве data
   double minv,maxv,range;
   minv=data[0];
   maxv=data[0];
   for(int i=1; i<n; i++)
     {
      minv=MathMin(minv,data[i]);
      maxv=MathMax(maxv,data[i]);
     }
//--- вычисляем диапазон
   range=maxv-minv;
//   Print("Min=",minv," Max=",maxv," range=",range," size=",n);
   if(range==0)
      return;
//--- массивы для расчета гистограммы
   double x[];
   double y[];
//--- задаем значения гистограммы
   ArrayResize(x,ncells);
   ArrayResize(y,ncells);
   for(int i=0; i<ncells; i++)
     {
      x[i]=minv+i*range/(ncells-1);
      y[i]=0;
     }
//--- рассчитываем гистограмму
   for(int i=0; i<n; i++)
     {
      double v=(maxv-data[i])/range;
      int ind=int((v*(ncells-1)));
      y[ind]++;
     }
//--- проверяем имя файла
   if(filename=="")
      return;
//--- открываем файл для записи
   ResetLastError();
   int filehandle=FileOpen(filename,FILE_WRITE|FILE_TXT|FILE_ANSI);
//--- записываем данные в файл
   if(filehandle!=INVALID_HANDLE)
     {
      for(int i=0; i<ncells; i++)
        {
         string str=StringFormat("%6.20f;%6.20f",x[i],y[i]);
         FileWrite(filehandle,str);
        }
      FileClose(filehandle);
      PrintFormat("Гистограмма сохранена в файл %s",filename);
     }
   else
      PrintFormat("Ошибка вызова FileOpen, код ошибки=%d",GetLastError());
  }
//+------------------------------------------------------------------+
//| Script program start function                                    |
//+------------------------------------------------------------------+
void OnStart()
  {
//--- 1. Рассчитаем вероятность попадания случайной величины, 
//--- распределенной по нормальному закону с параметрами mu и sigma, в интервал [mu-sigma,mu+sigma]
//--- задаем параметры распределения
   double mu=5.0;
   double sigma=1.0;
//--- задаем интервал
   double x1=mu-sigma;
   double x2=mu+sigma;
//--- переменные для расчета вероятности
   double cdf1,cdf2,probability;
//--- переменные для кода ошибки
   int error_code1,error_code2;
//--- рассчитаем значения функции распределения
   cdf1=MathCumulativeDistributionNormal(x1,mu,sigma,error_code1);
   cdf2=MathCumulativeDistributionNormal(x2,mu,sigma,error_code2);
//--- проверим код ошибок
   if(error_code1==ERR_OK && error_code2==ERR_OK)
     {
      //--- рассчитаем вероятность
      probability=cdf2-cdf1;
      //--- выводим результат
      PrintFormat("x1=%5.8f, x2=%5.8f, Probability=%5.8f",x1,x2,probability);
     }
//--- 2. Найдем интервал значений случайной величины x, распределенной по нормальному закону с параметрами mu и sigma, 
//--- симметричный относительно mu, соответствующий 95% доверительной вероятности.
//--- задаем доверительную вероятность
   probability=0.95;
//--- задаем вероятности на границах интервала
   double p1=(1.0-probability)*0.5;
   double p2=probability+(1.0-probability)*0.5;
//--- вычислим границы интервала
   x1=MathQuantileNormal(p1,mu,sigma,error_code1);
   x2=MathQuantileNormal(p2,mu,sigma,error_code2);
//--- проверим код ошибок
   if(error_code1==ERR_OK && error_code2==ERR_OK)
     {
      //--- выводим результат  
      PrintFormat("x1=%5.8f, x2=%5.8f",x1,x2);
     }
//--- 3. Сгенерируем 1000000 случайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами mu и sigma,
//--- рассчитаем гистограмму полученных значений, первые 4 момента и сравним с теоретическими значениями
//--- задаем количество значений и подготавливаем массив
   int data_count=1000000;
   double data[];
   ArrayResize(data,data_count);
//--- генерируем случайные значения и сохраняем их в массив
   for(int i=0; i<data_count; i++)
     {
      data[i]=MathRandomNormal(mu,sigma,error_code1);
     }
//--- задаем индекс начального значения и количество данных для расчета
   int start=0;
   int count=data_count;
//--- вычислим первые 4 момента сгенерированных значений
   double mean=MathMean(data,start,count);
   double variance=MathVariance(data,start,count);
   double skewness=MathSkewness(data,start,count);
   double kurtosis=MathKurtosis(data,start,count);
//--- переменные для теоретических моментов
   double normal_mean=0;
   double normal_variance=0;
   double normal_skewness=0;
   double normal_kurtosis=0;
//--- выводим значения рассчитанных моментов
   PrintFormat("              mean=%.10f,         variance=%.10f         skewness=%.10f         kurtosis=%.10f",mean,variance,skewness,kurtosis);
//--- рассчитываем теоретические значения моментов и сравниваем с полученными
   if(MathMomentsNormal(mu,sigma,normal_mean,normal_variance,normal_skewness,normal_kurtosis,error_code1))
     {
      PrintFormat("Normal mean=%.10f,  Normal variance=%.10f  Normal skewness=%.10f  Normal kurtosis=%.10f",normal_mean,normal_variance,normal_skewness,normal_kurtosis);
      PrintFormat("delta mean=%.4f, delta variance=%.4f  delta skewness=%.4f  delta kurtosis=%.4f",mean-normal_mean,variance-normal_variance,skewness-normal_skewness,kurtosis-normal_kurtosis);
     }
//--- рассчитаем гистограмму распределения и сохраним в файл normal.csv
   int ncells=50;
   CalculateHistogram(data,ncells,"normal.csv");
  }

Результат работы скрипта:

Рис 1. Результат работы скрипта TestNormal.mq5

Отметим, что при расчете значений параметра kurtosis используется excess kurtosis=kurtosis-3, т.е. для нормального распределения он равен 0.

Рассчитанная гистограмма сохраняется в файл normal.csv (рис. 2)

Рис. 2. Гистограмма распределения случайных чисел, сгенерированных по нормальному распределению с параметрами mu=5 и sigma=1

5. Сравнение скорости расчетов

Для сравнения скорости расчета статистических функций были подготовлены скрипты для измерения времени расчета функций плотности (pdf), функций вероятности (cdf), функций расчета квантилей и функций генерации псевдослучайных чисел.

Вычисления производились на массиве из 51 значения, для непрерывных распределений расчет значений функций производился в диапазоне от 0 до 1, для дискретных от 0 до 50. Измерение времени расчета статистических функций языка R производилось при помощи библиотеки microbenchmark. Время расчета функций на MQL5 рассчитывалось при помощи функции GetMicrosecondCount(). Скрипт расчета TestStatBenchmark.mq5 можно найти в папке каталог_данных_терминала\MQL5\Scripts\UnitTests\Stat. Скрипт для R и результаты измерения скорости расчетов приведены в Приложении.

Расчеты производились на Intel Core i7-4790, CPU 3.6 Ghz, 16 GB RAM, Windows 10 x64.

Результаты измерения времени расчетов (в микросекундах) представлены в табл. 3.

№	Распределение	MQL5 время расчета PDF (мкс)	R время расчета PDF (мкс)	PDF R/MQL5	MQL5 время расчета CDF (мкс)	R время расчета CDF (мкс)	CDF R/MQL5	MQL5 время расчета квантилей (мкс)	R время расчета квантилей (мкс)	Quantile R/MQL5	MQL5 время генерации случайных чисел (мкс)	R время генерации случайных чисел (мкс)	Random R/MQL5
1	Binomial	4.39	11.663	2.657	13.65	25.316	1.855	50.18	66.845	1.332	318.73	1816.463	5.699
2	Beta	1.74	17.352	9.972	4.76	15.076	3.167	48.72	129.992	2.668	688.81	1723.45	2.502
3	Gamma	1.31	8.251	6.347	8.09	14.792	1.828	50.83	64.286	1.265	142.84	1281.707	8.973
4	Cauchy	0.45	1.423	3.162	1.33	15.078	11.34	1.37	2.845	2.077	224.19	588.517	2.625
5	Exponential	0.85	3.13	3.682	0.77	2.845	3.695	0.53	2.276	4.294	143.18	389.406	2.72
6	Uniform	0.42	2.561	6.098	0.45	1.423	3.162	0.18	2.846	15.81	40.3	247.467	6.141
7	Geometric	2.3	5.121	2.227	2.12	4.552	2.147	0.81	5.407	6.675	278	1078.045	3.879
8	Hypergeometric	1.85	11.095	5.997	0.9	8.819	9.799	0.75	9.957	13.28	302.55	880.356	2.91
9	Logistic	1.27	4.267	3.36	1.11	4.267	3.844	0.71	3.13	4.408	178.65	626.632	3.508
10	Weibull	2.99	5.69	1.903	2.74	4.268	1.558	2.64	6.828	2.586	536.37	1558.472	2.906
11	Poisson	2.91	5.974	2.053	6.26	8.534	1.363	3.43	13.085	3.815	153.59	303.219	1.974
12	F	3.86	10.241	2.653	9.94	22.472	2.261	65.47	135.396	2.068	1249.22	1801.955	1.442
13	Chi Square	2.47	5.974	2.419	7.71	13.37	1.734	44.11	61.725	1.399	210.24	1235.059	5.875
14	Noncentral ChiSquare	8.05	14.223	1.767	45.61	209.068	4.584	220.66	10342.96	46.873	744.45	1997.653	2.683
15	Noncentral F	19.1	28.446	1.489	14.67	46.935	3.199	212.21	2561.991	12.073	1848.9	2912.141	1.575
16	Noncentral Beta	16.3	26.739	1.64	10.48	43.237	4.126	153.66	2290.915	14.909	2686.82	2839.893	1.057
17	Negative Binomial	6.13	11.094	1.81	12.21	19.627	1.607	14.05	60.019	4.272	1130.39	1936.498	1.713
18	Normal	1.15	4.267	3.71	0.81	3.983	4.917	0.7	2.277	3.253	293.7	696.321	2.371
19	Lognormal	1.99	5.406	2.717	3.19	8.819	2.765	3.18	6.259	1.968	479.75	1269.761	2.647
20	T	2.32	11.663	5.027	8.01	19.059	2.379	50.23	58.596	1.167	951.58	1425.92	1.498
21	Noncentral T	38.47	86.757	2.255	27.75	39.823	1.435	1339.51	1930.524	1.441	1550.27	1699.84	1.096
			<PDF R/MQL5>	3.474		<CDF R/MQL5>	3.465		<Quantile R/MQL5>	7.03		<Random R/MQL5>	3.13

Табл. 4. Время расчета статистических функций в R и MQL5 (в микросекундах)

Для R брались значения минимального времени, а для MQL5 брались средние значения (pdf_mean, cdf_mean, quantile_mean, random_mean).

Из табл. 3 видно, что даже при таких условиях расчет функций статистической библиотеки MQL5 производится в несколько раз быстрее R. В среднем MQL5 считает от 3 до 7 раз быстрее R даже с учетом того, что сравниваемые варианты функций R на самом деле написаны на C++.

На практике компилятор MQL5 языка оказался гораздо быстрее С++ реализаций функций в R, что показывает высокое качество наших разработок. При переносе программ из R на MQL5 можно получить серьезный прирост скорости и не нужно использовать сторонних DLL библиотек.

6. Обнаруженные ошибки расчетов в R

В процессе тестирования R была обнаружена ошибка расчета квантилей нецентрального t-распределения.

Например:

Для расчета вероятности нецентрального T-распределения Стьюдента в языке R используется алгоритм AS 243, предложенный Lenth [6]. Достоинством этого метода является быстрый рекуррентный расчет членов бесконечного ряда с неполной бета-функций. Но в статье [7] было показано, что из-за ошибки оценки точности при суммировании членов ряда данный алгоритм приводит к ошибкам (таблица 2 в статье [7]), особенно для больших значений параметра нецентральности delta. Авторы статьи [7] предложили скорректированный алгоритм рекуррентного расчета вероятности нецентрального T-распределения.

У нас в статистической библиотеке MQL5 используется правильный алгоритм для расчета вероятностей из статьи [7] , что дает точные результаты.

Следует отметить, что в языке R способ определения плотностей для распределений Gamma, ChiSquare и Noncentral ChiSquare в точке x=0 приводит к бесконечным выражениям:

Таким образом, в языке R в определении плотности вероятности в точке x=0 используются предельные значения. Несмотря на бесконечность в точке x=0, в данном случае при интегрировании расходимостей не возникает и интегралы от плотности
являются конечными.

При расчете вероятностей (например, для x=0.1) они совпадают со значениями Wolfram Alpha (Gamma, ChiSquare, NoncentralChiSquare).

В Wolfram Alpha (Mathematica) и Matlab используется другой способ определения плотности в точке x=0:

Рис. 3. Определение плотности вероятности распределения Gamma в Wolfram Alpha

Рис. 4. Определение плотности вероятности распределения ChiSquare в Wolfram Alpha

Рис. 5. Определение плотности вероятности распределения Noncentral ChiSquare в Wolfram Alpha

В статистической библиотеке языка MQL5 плотности данных распределений в точке x=0 считаются равными нулю по определению.

Чтобы быть уверенными в точности расчетов и дать возможность сторонним разработчикам проверить качество библиотеки, мы включили несколько unit test скриптов в поставку. Их можно найти в каталоге /Scripts/UnitTests/Stat.

Заключение

В статье рассмотрены основные функции статистической библиотеки языка MQL5.

Они позволяют производить расчет статистических характеристик данных и работать с основными статистическими распределениями, реализованными в языке R. Кроме того, в библиотеке также есть функции расчета теоретических моментов распределений, которые позволяют оценить степень соответствия реального распределения модельному.

Благодаря высокой производительности нового 64-битного компилятора языка MQL5 сложные математические расчеты производится в несколько раз быстрее, чем в языке R, что значительно упрощает проведение исследований.

Литература

1. The R Project for Statistical Computing.
2. Балакришнан Н., Джонсон Н.Л., Коц С.  "Одномерные непрерывные распределения: часть 1." М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.
3. Балакришнан Н., Джонсон Н.Л., Коц С.  "Одномерные непрерывные распределения: часть 2." М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.
4. Джонсон Н.Л., Коц С., Кемп А.  "Одномерные дискретные распределения",  М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.
5. Forbes C., Evans M., Hastings N., Peacock B., "Statistical Distributions", 4th Edition, John Wiley and Sons, 2011.
6. Lenth, R.V., "Cumulative distribution function of the noncentral t distribution", Appled Statistics,  vol. 38 (1989), 185–189.
7. D. Benton, K. Krishnamoorthy, "Computing discrete mixtures of continuous distributions: noncentral chisquare, noncentral t and the distribution of the square of the sample multiple correlation coefficient",  Computational Statistics & Data Analysis, 43, (2003), 249-267

Приложение. Результаты измерения времени расчета статистических функций

В приложении приведен скрипт для расчета времени вычисления статистических функций на языке R и результаты его работы, а также результаты выполнения скрипта TestStatBenchmark.mq5.

Скрипт на языке R:

Результат:

Результат выполнения скрипта TestStatBenchmark.mq5: