Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 205
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Ну ладно, уболтал, держи чуть посложнее:
Доказать, что отношение AB / CB = 5
Другими словами, что точка С отсекает от отрезка АВ ровно пятую часть.
// Ежели совсем умный - разработай алгоритм деления основания трапеции на произвольное число равных частей при помощи "линейки без делений".
--
Желающие могут присоединиться к клубу умников. ;)
Последовательное деление отрезка. Принцип построений тот же, что в предыдущем случае.
Это ясно мне и понятно, но заморачиваться доказательствами нет желания. Хотя доказательство это, опять же, не выходит за рамки школьной геометрии.
Последовательное деление отрезка. Принцип построений тот же, что в предыдущем случае.
Это ясно мне и понятно, но заморачиваться доказательствами нет желания. Хотя доказательство это, опять же, не выходит за рамки школьной геометрии.
Да, красиво. Но я пока не понимаю, почему это точный алгоритм.
Думаю над доказательством.
Кажись для деления на три доказал. Следи за руками:
Проведём прямую через точки K и L . Пока просто предположим, что она параллельна основаниям (я потом докажу).
Теперь сравним треугольники AFH и HFB. Их основания равны и лежат на одной прямой, следовательно параллельная основаниям прямая, пересекающая их (в данном случае IL), будет разделена на равные отрезки.
Т.е. [если прямая IL параллельна основанию трапеции] мы доказали, что IK = KL
Аналогично, при помощи рассмотрения треуголников AGH и HGB доказывается, что отрезок KL = LJ
Но тогда имеем попарное равенство двух отрезков третьему, т.е. IK = KL = LJ, что доказывает, что прямая IKLJ разделена перечисленными точками на три равных части.
Если теперь доказать её параллельность основаниям трапеции, то также будет доказано, что все параллельные ей линии (в частности основания нашей трапеции), также разделены натрое лучами исходящими из точки пересечения продолжений боковых сторон трапеции N.
Осталось доказать, что линия IJ параллельна AB (и, разумеется FG). Сейчас я этим и займусь.
Для этого рассмотрим пары треугольников AKH-FKG и HLB-FLG. Они попарно подобны, причём коэффициенты подобия у пар совпадают в силу построения (могу разжевать, но влом. глянь сам, там просто). Из чего следует попарное равенство площадей S(AKH) = S(HLB) и, соответственно, S(FKG ) = S(FLG). Достаточно рассмотреть одну пару, например, AKH-HLB. У них равные основания и площади, следовательно равны и высоты, что собсно и требуется для доказательства параллельности прямой IJ основаниям трапеции.
Ъ.
// Кривовато, многословно, но вроде всё корректно. Проверяй.
Осталось доказать, что линия IJ параллельна AB (и, разумеется FG). Сейчас я этим и займусь.
Если рассмотреть четырехугольник FGLK - точка пересечения его диагоналей, середина основания FG и точка H - лежат на одной прямой. А т.к. точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой - это означает что FGLK трапеция... ЧТД :)
Если рассмотреть четырехугольник FGLK - точка пересечения его диагоналей, середина основания FG и точка H - лежат на одной прямой. А т.к. точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой - это означает что FGLK трапеция... ЧТД :)
Ага, красиво и вроде тоже корректно. // Ежли только необходимые условия с достаточными не передёрнуты.
PS. Пошурупил ещё, вроде всё чётко.
@Mathemat : Но! Хотя это доказательство и годится для отправки твоим модераторам, оно, разумеется, не особенно продвинуло в доказательстве корректности всего генератора.
Хорошо бы мат-индукцию как-то присобачить к этому делу. Думаю. // Возможно линейную алгебру таки придётся расчехлять. Хотя лучше бы, конечно обойтись... :)
Поскольку здесь "Чистая математика, физика, логика и вообще задачки для мозгов" ;) предлагаю задачку, заслуживающую внимания:
Всем известны законы Ньютона. Предположим, что график движения некоторого (любого) финансового инструмента (цена) -- это траектория движения тела массы m=1.
Определить силу, действующую на данное тело.
Поскольку здесь "Чистая математика, физика, логика и вообще задачки для мозгов" ;) предлагаю задачку, заслуживающую внимания:
Всем известны законы Ньютона. Предположим, что график движения некоторого (любого) финансового инструмента (цена) -- это траектория движения тела массы m=1.
Определить силу, действующую на данное тело.
Это в юмор
Это говорит о степени твоего понимания.