Рассмотрим случай нахождения ближайшего экстремума. Выбрав определенный  размах  перепада, можно однозначно определить первый ближайший экстремум. Однако определение это произойдет с некоторой задержкой, которая может негативно сказаться на работе стратегии. Ведь чтобы «увидеть» экстремум, мы должны зафиксировать установленное размахом перепада изменение цены относительно него. На изменение цены требуется определенное время, это и вызывает задержку.  Можно также использовать в качестве экстремума последнее известное значение цены, но маловероятно, что именно эта точка впоследствии окажется пиком или впадиной. 

В таком случае целесообразно найти первый экстремум с помощью дополнительного коэффициента. Целесообразно представить его значение в виде дробной части от размаха перепада, который используется для нахождения остальных экстремумов. Например, выберем значение  0.5.  

Выбранное значение дополнительного коэффициента будет определять минимальное изменение цены от текущего значения до значения минимальной цены для ближайшей впадины (максимального значения цены для ближайшей вершины) позволяющее определить эту впадину (вершину) в качестве экстремума. Если перепад между текущим значением цены и экстремальным значением для ближайшей вершины или впадины меньше заданной величины, то такой экстремум не будет определен. В этом случае есть определенная уверенность в том что, найденный первый экстремум в последующем действительно окажется пиком или впадиной. В то же время решается задача максимально раннего определения экстремумов, последующего их анализа и при необходимости – открытия  сделок.

Рассмотрим пример, для которого размах перепада задан на уровне 140 пипсов. Для определения первого экстремума будет использоваться дополнительный  коэффициент. В первом случае его значение 0.9 (рис. 7, а) а во втором – 0.7 (рис. 7, б).  Тогда значение дополнительного коэффициента будет определять минимальный ценовой перепад в пипсах, позволяющий обнаружить первый экстремум. Для первого случая это будет перепад 126 пипсов, а для второго — 98 пипсов.  В обоих случаях рассматривается один и тот же график. Вертикальная линия условно показывает текущий момент времени, для которого производится расчет, а точками обозначены найденные на данном участке экстремумы. 

Рис. 7. Влияние дополнительного коэффициента на определение  экстремумов: для значения 0.9 (126 пипсов) первый экстремум определяется при перепаде 205 пипсов  (а), при значении 0,7 (98 пипсов) первый экстремум определяется уже при перепаде в 120 пипсов, определение остальных двух выполняется согласно заданному размаху перепада (б)

Выбранное значение дополнительного коэффициента для первого случая позволило определить первую впадину только при перепаде в 205 пипсов, в то время как минимальный ценовой перепад равен значению 126 пипсов.  Для второго случая при выбранном дополнительном коэффициенте равном 0,7 (98 пипсов), первая впадина определена при перепаде 120 пипсов относительно текущего значения цены. Два следующих за ней экстремума определялись согласно заданному размаху перепада, равному 140 пипсов. Соответственно, ценовой перепад между первой впадиной и следующим за ней пиком несколько больше 140 пипсов. Вторая впадина также определена ценовым перепадом более 140 пипсов, но уже относительно найденной вершины.

Как видим, значение дополнительного коэффициента существенно влияет на положение первого найденного экстремума, а может влиять и на его тип. Для различных значений (в пределах от 0 до 1) первым может быть определен либо пик, либо впадина для одного и того же графика. Первые два экстремума, которые обнаруживались для второго случая (рис. 7, б) в первом случае и вовсе не были определены.

Также стоит заметить, что при еще более низком значении коэффициента первый экстремум будет определен несколько быстрее. Так, для второго случая (рис. 7, б) при значении дополнительного коэффициента  0.4, первый найденный экстремум мог быть определен на 5 баров раньше (на 5 минут раньше по шкале времени текущего таймфрейма).

Начнем с выбора ценового перепада для построения экстремумов. Очевидно, что в зависимости от таймфрейма, размер баров и параметры экстремумов будут сильно отличаться. Наличие или отсутствие пиков и впадин будет зависеть еще и от наличия тренда, времени суток и других факторов. Используя существующие индикаторы, например фракталы и подобные инструменты, мы сможем найти экстремумы на любом таймфрейме, как при наличии тренда, так и в его отсутствие. Если использовать скользящую среднюю при поиске пиков и впадин, то размер экстремумов по отношению к скользящей средней может быть 2 пункта, а может быть и 100. Будут ли для нас интересны  экстремумы размером в 2 пункта при внутридневной торговле? Скорее всего, нет. При долгосрочном инвестировании мы не обратим внимание и на экстремумы меньше 20 пунктов, вне зависимости от рассматриваемого таймфрейма.

Именно поэтому необходимо ввести термин размаха  перепада – под ним будем мы понимать некоторое минимальное значение размера экстремумов. В качестве точки отсчета можно использовать  скользящую среднюю, с ее помощью определить расстояние до экстремума и ограничить его размер снизу. Но в этом случае период скользящей средней будет существенно влиять на положение найденных пиков и впадин, и выбрать какой-то один период в качестве эталона будет сложно.

Поэтому в дальнейшем будем использовать предположение, согласно которому цена движется от пика к впадине, а от впадины к пику и размах перепада будем определять как минимальное изменение цены в пунктах между двумя соседними экстремумами — пиком и впадиной. Если какой-то из экстремумов уже определен, то соседний по отношению к нему должен находится на расстоянии, не меньшем, чем расстояние, заданное размахом перепада.  Используя такой критерий, мы имеем возможность определять экстремумы вне зависимости от таймфрейма и наличия тренда. Такой инструмент отлично подойдет как при внутридневной торговле, так и для долгосрочного инвестирования.

Рассмотрим алгоритм его работы. Для начала визуально определим экстремумы, используя один и тот же график, но в первом случае размах перепада – 60 пипсов (рис. 8), а во втором — 30 пипсов (рис. 9). Предположим также, что первый экстремум уже найден (точка 1), и мы ищем предшествующие ему. 

Рис. 8. Использование размаха перепада  60 пипсов

Рис. 9. Использование размаха перепада  30 пипсов

Поиск экстремумов проводится с конца графика (от точки 1). В первом случае в представленном окне было найдено 4 экстремума, во втором случае на том же отрезке их 10. При увеличении размаха перепада на указанной части графика экстремумы вовсе не будут определяться. Поэтому, исходя из волатильности рынка и выбранного таймфрейма, нужно реалистично подходить к выбору окна для поиска экстремумов. Под окном в данном случае мы понимаем количество баров, на котором осуществляем поиск. 

Объединив все вышесказанное, предложим для поиска экстремумов итерационный алгоритм. Почему итерационный? Потому что после первого пика обязательно должна располагаться впадина, а после нее — второй пик и т. д. Если второй пик не найден (график упрямо не хочет идти вверх), производится переопределение положения впадины, и на временном ряде она отодвигается все дальше и дальше. Таким же образом можно скорректировать положение первого пика и любого другого экстремума. Еще нужно отбросить те варианты, где один и тот же бар одновременно определяется и как вершина, и как впадина.

Конечно же, такой подход требует большого количества вычислений. Его целесообразно применять для определения нескольких экстремумов, и чем их меньше, тем быстрее будет работать программа. Скорость вычислений будет определяться еще и окном, в котором производится поиск. Но такой подход себя оправдывает, поскольку позволяет однозначно находить пики и впадины при максимальном влиянии самых свежих ценовых колебаний. Если нужно определять много экстремумов, я рекомендовал бы использовать индикатор ZigZag.

Код итерационного алгоритма, представленный ниже, в целях максимального быстродействия использует небольшое количество итераций. Это упрощение не приводит к существенной потере качества обнаружения экстремумов. Основные входящие параметры — окно для поиска экстремумов и размах перепада.

Тело программы содержит 3 вложенных цикла, необходимые для определения четырех экстремумов. В данной части программы определяются только первая впадина и связанные с ней экстремумы. Определение первого пика и связанных с ним экстремумов реализуется похожим образом.  

Задача нахождения ближайшего бара, минимальная цена для которого ниже указанной величины (или максимальная цена для которого выше указанной величины), довольно проста и вынесена в отдельную функцию.

Задача нахождения экстремумов решена, но только в первом приближении. Мы должны учитывать, что найденный по этому алгоритму пик, располагающийся между двумя впадинами, может не быть самым высоким на указанном интервале. Так как поиск начинался с конца графика, то и уточнение положений пиков и впадин должно проводиться с конца для первого, второго, третьего и последующих экстремумов. Проверка и коррекция положения для пиков и для впадин вынесены в отдельные функции. Программная реализация для уточнения  положения экстремумов выглядит следующим образом:

Если было найдено 4 экстремума, то можно ограничиться уточнением только положения первых трех. Дело в том, что функция для проверки и коррекции положения работает в диапазоне, определяющемся для текущего экстремума его собственным положением  и положением следующего за ним экстремума. После уточнения можно быть уверенным в том, что найденные экстремумы соответствуют поставленным критериям.

Далее  производится поиск первого с конца графика пика, после чего производится сравнение положений первой впадины и первого пика. В результате проведенных вычислений на выходе мы получаем положение ближайшего с конца графика первого экстремума и остальных связанных с ним экстремумов.

Остановлюсь еще раз на определении первого экстремума. Выше было предложено ввести дополнительный  коэффициент для его нахождения — дробную часть от размаха перепада, например 0.7. При этом высокие его значения (0.8…0.9) позволяют с высокой степенью точности определять первый экстремум, но с запаздыванием, а низкие значения (0.1…0.25) позволяют уменьшить запаздывание до минимума, но в таком случае сильно размывается точность определения. Соответственно, значение дополнительного коэффициента нужно выбирать в зависимости от используемой стратегии.

Найденные пики и впадины обозначаются стрелками. Стрелки отображают координаты экстремумов (одна координата отображает положение на временном ряде, другая — значение максимальной/минимальной цены для найденного пика/впадины). Поскольку при расчете выполняется множество вычислений, в программе предусмотрен входной параметр, задающий значение интервала, через который производится перерасчет значений индикатора. Если в выбранном окне  пики и впадины не найдены, индикатор выдает соответствующее сообщение. Программная реализация графического отображения экстремумов выглядит так:

В процессе деинициализации индикатора объекты, обозначающие пики и впадины, удаляются. 

По представленным алгоритмам был разработан пользовательский индикатор, который разыскивает экстремумы и обозначает их на графике (рис. 10).

Рис. 10. Результаты работы индикатора: размах перепада  120 пипсов (а), размах перепада  160 пипсов (б)

Полученные результаты определяются размахом перепада. Для значения 120 пипсов и меньше (рис. 10, а)  экстремумы располагаются достаточно близко друг от друга и размер окна не так важен. Для значения 160 пипсов и более (рис. 10, б)  экстремумы располагаются достаточно далеко. Это необходимо учитывать при выборе окна для их поиска. В случае застоя на рынке оптимально подобранное окно позволит не только автоматически найти пики и впадины при появлении небольшого движения, но и отфильтровать (пропустить) экстремумы, разделенные очень большими временными интервалами.

Применить представленные алгоритмы можно для реализации разных стратегий. Результаты работы индикатора scale_factor хорошо подходят для работы с графическими моделями, такими как «голова и плечи», «двойная вершина», «двойное дно» и др. Можно использовать их и в стратегиях, использующих расхождение пиков и впадин для графиков цен и индикаторов. Один из примеров – эксперт, который работает по стратегии расхождения графика цены и гистограммы MACD. Эта стратегия достаточно хорошо освещена в литературе, в книге Александра Элдера  "Как играть и выигрывать на бирже".

Согласно этой стратегии, если цена, поднимаясь, образует новый пик, который размещается выше предыдущего, но при этом пик, образованный гистограммой MACD, ниже предыдущего – это сигнал для продажи. 

При движении цены вниз, если образуется новая впадина,  которая размещается ниже ближайшей впадины, но при этом впадина, образованная гистограммой MACD, размещается выше предыдущей впадины гистограммы, возникает сигнал, указывающий на поворотный момент и необходимость совершения  покупки. 

Эксперт, реализующий представленный выше алгоритм, однозначно находит необходимые для работы пики и впадины, согласно указанному размаху перепада, в первую очередь ориентируясь на самые последние изменения на ценовом графике. 

Входящие параметры — окно для поиска экстремумов и размах перепада. Также необходимо задать минимальное расхождение цен для 2 последних пиков при росте  (для 2 последних впадин при падении цены), минимальное расхождение гистограммы MACD для экстремумов. Задается риск на каждой сделке в валюте депозита и дополнительный коэффициент. Параметр guard_points определяет дополнительное смещение стоп-лосса вниз относительно минимального значения цены для ближайшей впадины, если открывается длинная позиция. Соответственно, стоп-лосс смещается вверх при открытии короткой позиции. Также есть возможность выводить параметры найденных экстремумов в случае открытия сделок (show_info=1).

Расчеты могут выполняться на каждом тике, как и торговые операции. Но стратегия будет хорошо работать и при введении временной задержки. После определения основных параметров в абсолютных величинах переходим к нахождению экстремумов. Первая часть программы  позволяет обнаружить экстремумы, в случае если первый из них — впадина, после чего выполняется уточнение их положений. Вторая часть кода позволяет находить экстремумы для случая, когда первой с конца графика размещается вершина. На следующем шаге выполняется уточнение параметров пиков и впадин.

В дальнейшем можно использовать как первый найденный пик, так и первую найденную впадину, но наиболее целесообразным представляется вариант использования максимально близко расположенного экстремума, а также пиков и впадин, полученных на его основе. 

Для обоих вариантов рассчитывается значение лота, а также значения индикатора, соответствующие положениям экстремумов. Проверяется условие правильного обнаружения экстремумов и отсутствия открытых позиций.

Если наблюдается расхождение значений цен для экстремумов и гистограммы MACD, и это расхождение не меньше значений, установленных входящими параметрами, открывается соответствующая позиция. Расхождения при этом должны быть разнонаправленными.

При открытии короткой позиции стоп-лосс выставляется по положению ближайшего пика, при открытии длинной позиции — по позиции ближайшей впадины, что позволяет выставлять реалистичные цели, как при значительных колебаниях цены, так и при затишье на рынке. В обоих случаях тейк-профит выставляется симметрично стоп-лоссу относительно текущего значения цены. При внутридневной торговле выбирается небольшой размах перепада, а при долгосрочном инвестировании размах перепада лучше выбирать в несколько раз больше.