• 1. はじめに
• 2. バランスグラフのトレンドラインを計算する方法
• 2.1. 最適化基準を計算するためのアルゴリズム
• 2.2. 1番目のTrendProfit変数の導入
• 2.3. ProfitStability変数
• 3. ALGLIBライブラリの使用法
• 3.1. 計算手順（GetProfitStabilityメソッド）
• 4. CBalanceRegressionクラスのインクルード
• 4.1. MQL5ウィザードで生成されたエキスパートアドバイザー
• 4.2. 標準的なMACDサンプルと移動平均に基づくエキスパートアドバイザー
• 5. EURUSD H4での最適化、フォワードテストなし
• 5.1. EA test balance regression.mq5、EURUSD H4、フォワードテストなし
• 5.1.1. テスト1
• 5.1.2. PC2台のホームローカルネットワークとクラウドでのテスト速度の比較
• 5.1.3. テスト2
• 5.1.4. テスト3
• 5.2. Moving Average balance regression.mq5、EURUSD H4、フォワードテストなし
• 5.2.1. テスト1 
• 5.2.2. テスト2
• 5.2.3. テスト3
• 5.3. MACD Sample balance regression.mq5、EURUSD H4、フォワードテストなし
• 5.3.1. テスト1 
• 5.3.2. テスト2
• 5.3.3. テスト3
• 6. フォワードテストによるEURUSD M15の最適化
• 6.1. EA test balance regression.mq5、フォワードテストあり
• 6.1.1. テスト1
• 6.1.2. テスト2
• 6.1.3. テスト3
• 6.2. MACD Sample balance regression.mq5、フォワードテストあり
• 6.2.1. テスト1
• 6.2.2. テスト2
• 6.2.3. テスト3
• 6.3. Moving Average balance regression.mq5、フォワードテストあり
• 6.3.1. テスト1
• 6.3.2. テスト2
• 6.3.3. テスト3
• 7. 終わりに

現時点（ビルド1645）で、ALGLIBライブラリはすでに長いこと標準ライブラリに統合されています（ [データフォルダ]\MQL5\Include\Math\Alglib\alglib.mqh）。

3.1. 計算手順（GetProfitStabilityメソッド）

（手数料+スワップ+利益）> 0.0を持つ取引結果は、arr_profits配列に保存されます。すべての取引量は、total_volume変数で合計されます。

//---
   double   arr_profits[];                            // 約定結果配列
   double   total_volume=0;                           // 合計取引量

次に、すべての取引を処理します。arr_profits配列に書き入れて、取引量をtotal_volume変数に合計します。

//--- 取引履歴を要求する 
   HistorySelect(m_from_date,to_date);
   uint total_deals=HistoryDealsTotal();
   ulong ticket_history_deal=0;
//--- 全ての約定について 
   for(uint i=0;i<total_deals;i++)
     {
      //--- 約定のticket_history_dealの取得を試みる 
      if((ticket_history_deal=HistoryDealGetTicket(i))>0)
        {
         long     deal_type         =HistoryDealGetInteger(ticket_history_deal,DEAL_TYPE);
         double   deal_volume       =HistoryDealGetDouble(ticket_history_deal,DEAL_VOLUME);
         double   deal_commission   =HistoryDealGetDouble(ticket_history_deal,DEAL_COMMISSION);
         double   deal_swap         =HistoryDealGetDouble(ticket_history_deal,DEAL_SWAP);
         double   deal_profit       =HistoryDealGetDouble(ticket_history_deal,DEAL_PROFIT);

         if(deal_type!=DEAL_TYPE_BUY && deal_type!=DEAL_TYPE_SELL)
            continue;

         if(deal_commission==0.0 && deal_swap==0.0 && deal_profit==0.0)
            continue;

         total_volume+=deal_volume;

         int arr_size=ArraySize(arr_profits);
         ArrayResize(arr_profits,arr_size+1,50);   // 配列のサイズを変更する

         if(arr_size==0)
            arr_profits[arr_size]=GetSetStartBalance()+deal_commission+deal_swap+deal_profit;
         else
            arr_profits[arr_size]=arr_profits[arr_size-1]+deal_commission+deal_swap+deal_profit;

         int d=0;
        }
     }

注：arr_profits配列の最初のエントリを作成すると、初期バランスと取引結果が合計されます。その後のすべてのエントリについては、前のエントリと取引結果を合計します。

CMatrixDouble class obクラスオブジェクトを宣言します。実際、これは行列です。取引インデックス（"1"で始まる）結果を書き入れます。

//--- CMatrixDoubleオブジェクト
   CMatrixDouble xy(arr_size,2);
   for(int i=0;i<arr_size;i++)
     {
      xy[i].Set(0,i+1);
      xy[i].Set(1,arr_profits[i]);
      //Print(arr_profits[i]); // デバッグ
     }

必要なクラスオブジェクト（ CLinReg、CLinearModel、CLRReport）を宣言し、線形回帰を計算します。

//--- 線形回帰構造
   CLinReg        linear_regression;
   CLinearModel   linear_model;
   CLRReport      linear_report;
   int retcode;
   linear_regression.LRBuild(xy,arr_size,1,retcode,linear_model,linear_report);
   if(retcode!=1)
     {
      Print("Linear regression failed, error code=",retcode);
      return(0.0);
     }
   int nvars;
   double coefficients[];
   linear_regression.LRUnpack(linear_model,coefficients,nvars);
   double coeff_a=coefficients[0];
   double coeff_b=coefficients[1];
   PrintFormat("y = %.1f x + %.1f",coeff_a,coeff_b);

最後にLRUnpackメソッドを呼び出してy = a*x + b方程式の比を取得します。その比はcoefficients配列に配置されます。

ALGLIBライブラリを使用して線形回帰を計算したので、本稿全体の焦点であるパラメータの計算に直接進みます。

//--- パラメータの計算
   double TrendProfit=((double)arr_size*coeff_a+coeff_b)-(1.0*coeff_a+coeff_b);  // "Y"軸上の回帰直線の投影
   TrendProfit/=(double)arr_size;                                                // 取引数で除算
   double TrendMSE=linear_report.m_rmserror;                                     // 訓練セットの二乗平均平方根誤差
   double ProfitStability=TrendProfit/TrendMSE;
//--- 取引量を正規化する
   if(GetVolumeNormalization())
      ProfitStability/=total_volume;
//--- 取引数で乗算する - 約定が少ないパスには興味がない
   ProfitStability*=arr_size;
//---
   return(ProfitStability*10000.0);

SetVolumeNormalizationメソッドを介して設定された初期パラメータに応じて、ProfitStabilityパラメータを合計取引量で除算します。結果をより良く表現するために、結果に10000を乗算します。

CBalanceRegressionクラスを様々なEAにインクルードするアルゴリズムを考察してみましょう。 

4.1. MQL5ウィザードで生成されたエキスパートアドバイザー

ここでは取引量の正規化が結果に及ぼす影響を確認するべきです。つまり、ポジションの量を動的に計算するEAが必要です。これはMQL5ウィザードで行うことができます。エキスパートアドバイザー（生成）を選択し、資金管理モジュールの1つを資金管理ページに含めます。

• "Trading with fixed margin" — 余剰証拠金％でロットを計算する
• "Trading with fixed risk" — バランス％でロットを計算する
• "Trading with optimized trade volume" — 取引履歴によってロットを計算する

本稿では"Trading with fixed risk"資金管理モジュールを選択しましたが、EA自体は"EA test balance regression.mq5"という名前です。これを例として、CBalanceRegressionクラスファイルをインクルードする方法を示します。

ステップ1： CBalanceRegressionファイルをインクルードしてクラスオブジェクトを宣言する (m_balance_regression)。

//--- 利用できる資金管理
#include <Expert\Money\MoneyFixedRisk.mqh>
//--- 利用できるモジュールBalance Regression
#include <Balance regression\BalanceRegression.mqh>
//+------------------------------------------------------------------+
//| 入力                                                             |
//+------------------------------------------------------------------+

そして

//+------------------------------------------------------------------+
//| グローバルエキスパートオブジェクト                                   |
//+------------------------------------------------------------------+
CExpert ExtExpert;
CBalanceRegression m_balance_regression;
//+------------------------------------------------------------------+
//| エキスパート初期化関数                                              |
//+------------------------------------------------------------------+

ステップ2：取引量の正規化を入力パラメータに有効/無効にするためのパラメータを追加します。

input double             Money_FixRisk_Percent=10.0;                            // リスクの%
//--- バランス正規化のための入力
input bool               InpVolumeNormalization=true;                           // 取引量の正規化
//+------------------------------------------------------------------+
//| グローバルエキスパートオブジェクト                                   |
//+------------------------------------------------------------------+

ステップ3： CBalanceRegressionクラスのm_balance_regressionオブジェクトのパラメータ（取引履歴を要求するための初期データと取引量の正規化モード）を設定します。

//+------------------------------------------------------------------+
//| エキスパート初期化関数                                              |
//+------------------------------------------------------------------+
int OnInit()
  {
//--- CBalanceRegressionパラメータを設定する
   m_balance_regression.SetStartBalance(AccountInfoDouble(ACCOUNT_BALANCE));
   m_balance_regression.SetFromDate(TimeCurrent());
   m_balance_regression.SetVolumeNormalization(InpVolumeNormalization);
//--- エキスパートの初期化

ステップ4：OnTester関数をファイルの最後に追加します。ここでは、（GetProfitStabilityを呼び出して）カスタム最適化基準を受け取り、テスターにパラメータを渡します。

//+------------------------------------------------------------------+
//| テスター関数                                                       |
//+------------------------------------------------------------------+
double OnTester()
  {
//---
   double ret=m_balance_regression.GetProfitStability(TimeCurrent());
//---
   return(ret);
  }

4.2. 標準的なMACDサンプルと移動平均に基づくエキスパートアドバイザー

元になるEAはそれぞれ[データフォルダ]\MQL5\Experts\Examples\MACD\MACD Sample.mq5と [データフォルダ]MQL5\Experts\Examples\Moving Average\Moving Average.mq5です。

元になるEAを取り出し、異なる名前でコピーを保存します。私は"MACD Sample balance regression.mq5"と"Moving Average balance regression.mq5"を選びました。

#include <Trade\AccountInfo.mqh>
//--- 利用できるモジュールBalance Regression
#include <Balance regression\BalanceRegression.mqh>
CBalanceRegression m_balance_regression;
//---
input double InpLots          =0.1; // ロット

#include <Trade\Trade.mqh>
//--- 利用できるモジュールBalance Regression
#include <Balance regression\BalanceRegression.mqh>
CBalanceRegression m_balance_regression;

input double MaximumRisk        = 0.02;    // 最大リスク（%）

input int    InpMATrendPeriod =26;  // MAトレンド期間
//--- バランス正規化のための入力
input bool   InpVolumeNormalization=true; // 取引量の正規化
//---
int ExtTimeOut=10; // 取引操作間のタイムアウト時間（秒単位）

input int    MovingShift        = 6;       // 移動平均のシフト
//--- バランス正規化のための入力
input bool   InpVolumeNormalization=true;  // 取引量の正規化
//---
int    ExtHandle=0;

//+------------------------------------------------------------------+
//| 初期化と入力パラメータの確認                                         |
//+------------------------------------------------------------------+
bool CSampleExpert::Init(void)
  {
//--- CBalanceRegressionパラメータを設定する
   m_balance_regression.SetStartBalance(AccountInfoDouble(ACCOUNT_BALANCE));
   m_balance_regression.SetFromDate(TimeCurrent());
   m_balance_regression.SetVolumeNormalization(InpVolumeNormalization);
//--- 共通情報を初期化する

//+------------------------------------------------------------------+
//| エキスパート初期化関数                                              |
//+------------------------------------------------------------------+
int OnInit(void)
  {
//--- CBalanceRegressionパラメータを設定する
   m_balance_regression.SetStartBalance(AccountInfoDouble(ACCOUNT_BALANCE));
   m_balance_regression.SetFromDate(TimeCurrent());
   m_balance_regression.SetVolumeNormalization(InpVolumeNormalization);
//--- ヘッジモードが有効な場合、取引クラスによるポジションの調整を準備する

//+------------------------------------------------------------------+
//| テスター関数                                                       |
//+------------------------------------------------------------------+
double OnTester()
  {
//---
   double ret=m_balance_regression.GetProfitStability(TimeCurrent());
//---
   return(ret);
  }

回帰法を用いてバランスグラフを最適化するという考え方を確認できる3つのEAがあります。2つのEA（EA test balance regression.mq5および Moving Average balance regression.mq5）は取引中に動的にポジションボリュームを計算する一方、MACD Sample balance regression.mq5は固定ロットを使用します。

5.1. EA test balance regression.mq5、EURUSD H4、フォワードテストなし

オプションを見落とさずにテストを高速化するために、最適化のための2つのパラメータ、つまりポジション開閉シグナルの境界パラメータを選択しました。

図7. テスターの入力タブ

• テスト1："Balance + max Sharp Ratio"標準パラメータの最適化 
• テスト2："Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'false'） 
• テスト3："Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'true'）

5.1.1 テスト1："Balance + max Sharp Ratio"標準パラメータの最適化

テスト1のテスター設定（注："Optimization"は"Balance + max Sharpe Ratio"に等しい）：

図8. テスターの設定タブ

5.1.2. PC2台のホームローカルネットワークとクラウドでのテスト速度の比較

ホームネットワークには2台のコンピュータがあります。

1. クアッドコアIntel Core i3-3120M @ 2.50GHz、8077MBを搭載したラップトップ：ターミナルは2番目のコンピュータ上のエージェントと通信する必要があるため、4つのエージェントのうち3つだけがテストに使用されます。
2. 6コアAMD Phenom II X6 1075Tプロセッサ（4058 MB）を搭載したデスクトップ：CPUを過熱しないために、6つのうち4つだけがテストに使用されます。

図9. ホームネットワークの最適化

テスト1はホームネットワークでは21分43秒でパスしました。

キャッシュされたテスト結果を削除し、MQL5 Cloud Europe 1でテスト1を起動します。クラウドでは、テストは1分9秒で完了し、テスト費用は$0.06です。

テスト1の結果（降順で並び替えて5つの最良結果を表示）：

図10. テスト1、最適化パス346

5.1.3. テスト2："Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'false'）

テスト2のテスター設定（注："Optimization"は"Custom max"に等しい）：

図11. テスターの設定タブ

テスト2のテスター設定（注：Value 行の"Volume normalization"は'false'）：

図12. テスターの入力タブ

テスト2の結果（降順で並び替えて5つの最良結果を表示）：

図13. EURUSDH4、テスト2、最適化パス270

5.1.4. テスト3："Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'true'）

テスト3のテスター設定（テスター2と似ている）

図14. テスターの設定タブ

テスト3のテスター設定（注：Value 行の"Volume normalization"は''true''）：

図15. テスターの入力タブ

クラウドでは、テストは2分27秒で完了し、テスト全体がMQL5 Cloud Europe 1で実行されました。テスト費用は$0.08です。

テスト3の結果（降順で並び替えて5つの最良結果を表示）：

5.2. Moving Average balance regression.mq5、EURUSD H4、フォワードテストなし

最適化のために以下のパラメータを選択します。

図16. テスターの入力タブ

Moving Average balance regression EAのテストを3つ実行します。

• テスト1："Balance + max Sharp Ratio"標準パラメータの最適化 
• テスト2："Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'false'） 
• テスト3："Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'true'）

テスター設定（通貨、ティック生成方法、時間間隔は図5と同じ）

5.2.1. テスト1（"Balance + max Sharp Ratio"標準パラメータの最適化）のクラウドでの実行です。クラウドでは、テストは1分22秒で完了し、テスト全体がMQL5 Cloud Europe 1で実行されました。テスト費用は$0.03です。

テスト1の結果（降順で並び替えて5つの最良結果を表示）：

最良のパス#19を見てみましょう。

図17. EURUSDH4、テスト1、最適化パス19

5.2.2. テスト2（"Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'false'））のクラウドで実行です。クラウドでは、結果は反転していますがキャッシュから取り出されたので、テストは0分と00秒かかります。テスト全体がMQL5 Cloud Europe 2で実行されました。テスト費用は$0.00です。

テスト2の結果（降順で並び替えて5つの最良結果を表示）：

パス141はテーブルの最上部にあります（結果欄に最大値があります）。

図18. EURUSDH4、テスト2、最適化パス141

5.2.3. テスト3クラウドでの"Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'true）クラウドでは、テストは1分13秒で完了し、テスト全体がMQL5 Cloud Europe 2で実行されました。テスト費用は$0.05です。

テスト3の結果（降順で並び替えて5つの最良結果を表示）：

テスター設定（通貨、ティック生成方法、時間間隔は図5と同じ）

5.3.1. テスト1（"Balance + max Sharp Ratio"標準パラメータの最適化）のクラウドでの実行です。クラウドでは、テストに3分55秒かかります（タスクがいくつかの低速エージェントでは実行されないので10個のタスクが他のエージェントに分散され、時間が比較的長いです）。テスト全体がMQL5 Cloud Europe 1で実行されました。テスト費用は$0.04です。

テスト1の結果：

この期間には取引がほとんどありません（13〜16）。より短い時間枠 (M15)でより多くの取引があることを願っています。これらのテストは以下の別のセクションに示されています。今のところ最良の結果は＃163です。

図20. EURUSDH4、テスト1、最適化パス163

5.3.2. テスト2（"Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'false'））のクラウドで実行です。クラウドでは、結果は反転していますがキャッシュから取り出されたので、テストは0分と00秒かかります。テスト全体がMQL5 Cloud Europe 2で実行されました。テスト費用は$0.00です。

テスト2の結果：

5.3.3. テスト3クラウドでの"Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'true）クラウドでは、テストは1分5秒で完了し、テスト全体がMQL5 Cloud Europe 2で実行されました。テスト費用は$0.05です。

テスト3の結果：

EAは前と同じEA test balance regression.mq5、Moving Average balance regression.mq5及びMACD Sample balance regression.mq5の3つです。前のテストとは異なり、M15でフォワードテストを有効にしてテストします。

6.1. EA test balance regression.mq5、フォワードテストありテストを3つ実行します。

• テスト1："Balance + max Sharp Ratio"標準パラメータの最適化
  
• テスト2："Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'false'）
  
• テスト3："Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'true'）

6.1.1. テスト1："Balance + max Sharp Ratio"標準パラメータの最適化テスターの設定：

図21. テスターの設定タブ

テスターパラメータは図7

と同一です。クラウドではテストは2分14秒で完了し、テスト全体がMQL5 Cloud Europe 2で実行されました。テスト費用は$0.08です。

最適化結果：

図22. EURUSDM15、テスト1、最適化パス352

フォワード結果：

ここでの最善の選択肢は、フォワードセクションにわずか10の取引しか持たないものでした。これはもちろん不十分で、更なるテストを行う必要があります。

図23. EURUSDM15、テスト1、フォワードパス284

6.1.2. テスト2："Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'false'）

最良の最適化結果（フォワードではない）：

図24. EURUSDM15、テスト2、最適化パス284

フォワード結果：

6.1.3. テスト3（"Custom max"カスタムパラメータの最適化（取引量最適化パラメータは'true'））のクラウドでの実行です。クラウドでは、テストは3分29秒で完了し、テスト全体がMQL5 Cloud Europe 1で実行されました。テスト費用は$0.07です。

最良の最適化結果（フォワードではない）：

図25. EURUSDM15、テスト3、最適化パス 208

"Normalization of traded volumes" を有効にしても、結果に大きな影響はありませんでした。また、最適な結果の1つは最適化された間隔内で検出されました。

最良のフォワード結果：

6.2. MACD Sample balance regression.mq5、フォワードテスト

6.2.1. テスト1（"Balance + max Sharp Ratio"標準パラメータの最適化）のクラウドでの実行です。クラウドでは、テストは1分3秒で完了し、テスト全体がMQL5 Cloud Europe 1で実行されました。テスト費用は$0.06です。

最適化結果：

図26. EURUSDM15、テスト1、最適化パス171

線形回帰法を用いてバランスグラフを適用した結果は、"Balance + max Sharp Ratio"最適化法に同等であることが判明しました。動的ロットを使用するEAによる結果は興味深い結果ものです。場合によっては、"traded volumes normalization"（取引量の正規化）設定とフォワードテストの組み合わせによってより現実的なイメージが得られます。

私は、記述された方法には存在する権利があり、収益性の高い取引や損失を生み出す取引の期間を考慮して得られた価値を試すことなどによってさらに改善できると信じています。