Einführung

Heutzutage werden in etwa 60-70% des Handels an den Aktienbörsen von Algorithmen getätigt und etwa 90% in den FORTS und FOREX-Märkten. Entsprechend wächst der Anteil des Volumens, den Roboter bewegen. Das liegt daran, dass die Strategie "Kaufen und Halten" nicht länger in den aktuellen Märkten mit ihren kurzlebigen Schwankungen funktioniert. Effizientes Handeln verlangt den Übergang von passiver Investition zu aktiver Handelsaktivität. Der Erfolg in modernen Märkten basiert auf effektiven Algorithmen und einer Reihe von Regeln, um die Zahl gewinnbringender Transaktionen gegenüber den verlustbringenden zu erhöhen und die Verluste zu minimieren.

Ein viel versprechender Weg, das zu erreichen, ist ein Empfehlungssystem für ein zeitbezogenes Handelssystem durch die Kombination der Vorhersagen durch eine singuläre Spektralanalyse (SSA) und einer wichtigen Methode des maschinellen Lernens auf Basis des Bayes'schen Theorems. Der Wert des gewählten Ansatzes ergibt sich dadurch, dass die Datenberechnung ausschließlich durch eine statistische Methode erfolgt und keine implizite, unbegründete Annahmen verwendet. Das gibt uns eine klare Idee von den Möglichkeiten und den Beschränkungen dieser Methode und ihren Perspektiven, ein automatisches Handelssystem aufzubauen.

Während der Entwicklung dieses Systems lag der Fokus auf den Zeitrahmen von 5 Minuten bis einer Stunde. Deutlich höhere Zeitrahmen, mehrere Stunden oder Tage, sind zwar durchaus verbreitet durch die Beschreibungen theoretisch erfolgreicher statistischer Methoden (wegen des verringerten Einflusses chaotischer Komponenten), aber solche Methoden sind nur von geringem, praktischen Nutzen für reale Handelsaktivitäten.

Besonderheiten der Anwendung und die Preisvorhersage mit SSA

Die Methode SSA wird zur Lösung folgender Probleme verwendet:

• Trennung der Hauptkomponenten der Zeitreihen (Trend, saisonale Schwankungen, Schwingungen) und Rauschfilter;
• Suche nach Periodizitäten;
• Glättung der Quelldaten durch Begrenzung der Komponenten;
• Vorhersage des weiteren Verhaltens der beobachteten Abhängigkeiten.

SSA ist eine der wenigen statistischen Methoden für nicht-stationäre Zeitreihen. Perfekte Beispiele solcher Zeitreihen sind die Preise eines Marktes mit ihren Trends, Ausbrüchen und Impulsen. Zur selben Zeit bilden sich die Preise durch unabhängige, zufällige Faktoren, die sich in ihrer Wirkung und Dauer unterscheiden. Angenommen wird, dass, der Markt die meiste Zeit von solchen Kräften getrieben wird, und es möglich ist, ein Modell, das auf der Summe verschiedener Zeitrahmen beruht, zu verwenden und das dem Ansatz von SSA entspricht.

Information über die mathematische Basis von SSA und dessen "Caterpillar"-Version findet sich in [1] (siehe die Liste der Referenzen am Ende des Artikels). Aus praktischer Sicht ist es wichtig zu beachten, dass bis vor Kurzem einer der wichtigsten Gründe für die Verbreitung der SSA in der Datenverarbeitung, die Abwesenheit schneller Algorithmen ähnlich der FFT-Analyse war. Das Problem existiert nicht mehr — solche Algorithmen wurden entwickelt und ihre Effektivität bewiesen [2] (siehe die Liste der Referenzen am Ende des Artikels).

Vorhersagen mittels SSA verwenden verborgene Periodizitäten: durch die Zerlegung einer Zeitreihe in Komponenten, die sich aus der Analyse ergeben haben, können diese Komponenten in Verhaltensparameter überführt und in einem Ergebnis zusammengefasst werden. Das Ergebnis ist eine Vorhersage, deren Qualität davon abhängt, wie gut die anfänglichen Komponenten die Originaldaten beschreiben. Natürlich ergeben sich unzuverlässige Vorhersage für chaotische, volatile Zeitreihen, aber sie bewähren sich bei Preisen, die von stabilen Faktoren und relativ wenig Rauschen beeinflusst werden. Zusätzlich gilt, dass es wenig ratsam ist, statistischen Analysen von wenig gehandelten Finanzinstrumenten zu vertrauen. Die Auswirkungen einzelner Faktoren und der "großen" Spieler ist in solchen Fällen unberechenbar und gefährlich.

Die Kombination von Indikatoren zu Erhöhung der Zuverlässigkeit der Vorhersage

Drei Indikatoren zur Vorhersage wurden entsprechend dieser Idee entwickelt. Das Erkennen des Trends und seine Vorhersage - die SSA-Trend-Vorhersage und die Schnelle Vorschau auf Basis der schnellen Transformation, SSACD (ein veränderter MACD) und die SSA-Stochastik. Jeder Indikator wird in zwei Versionen präsentiert: einfach und erweitert. 

Zwar verwenden alle Indikatoren dieselben Daten, aber sie konzentrieren sich auf verschiedene Charakteristika des Prozesses, jeder von ihnen hat seine Vor und Nachteile. Es gibt einen natürlichen Wunsch, all Indikatoren zu kombinieren und durch die Synergie, die Effizienz, die Robustheit und Genauigkeit der Auswertung der Situation im Allgemeinen zu steigern.

Aus Sicht einer spekulativen Strategie ist die offensichtliche und benötigte Information: Wohin bewegt sich der Preis in der nächsten Zukunft?". Es gibt drei Möglichkeiten: Der Preis steigt, schwankt oder fällt.

Ein Indikator, der den Preis gemäß des Trends vorhersagt, muss positive oder negative Werte liefern, wenn die Preise steigen oder fallen. Durch das Bestimmen des Fehlers von EPS kann eine Bedingung postuliert werden: Wenn die "Differenz" nahe bei Null liegt mit einem Radius von Epsilon (EPS), dann können die Preisbewegungen vernachlässigt werden.

Der Indikator SSACD ist eine Modifikation des MACD, geändert, um eine Verzögerung der Information zu vermeiden, die üblicherweise durch die gleitenden Durchschnitte entsteht. Aber um eine Inflation der Begriffe zu vermeiden, nennen wir ihn trotzdem MACD. Der MACD wird als Histogramm auf einem Chart gezeichnet und dessen exponentieller gleitender Durchschnitt heißt Signallinie. Entsprechend sind alle Änderungen der geglätteten Linie etwas verzögert im Vergleich zum MACD. Daher, wenn der Preis steigt ist (MACD-Signal)>0 und im Fallen gilt (MACD-Signal)<0. Das Bestimmen eines Fehlerbereiches um Null herum, führt zu einer Übergangszone für instabiles Preisverhalten.

Der Indikator SSA-Stochastic ist ein modifizierter schneller Stochastik Oszillator mit reduzierter Verzögerung ähnlich wie oben. Die Linien des Stochastik-Oszillators sind typischerweise gleichlaufend bei einem lokalen Trend. Das heißt, die Bedingung für Steigen, Fallen oder Seitwärtsbewegung der Preise kann über die "Differenz" zur Stochastik definiert werden: über oder unter Null oder innerhalb der Fehlertoleranz.

Das Bayes-Theorem ist bereits Teil der Basiskurse der Wahrscheinlichkeitstheorie und bezieht sich auf die bedingte Wahrscheinlichkeit , dass das Ereignis x nach dem Ereignis y auftritt.

Per Definition:  ,  wobei die bedingte Wahrscheinlichkeit der Ereignisse x und y sind, mit deren jeweiligen, individuellen Wahrscheinlichkeiten p(x) und p(y). Entsprechend können bedingte Wahrscheinlichkeiten in zwei Arten ausgedrückt werden:

Bayes-Theorem:

Für unser Ziel, die Preis vorherzusagen, kann das Theorem wie folgt umgeschrieben werden:

Betrachten wir die Gründe der Verwendung von historischen Daten durch ein System. Natürlich ist das etwas realitätsfern, da alles grundsätzlich vereinfacht wurde, aber es zeigt das Potential dieses Ansatzes.

Es gibt 4 Parameter:

Die Empfehlungen des Systems, das mit den Daten des Futures USD/RUB-15M trainiert wurde, werden für den simulierten Handel des Futures GOLD-15M gemäß der Historie der Schlusskurse, die im Bild 11 zu sehen sind, und den prognostizierten Klassifikationen mittel der Parameter 3 und 4. Die Chart unten zeigen die Veränderung der Profitabilität in Abhängigkeit von "Zeit", gemessen durch die Zahl der Bars.

Bild 14. Der Einfluss des Wahrscheinlichkeitswertes eine Empfehlung für eine Position auf die Profitabilität des Handels des Futures GOLD-15M (trainiert mit den Daten des Futures USD/RUB-15M)

Bild 15. Der Einfluss des Parameters für den Stopp-Level auf die Profitabilität beim Handel mit dem Future GOLD-15M (trainiert mit den Daten des Futures USD/RUB-15M

Bild 16. Der Einfluss des Wahrscheinlichkeitswertes eine Empfehlung für eine Position auf die Profitabilität des Handels des Futures EUR/USD-15M (trainiert mit den Daten des Futures USD/RUB-15M)

Die Ergebnisse der Simulation gezeigt in den Bildern 14 — 16 zeigt ein stabiles Wachstum der Profitabilität ohne größere Verluste. Der Einfluss der Parameterwerte auf das Wachstum der Profitabilität zeigt die Möglichkeit und die Effizienz der Optimierung. 

Das Programm für eine schnelle Einschätzung der Marktdynamik

Der nächste Teil beschreibt die Strukturen, Regeln und die Testergebnisse eines automatisierten Handelssystems. Dennoch sollte es logisch sein, eine Softwaremodul anzubieten, das für schnelle Bewertungen der Situationen und den "Empfehlungen" während des tatsächlichen Handels konzipiert ist. Diese Arbeit enthält Module, die das Klassifikationsproblem lösen und mit verschiedenen Paaren von Indikatoren arbeitet: a) SSACD Forecast Limited und SSA Stochastic Limited, b) SSACD Forecast und SSA Stochastic. SSACD muss mindestens in der Version 2.5 vorliegen und die Stochastik — 2.0 oder höher. Fall die Vollversionen der Indikatoren verwendet werden, erlaubt das Programm eine bessere Anpassung der Kontrollparameter für die Klassifikation und bietet Möglichkeiten, mit anderen Daten zu trainieren, die die Auswahl des "nächsten" Modells für die vorhersagende Klassifikation ermöglicht. Vorhersage "mit Trend" wird innerhalb des Moduls durchgeführt, daher wird eine eigene Instanz des Indikators SSA Fast Trend Forecast nicht benötigt.

Es sollte erwähnt werden, dass das Programm integrierte Modelle verwendet, und daher kann es nicht garantieren sondern nur helfen eine Preisentwicklung für aktive gehandelte Finanzinstrumente zu evaluieren. Man sollte sich nicht auf statistische Prognosen verlassen, wenn es nur wenige Positionen gibt, da individuelle Entscheidungen möglicherweise zu viel Einfluss haben. Dasselbe gilt für Zeitspannen oder Zeitrahmen, wenn die Preise "Lücken" aufweisen.

Der Expert Advisor heißt SSA Bayes Observer. Beim Start kann man die Werte der oben erwähnten Parameter verändern.

Bild 17. Start des Programms SSA Bayes Observer mit den Standardparametern

Zusätzlich zu den Variablen des Observers kann man auch die Parameter der Indikatoren für die Trendprognose, SSACD und SSA Stochastic bestimmen. Ihre Bedeutung und Zweck wurde bereits bei der Beschreibung der Indikatoren selbst erklärt, aber man kann auch die voreingestellten Werte verwenden.

Wenn die Indikatoren SSACD und SSA Stochastic der letzten Version installiert worden sind, kann der Nutzer mit einem Interface ähnlich dem folgenden arbeiten:

Bild 18. Das Interface des Programms SSA Bayes Observer

Die aktuellen Einstellungen können, während das Programm läuft, über den entsprechenden Karteireiter geändert werden.

Bild 19. Parameter der Klassifikation 

Das Basismodell der Klassifikation kann über den Karteireiter MODELS gewählt werden:

Bild 20. Der Karteireiter zur Auswahl des Modells

Die Parameter der Bilder 18 — 20 können, während das Programm läuft, geändert werden. Die Trainingsmodelle können nur gewählt werden, wenn die Vollversion der Indikatoren SSACD und SSA Stochastic zur Verfügung stehen.

Während der Operation verfügt das Programm über eine Interface ähnlich dem Folgenden:

Bild 21. Der SSA Bayes Observer bei der Arbeit 

Im Bild 20 kann man sehen, dass die untere Zeile des Interfaces FIX und STOP anzeigt— Level verschiedener Handelsmodelle. Sie sollen die Position schließen, wenn die Werte erreicht oder überschritten werden. Der Level FIX kommt zum Tragen, wenn sich die Position positiv entwickelt. Der Level STOP führt zum sofortigem Schließen der Position. Es wird angenommen, dass die Entscheidungen über existierende Positionen nach der Analyse der Zeitspanne durchgeführt wird (die Anzeige READY).

Schlussfolgerung

Dieser Artikel erklärt die Methode und den Algorithmus für ein Empfehlungssystem eines zeiteffizienten Handels. Es werden dazu Fähigkeiten der Prognose durch eine singuläre Spektralanalyse (SSA) und wichtige Methoden des maschinelles Lernen auf Basis der Bayes-Theorems verwendet. Die Modellierung wurde durchgeführt, um die Machbarkeit eines mit einer Reihe von Daten trainierbaren Systems zu ermitteln, um Zeitreihen anderer Zeitrahmen und andere Finanzinstrumente zu analysieren. Ein Programm wurde vorgestellt, das die Machbarkeit einer Methode zur Analyse der realen Daten in der Praxis zeigt. Die Beschreibung der Struktur des Programms und die Erklärung des Codes werden im nächsten Artikel beschrieben.

Die praktische Anwendung der Klassifikation in Echtzeit hat eine Reihe von Problemen aufgezeigt, die gelöst werden müssen, um eine Strategie für automatisiertes Handeln zu entwickeln. Auch die werden im nächsten Artikel behandelt.

Ein besonderer Dank gebührt Anatoli Kazharski für seine Entwicklung des grafischen Interfaces [3], eine harte, zeitaufwendige Arbeit, wie auch den Spezialisten, die die exzellente, mathematische Bibliothek ALGLIB [4] für MQL realisiert haben.

Liste der Referenzen

1. N. E. Golyandina The "Caterpillar"-SSA method: forecast of time series. Study Guide. Saint-Petersburg, 2004.
2. Korobeynikov, A. Computation- and space-efficient implementation of SSA. // Statistics and Its Interface. 3, 2010, 3, 357-368.
3. https://www.mql5.com/de/articles/3173
   
4. https://www.mql5.com/de/code/1146