Análisis de regresión múltiple, generador y probador de estrategias en una sola aplicación

Introducción

En una ocasión, mientras asistía a un curso de trading en el mercado Forex, recibí un encargo de un conocido para desarrollar un sistema de trading. Después de lidiar con una serie de problemas con el mismo durante una semana, este conocido me dijo que esta tarea era más difícil que escribir una tesis doctoral. Fue entonces cuando le sugerí utilizar el análisis de regresión múltiple. Como resultado de todo esto, el revisor de mi trabajo aprobó un sistema de trading que desarrollé por la noche desde cero.

El éxito al usar la regresión múltiple está en la capacidad de encontrar con rapidez relaciones entre indicadores y precios. Las relaciones encontradas permiten predecir el valor del precio en base a los valores del indicador con un cierto grado de probabilidad. El software estadístico actual permite filtrar simultáneamente miles de parámetros al intentar encontrar estas relaciones. Esto es comparable al cribado industrial del oro mezclado con la grava.

En este artículo desarrollaremos una estrategia y un generador de estrategias para poder utilizarlos de inmediato y, para ello, cargaremos los datos del indicador en el análisis de regresión múltiple y realizaremos una manipulación de datos en cada caso, respectivamente.

Este artículo mostrará el proceso de creación de un sistema de trading usando el análisis de regresión múltiple.

1. Desarrollar un Robotrader, ¡eso es pan comido!

La columna vertebral del sistema de trading que desarrollé durante la noche, tal y como mencioné antes, tenía una sola ecuación:

Reg=22.7+205.2(buf_DeMarker[1]-buf_DeMarker[2])-14619.5*buf_BearsPower[1]+22468.8*buf_BullsPower[1]-139.3*buf_DeMarker[1]-41686*(buf_AC[1]-buf_AC[2])

donde si Reg > 0 compramos y si Reg < 0 vendemos.

La ecuación fue el resultado del análisis de regresión múltiple con datos de muestra de indicadores estándar. Se desarrolló un asesor experto en base a la ecuación. El fragmento de código encargado de las decisiones de trading comprendía esencialmente solo 15 líneas. Se adjunta el asesor experto con el código fuente completo (R_check).

   //--- checking the price change range
   double price=(mrate[2].close-mrate[1].close)/_Point;


   //--- if the range is big, do not take trades and close the current positions 
   if(price>250 || price<-250)
     {
      ClosePosition();
      return;

     }

   //--- regression equation
   double Reg=22.7+205.2*(buf_DeMarker[1]-buf_DeMarker[2])

                 -14619.5*buf_BearsPower[1]+22468.8*buf_BullsPower[1]
                 -139.3*buf_DeMarker[1]
                 -41686*(buf_AC[1]-buf_AC[2]);


   //--- checking for open positions
   if(myposition.Select(_Symbol)==true) //--- open positions found
     {
      if(myposition.PositionType()==POSITION_TYPE_BUY)

        {
         Buy_opened=true;  // long position (Buy)
        }
      if(myposition.PositionType()==POSITION_TYPE_SELL)
        {
         Sell_opened=true; //--- short position (Sell)

        }
     }

   //--- if an open position follows the trend as predicted by the equation, abstain from doing anything.
   if(Reg>0  &&  Buy_opened==true) return;
   if(Reg<=0 && Sell_opened==true) return;


   //--- if an open position is against the trend as predicted, close the position.
   if(Reg<=0 && Buy_opened==true) ClosePosition();
   if(Reg>0 && Sell_opened==true) ClosePosition();


   //--- opening a position in the direction predicted by the equation. 
   //--- using level 20 to filter the signal.
   if(Reg>20) BuyOrder(1);
   if(Reg<-20) SellOrder(1);

El conjunto de datos para el análisis de regresión se obtuvo de los valores de EURUSD H1 de dos meses, desde el 1 de julio de 2011 al 31 de agosto de 2011.

La Fig. 1 muestra el resultado del asesor experto sobre el periodo para el que se realizó la prueba. Resulta llamativo que el superbeneficio, que suele ser a menudo lo que ocurre en el Probador, no se ha producido en los datos de entrenamiento. Debe ser un síntoma de falta de reoptimización.

Fig. 1. Funcionamiento del asesor experto en el período de entrenamiento

La Fig. 2 muestra los resultados del funcionamiento del asesor experto sobre los datos de la prueba (desde el 1 de septiembre al 1 de noviembre de 2011). Parece que los datos de dos meses han sido suficientes para que el asesor experto continúe siendo rentable por otros dos meses. Dicho esto, el beneficio alcanzado por el asesor experto en el periodo de prueba fue el mismo que el conseguido en el periodo de entrenamiento.

Fig. 2. Funcionamiento del asesor experto en el período de prueba

Por tanto, en base al análisis de regresión múltiple se ha desarrollado un asesor experto muy simple que arroja unos resultados más allá de los datos de entrenamiento. Por tanto, el análisis de regresión puede ser aplicado con éxito en la elaboración de sistemas de trading.

Sin embargo, no deben sobreestimarse las capacidades del análisis de regresión. Sus ventajas e inconvenientes se establecerán a continuación.

2. Análisis de regresión múltiple

El propósito general de la regresión múltiple es el análisis de la relación entre varias variables independientes y una variable dependiente. En nuestro caso, dicha finalidad es el análisis de la relación entre los valores de los indicadores y el movimiento del precio.

En su forma simple, esta ecuación puede tener la siguiente forma:

Cambio del precio = a * RSI + b * MACD + с

Solo puede generarse una ecuación de regresión si hay una correlación entre las variables independientes y la variable dependiente. Como los valores de los indicadores están, por lo general, interrelacionados, la contribución realizada por los indicadores a la predicción puede variar considerablemente si se añade o elimina un indicador del análisis. Por favor, tenga en cuenta que una ecuación de regresión es solo una demostración de la dependencia numérica y no una descripción de las relaciones causales. Los coeficientes (a, b) representan la contribución realizada por cada variable independiente a su relación con una variable dependiente.

Una ecuación de regresión representa una dependencia ideal entre las variables. Sin embargo, esto es imposible en Forex y la predicción siempre diferirá de la realidad. La diferencia entre el valor predicho y el observado se llama residuo. El análisis de los residuos permite identificar, entre otras cosas, una dependencia no lineal entre el indicador y el precio. En nuestro caso, asumimos que solo hay una dependencia no lineal entre los indicadores y el precio. Por suerte, el análisis de regresión no se ve afectado por desviaciones menores debido a la linealidad.

Solo se puede utilizar para analizar los parámetros cuantitativos. Los parámetros cualitativos que no tienen valores transitorios no son adecuados para el análisis.

El hecho de que el análisis de regresión puede procesar cualquier número de parámetros puede llevar a la tentación de incluir en el análisis tantos como sea posible. Pero si el número de parámetros independientes es mayor que el número de observaciones de su interacción con un parámetro dependiente, hay muchas posibilidades de obtener ecuaciones que proporcionen buenas predicciones que sin embargo se basan en fluctuaciones aleatorias.

El número de observaciones debe ser 10-20 veces mayor que el número de parámetros independientes.

En nuestro caso, el número de indicadores contenidos en la muestra de datos debe ser 10-20 veces mayor que el número de transacciones en nuestra muestra. La ecuación generada será considerada fiable. La muestra sobre la que se desarrolló el Rebotador descrito en la sección 1 contenía 33 parámetros y 836 observaciones. Como resultado, el número de parámetros fue 25 veces mayor que el número de observaciones. Este requisito es una regla general en estadística. También es aplicable al optimizador del probador de estrategias de Meta Trader 5.

Además, cada valor del indicador proporcionado en el optimizador es, de hecho, un parámetro separado. En otras palabras, al probar 10 valores de indicador estamos trabajando con 10 parámetros independientes que deben ser considerados para evitar la reoptimización. Un informe del optimizador debe probablemente incluir otro parámetro: número promedio de transacciones/número de valores de todos los parámetros optimizados. Si el valor del indicador es inferior a diez, será necesaria una reoptimización.

Otro aspecto que debe ser considerado son los valores atípicos. Los eventos inusuales aunque con gran capacidad de producir efectos indeseados (en nuestro caso picos en los precios) puede añadir falsas dependencias a la ecuación. Por ejemplo, tras las noticias inesperadas, el mercado ha respondido con movimientos sustanciales que han durado unas horas. Los valores de los indicadores técnicos serían, en este caso, de poca importancia para la predicción aunque serán bastante significativos en el análisis de regresión ya que hubo un fuerte cambio en el precio. Es aconsejable, por tanto, filtrar los datos de la muestra o comprobar la presencia de valores atípicos.

3. Crear nuestra propia estrategia

Hemos llegado a la parte más importante donde veremos cómo generar una ecuación de regresión basándonos en nuestros propios datos. La implementación del análisis de regresión es similar al del análisis discriminante antes descrito. El análisis de regresión incluye:

1. La preparación de los datos para el análisis;
2. La selección de las mejores variables a partir de los datos preparados;
3. Obtener una ecuación de regresión.

El análisis de regresión múltiple es una parte de los numerosos productos de software avanzado que tienen por finalidad el análisis de datos estadísticos. Los más populares son Statistica (de StatSoft Inc.) y SPSS (de IBM Corporation). Consideraremos posteriormente la aplicación del análisis de regresión usando Statistica 8.0.

3.1. Preparación de los datos para el análisis

Tenemos que generar una ecuación de regresión donde podamos predecir el comportamiento del precio en la próxima barra en base a los valores del indicador en la barra actual.

Para recopilar los datos se usará el mismo asesor experto utilizado para la preparación de los datos del análisis discriminante. Ampliaremos su funcionalidad añadiendo una función para guardar los valores del indicador con otros periodos. Se usará un conjunto ampliado de parámetros para la optimización de la estrategia en base al análisis de los mismo indicadores pero con periodos distintos.

Para cargar los datos en Statistica debemos tener un archivo CSV con la siguiente estructura. Las variables deben estar dispuestas en columnas donde cada una de las columnas se corresponda con un indicador concreto. Las filas deben contener medidas consecutivas (instancias), es decir, valores de indicadores para ciertas barras. En otras palabras, los encabezados de la tabla horizontales contienen indicadores y los de la tabla vertical contienen barras consecutivas.

Los indicadores a analizar son:

• Accelerator Oscillator;
• Bears Power;
• Bulls Power;
• Awesome Oscillator;
• Commodity Channel Index;
• DeMarker;
• Fractal Adaptive Moving Average;
• MACD;
• Relative Strength Index;
• Money Flow Index;
• Stochastic;
• Williams Percent Range.

Cada fila de datos de nuestro archivo contendrá:

• Cambios en el precio sobre la barra entre Open y Close;
• Valores de los indicadores observados en la barra precedente.

De esta forma, generaremos una ecuación que describa el comportamiento del precio futuro en base a los valores de indicador conocidos.

Aparte del valor absoluto del indicador, necesitamos guardar la diferencia entre los valores absolutos y precedentes para ver la dirección del cambio en los indicadores. Los nombres de dichas variables en el ejemplo proporcionado tendrán el prefijo "d". Para los indicadores de línea de señal es necesario guardar la diferencia entre la línea principal y la línea de señal así como su dinámica. Los nombres de los datos recogidos por los indicadores con otros periodos terminan en "_p".

Para mostrar la optimización solo se ha añadido un periodo con una longitud igual al doble de la correspondiente al periodo estándar del indicador. Además, debemos guardar el momento de la nueva barra y el correspondiente valor de la hora. Guardamos la diferencia entre Open y Close para la barra en la que se calcularon los indicadores. Esto será necesario para filtrar los valores atípicos. Como resultado, se analizarán 33 parámetros para generar una ecuación de regresión múltiple. La recogida de datos anterior se implementa en el asesor experto R_collection adjunto a este artículo.

Se creará el archivo MasterData.CSV después de iniciar el asesor experto en terminal_data_directory/MQL5/Files. Al iniciar el asesor experto en el Probador este se ubicará en terminal_data_directory/tester/Agent-127.0.0.1-3000/MQL5/Files. Este archivo puede usarse en Statistica según se ha obtenido.

En MasterDataR.CSV se encuentra un ejemplo de dicho archivo. Los datos fueron tomados para EURUSD H1 desde el 3 de enero de 2011 al 11 de noviembre de 2011 usando el probador de estrategias. Solo se han usado para el análisis los meses de agosto y septiembre. Los datos restantes fueron guardados en un archivo para que usted practique.

Para abrir el archivo CSV en Statistica haga lo siguiente.

• En Statistica vaya al menú File > Open, seleccione el tipo de archivo "Data files" y abra su archivo .CSV.
• Deje Delimited en la ventana Text File Import Type y haga clic en OK.
• Habilite los elementos subrayados en la ventana abierta.
• Recuerde poner el punto decimal en el campo de separador decimal con independencia de si este está ahí o no.

Fig. 3. Importar el archivo a Statistica

Haga clic en OK para obtener la tabla con nuestros datos ya disponibles para el análisis de regresión múltiple. En el archivo MasterDataR.STA se encuentra un ejemplo del archivo obtenido para su uso en Statistica.

3.2. Selección automática de indicadores

Ejecute el análisis de regresión (Statistics > Multiple Regression).

Fig. 4. Ejecutar el análisis de regresión 

En la ventana abierta vaya a la pestaña Advanced y habilite los ítems marcados. Haga clic en el botón Variables.

Seleccione la variable dependiente en el primer campo y las independientes sobre las que se generará la ecuación en el segundo campo. En nuestro caso, seleccionamos el parámetro Price en el primer campo y Price 2 a dWPR en el segundo.

Fig. 5. Preparación de los parámetros de la selección

Hacemos clic en el botón Select Cases (Fig. 5).

Se abrirá una ventana para la selección de los casos (filas de datos) que se usarán en el análisis. Habilitamos los ítems como se muestra en la Fig. 6.

Fig. 6. Selección de casos

Especificamos los datos relativos a julio y agosto que se usarán en el análisis. Estos son los casos desde 3.590 a 4.664. Los números de los casos se establecen a través de la variable V0. Para evitar el efecto de los valores atípicos y los picos en los precios, añadimos un filtrado de datos por precio.

Incluimos en el análisis solo aquellos valores del indicador para los que la diferencia entre Open y Close en la última barra no es superior a 250 puntos. Al especificar aquí las reglas para la selección de casos para el análisis hemos configurado una muestra de datos para la generación de la ecuación de regresión. Haga clic en OK aquí en la ventana para la preparación de la elección de los parámetros (Fig. 5).

Se abrirá una ventana con opciones para los métodos de selección de datos automáticos. Seleccione el método Forward Stepwise (Fig. 7).

Fig. 7. Selección del método

Haga clic en OK. Y se abrirá un archivo que nos informará de que el análisis de regresión se ha completado con éxito.

Fig. 8. Ventana de resultados del análisis de regresión

La selección de parámetros automática solo afecta a aquellos que contribuyen materialmente a la correlación múltiple entre los parámetros (variables independientes) y la variable dependiente. En nuestro caso, se seleccionará un conjunto de indicadores que mejor determinen el precio. De hecho, la selección automática actúa como un generador de estrategias. La ecuación generada solo comprenderá los indicadores fiables y que mejor describen el comportamiento del precio.

La parte superior de la ventana de resultados (Fig. 8) contiene las características estadísticas de la ecuación generada, mientras que los parámetros incluidos en la ecuación se enumeran en la parte inferior. Por favor, preste atención a las características subrayadas. Multiple R es el valor de la correlación múltiple entre el precio y los indicadores incluidos en la ecuación. "p" es el nivel de significación de dicha correlación.

Un nivel inferior a 0,05 se considera estadísticamente significativo. "No. of cases" es el número de casos usados en el análisis. Los indicadores cuya contribución es estadísticamente significativa se muestran en color rojo. Idealmente, todos los indicadores deben ser de color rojo.

Las reglas utilizadas en Statistica para incluir parámetros en el análisis no son siempre óptimas. Por ejemplo, es posible que se incluyan en la ecuación de regresión un gran número de parámetros no significativos. Por tanto, debemos utilizar nuestra creatividad y ayudar al programa a seleccionar los parámetros.

Si la lista contiene parámetros no significativos, haga clic en Summary: Resultados de la regresión.

Se abrirá una ventana mostrando los datos en cada indicador (Fig. 9).

Fig. 9. Informe sobre los parámetros incluidos en la ecuación de regresión

Buscamos un parámetro no significativo con el valor de p más alto y recordamos su nombre. Volvemos al paso en el que los parámetros se incluían en el análisis (Fig. 7) y eliminamos este parámetros de la lista que contiene los parámetros del análisis.

Para volver, hacemos clic en Cancel en la ventana de resultados del análisis y repetimos el mismo. Intente excluir de esta forma todos los parámetros no significativos. Para ello, esté atento al valor de la correlación múltiple obtenida (Multiple R) ya que no debe ser demasiado inferior al valor inicial. Los parámetros no significativos pueden eliminarse del análisis uno a uno o todos a la vez, siendo más aconsejable la primera opción.

Como resultado, la tabla ahora solo contiene los parámetros significativos (Fig. 10). El valor de la correlación ha disminuido un 20% lo que probablemente se debe a coincidencias aleatorias. Se sabe que las series numéricas infinitas tienen un número infinito de coincidencias aleatorias.

Como las muestras de datos que estamos procesando son muy grandes, son habituales las coincidencias y relaciones aleatorias. Por ello, es importante utilizar en nuestras estrategias parámetros significativos estadísticamente.

Fig. 10. La ecuación incluye solo los parámetros significativos

Si después de la selección de los parámetros no es posible formar un grupo de varios indicadores correlacionados significativamente, es probable que el precio contenga poca información sobre los eventos del pasado. Las transacciones basadas en cualquier análisis técnico deben, en casos como este, ser muy prudentes o incluso ser todas suspendidas.

En nuestro caso, solo cinco de 33 parámetros han mostrado ser efectivos al desarrollar una estrategia en base a la ecuación de regresión. Esta cualidad del análisis de regresión es muy útil al seleccionar los indicadores para nuestras propias estrategias.

3.3. La ecuación de regresión y su análisis

Hemos ejecutado el análisis de regresión y hemos obtenido la lista de los indicadores "correctos". Vamos a transformar todo en una ecuación de regresión. Los coeficientes de la ecuación para cada indicador se muestran en la columna B de los resultados del análisis de regresión (Fig. 10). El parámetro Intercept en la misma tabla es un miembro independiente de la ecuación y se incluye en esta como coeficiente independiente.

Vamos a generar una ecuación basada en la tabla (Fig. 10), tomando los coeficientes de la columna B.

Price = 22.7 + 205.2*dDemarker - 41686.2*dAC - 139.3*DeMarker + 22468.8*Bulls - 14619.5*Bears

Esta ecuación fue descrita en la sección 1 como código MQL5 junto con los resultados obtenidos del Probador para el asesor experto desarrollado en base a esta ecuación. Como podemos ver, el análisis de regresión era adecuado cuando se usó como simulador de estrategias. El análisis puso de manifiesto una cierta estrategia y seleccionó los indicadores correspondientes de la lista propuesta.

Si queremos profundizar más en el análisis de la estabilidad de la ecuación debemos comprobar:

• Los valores atípicos en la misma;
• La normalidad de la distribución de los residuos;
• El efecto no lineal producido por los parámetros individuales en la ecuación.

Estas comprobaciones pueden realizarse usando el análisis de residuos. Para proceder con el análisis, hacemos clic en OK en la ventana de resultados (Fig. 8). Después de realizar las comprobaciones anteriores relativas a la ecuación generada, veremos que esta no parece ser sensible a un número pequeño de valores atípicos, a una pequeña desviación de la distribución normal de los datos y a una cierta falta de linealidad de los parámetros.

Si hay una falta de linealidad significativa en una relación, es posible hacer que un parámetro sea lineal. Para esto, Statistica ofrece un análisis de regresión no lineal fijo. Para comenzar el análisis vamos al menú: Statistics -> Advanced Linear/Nonlinear Models -> Fixed Nonlinear Regression. En general, las comprobaciones realizadas han mostrado que el análisis de regresión múltiple no es sensible a una cantidad moderada de ruido en los datos analizados.

4. Análisis de regresión como optimizador de estrategias

Como el análisis de regresión puede procesar miles de parámetros, puede usarse para optimizar estrategias. De esta forma, si es necesario procesar 50 periodos para un indicador, estos puede guardarse como 50 parámetros individuales y ser enviados al análisis de regresión, todo a la vez. Una tabla en Statistica puede contener 65.536 parámetros. Al procesar 50 periodos para cada indicador, se analizarán ¡cerca de 1.300 indicadores! Esto se aleja considerablemente de las capacidades del Probador de estrategias estándar de Meta Trader 5.

Vamos a optimizar los datos usados en nuestro ejemplo de la misma forma. Como se ha mencionado en la sección 4.1 anterior, para demostrar la optimización se han añadido a los datos los valores del indicador con un periodo el doble de la longitud de uno estándar. Los nombres de estos parámetros en los archivos de datos terminan en "_p". Nuestra muestra contiene ahora 60 parámetros incluyendo los indicadores de periodo estándar. Siguiendo los pasos descritos en la sección 3.2 obtendremos una tabla como la siguiente (Fig. 11).

Fig. 11. Resultados del análisis de los indicadores con periodos distintos

La ecuación de regresión comprende 11 parámetros: seis de los indicadores del periodo estándar y cinco de los indicadores del periodo ampliado. La correlación de los parámetros con el precio ha aumentado en un 25%. Los parámetros del indicador MACD para ambos periodos están incluidos en la ecuación.

Como los valores del mismo indicador para distintos periodos son tratados como parámetros diferentes en el análisis de regresión, la ecuación puede comprender y combinar valores de los indicadores para periodos distintos. Por ejemplo, el análisis puede descubrir que el valor RSI (7) está asociado con el aumento del precio y que el valor RSI (14) está asociado con la disminución del precio. El análisis mediante el Probador estándar nunca es tan detallado.

El ecuación de regresión generada en base al análisis ampliado (Fig. 11) es el siguiente:

Price = 297 + 173*dDemarker - 65103*dAC - 177*DeMarker + 28553*Bulls_p - 24808*AO - 1057032*dMACDms_p + 2.41*WPR_p - 2.44*Stoch_m_p + 125536*MACDms + 18.65*dRSI_p - 0.768*dCCI

Vamos a ver los resultados que dará esta ecuación en el asesor experto. La Fig. 12 muestra los resultados de la prueba del asesor experto usando los datos desde el 1 de julio al 1 de septiembre de 2011, que se aplicó en la regresión. El gráfico es más ajustado y el asesor experto proporciona un mayor beneficio.

Fig. 12. Funcionamiento del asesor experto en el período de entrenamiento

Vamos a probar el asesor experto en el periodo de prueba desde el 1 de septiembre al 1 de noviembre de 2011. El gráfico del beneficio es peor que en el caso del asesor experto con solo indicadores del periodo estándar. La ecuación generada puede necesitar una comprobación de la normalidad y la falta de linealidad de los indicadores internos.

Como se ha observado no linealidad en los indicadores del periodo estándar, esto sería crítico sobre el periodo ampliado. En este caso, el funcionamiento de la ecuación puede mejorarse haciendo que los parámetros sean lineales. De cualquier forma, el asesor experto no ha sido una debacle completa sobre el periodo de prueba, simplemente no dio beneficios. Esto hace que la estrategia desarrollada sea muy estable.

Fig. 13. Funcionamiento del asesor experto en el período de prueba

Debe señalarse aquí que MQL5 soporta la salida de solo 64 parámetros en una línea de un archivo. Un análisis a gran escala de los indicadores sobre varios periodos requerirá combinar las tablas de datos, algo que puede realizarse en Statistica o MS Excel.

Conclusión

Un pequeño estudio realizado en este artículo ha mostrado que el análisis de regresión ofrece una oportunidad de elegir entre una variedad de indicadores los más significativos en términos de predicción del precio. También ha demostrado que el análisis de regresión puede utilizarse para buscar periodos de indicador que sean óptimos en una muestra dada.

Debe señalarse que las ecuaciones de regresión se convierten fácilmente al lenguaje MQL5 y su aplicación no requiere un gran conocimiento de programación. De esta forma, el análisis de regresión múltiple puede emplearse en el desarrollo de estrategias de trading. Dicho esto, una ecuación de regresión puede servir como columna vertebral de una estrategia de trading.